2010年中考数学北师大版复习第17讲 圆1课件

第17讲圆（1）1.本课时的重点是正多边形的有关计算方法，圆及简单组合图形的周长与面积的计算方法.2.正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形.3.正多边形与圆的关系.要点、考点聚焦4.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心.如果正n边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心.5.平面镶嵌，用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面既无缝隙，又不重叠地全部覆盖，在几何里叫镶嵌.6.有关圆周长、弧长及圆、扇形、弓形面积公式①C=2πR=πd②l=③S⊙=πR2④S扇==l·R180Rn360Rn221⑤当弓形所含的弧是劣弧时，Ｓ弓形=S扇-S△当弓形所含的弧是优弧时，S弓形=S+S△7.中考命题方向及题型设置正多边形和圆，平面镶嵌，弧长、扇形、弓形、圆的周长和面积这部分内容在中考中主要是计算题，题型以填空和选择题为主.1.正六边形的边长是4cm，则它的面积是()A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.24cm23333D2.一个正多边形的内角和为720°，这个正多边形是()A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正八边形C课前热身3.如果扇形的半径是6，所含的圆心角是150°，那么扇形的面积是()A.５πB.１０πC.１５πD.３０πC4.如图，正方形的边长为a，分别以两个对角顶点为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积为()BA.4-2πB.2π－４C.π－2D.２（４－π）课前热身5.下列形状的地砖中，不能把地面作既无缝隙又不重叠覆盖的地砖是()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.长方形C课前热身【例1】圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连结AC、BD(1)求证：△AOC≌△BOD；(2)若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积.典型例题解析【解析】(1)同圆中的半径相等，即OA=OB，OC=OD.再由∠AOB=∠COD=90°得∠1=∠2，所以△AOC≌△BOD(2)阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用面积公式求解，通常有两条思路，一是转化成规则图形面积的和、差；二是进行图形的割补.此题是利用图形的割补，把图形△OAC放到△OBD的位置(因为△AOC≌△BOD)，则阴影部分的面积为圆环的面积S阴=S扇AOB-S扇COD=π(OA2-OC2)=π(9-1)=２π4141【例2】正六边形内接于半径为8cm的圆，求这个正六边形的面积为多少?典型例题解析【解析】正多边形的有关计算，只要抓住一个Rt△，如图，OA是半径，OC是边心距，AC=AB=，∠AOC=，所以此题中OA=8，要求S6，只求出AB、OC即可.2112nan21变形：1.正六边形内接于半径为8cm的圆，求这个圆的外切正三角形的边长.2.正六边形内接于半径为8cm的圆，求这个圆的内接正四边形的边长.由∠AOC=×60°=30°，∴(说明：对于正六边形，由边长、半径围成的三角形是等边三角形)∴S6=6S△OAB=6×2163602139683421148,432ACOAABOC【例3】一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为()A.B.C.４D.２＋233423典型例题解析B故选B.【解析】这个题目有些同学一看，认为没有选项，他说从B到B，长度为3.其实不然，从B到B再到B这是一个两次旋转的过程，相当于以C为中心，B绕点C旋转120°，再绕点A同方向旋转120°，因此B所走过的路径长是两段圆弧长，即l=34180112018011201.正多边形的计算，通常构造直角三角形，解直角三角形.2.在一个顶点处的正多边形镶嵌，当用不同正多边形时，要求它们的边长要相等，在一个顶点周围的正多边形各内角和为360°.3.弧长公式，扇形的面积公式均可借助于圆周长公式及圆面积公式来记忆，360R2nl＝弧360RnS2＝扇1.若一个正多边形的每一个内角都等于120°,则它是()A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正八边形C课时训练2.如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB=120°，则阴影部分的面积为()A.4πB.2πC.4/3πD.πB4.如图，一把纸折扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分宽BD为17cm，贴纸部分的面积为cm2（结果用π表示）.B3.千秋拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为()A.πB.2πC.D.2334187课时训练5.下列图形中能够用来作平面镶嵌的是()A.正八边形B.正七边形C.正六边形D.正五边形C课时训练6.两枚如图同样大的硬币，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，滚动时，两枚硬币总是保持有一点相接触(外切)，当滚动的硬币沿固定的硬币周围滚动一圈，回到原来位置时，滚动的那个硬币自转的周数为()A.1B.2C.3D.4BB课时训练7.如图，扇子的圆心角为x°,余下扇形的圆心角为y°,x与y的比通常按黄金比来设计.这样扇子的外观较美观。若取黄金比为0.6，则x为()A.216B.135C.120D.108