2010年中考数学北师大版复习第4讲 相交线与平行线2课件

第4讲相交线与平行线（二）例1：如图1，先找到长方形的宽DC的中点E，将∠C过E点折起任意一个角，折痕是EF，再将∠D过E点折起，使DE和C’E重合，折痕是GE.请探究下列问题：(1)∠FEC’和∠GED’互为余角吗？为什么？(2)∠GEF是直角吗？为什么？(3)在上述折纸图形中，还有哪些互为余角，哪些互为补角？一.典型例题图1解:(1)由折纸实验知，∠3＝∠1，∠4＝∠2.又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°,∴∠1＋∠2＝90°.即∠FEC’＋∠GED’=90°.∴∠FEC’和∠GED’互为余角.(2)∵∠GEF＝∠1＋∠2＝90°,∴∠GEF是直角.(3)∠3和∠4,∠1和∠EFG互为余角,∠AGF和∠DGF,∠CEC’和∠DEC’互为补角,等等(答案不惟一).一.典型例题点评：通过自己实际动手折纸实验,体会了互为余角,互为补角等数学概念,既培养了自己动手操作能力,又把知识运用到实践,解决了问题,还能提高自己对数学学习的认识.例2：如图2,A、B、C分别表示三个小城镇每两个之间都由笔直的公路连接，他们计划共同投资建一座变电站，并希望到三个小镇的距离相等，请确定变电站的位置.一.典型例题图2分析：变电站P要到三个小镇的距离相等，实际我们可以判断点P在线段AB、BC的垂直平分线上,只要作出线段AB、BC的垂直平分线,确定出交点.例2：如图2,A、B、C分别表示三个小城镇每两个之间都由笔直的公路连接，他们计划共同投资建一座变电站，并希望到三个小镇的距离相等，请确定变电站的位置.一.典型例题图2作法:①作线段AB的垂直平分线；②作线段BC的垂直平分线,两条垂直平分线的交点为P.则点P就是变电站的位置.图3点评：解答此题的关键是能够根据已知的条件判断出是有关线段垂直平分线的问题,掌握了作线段垂直平分线的方法即可解决问题.例3：如图3,△ABC中,BC=10,BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E和D,BE=6,求△EBC的周长.解:∵DE是线段BC的垂直平分线,∴BE=CE=6,∴△EBC的周长=BE＋CE＋BC=22.点评：解答此题的关键是运用线段垂直平分线的性质，得到两线段相等,进行替换,将周长转化为已知线段的和.一.典型例题1.如图4，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（）图4A.2B.4C.5D.6二.能力提高2．与是同一平面内的两条相交直线，它们有1个交点；如果在这个平面内，再画第三条直线，那么这三条直线最多有_____个交点；如果在这个平面内再画第4条直线，那么这4条直线最多可有_____个交点.由此可以猜想：（1）在同一平面内，6条直线最多可有______个交点；n条直线最多可有____个交点.（用含n的代数式表示）图5（2）在同一平面内有m条直线，其中有n（nm）条直线平行，则最多有_____个交点.（用含m、n的代数式表示）二.能力提高1l2l3l4l3．如图5，OB，OC是∠AOD内部的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=，∠BOC=，则∠AOD等于_________.（用含、表示）二.能力提高DOABCNM图54．如图6,AB∥CD,∠1=∠B,∠2=∠D.运用平行线的知识说明BE⊥DE.二.能力提高21BACDE图65．如图7所示的容器，你能设计一种测量容器内壁AB与CD夹角的方法吗？二.能力提高CADB图5-1-17图76．(1)如图8，MA1∥NA2，则∠A1＋∠A2＝________度.(2)如图9，MA1∥NA3，则∠A1＋∠A2＋∠A3＝________度.二.能力提高A1A2图8MNA1A3图9MN(3)如图10，MA1∥NA4，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝_______度.(4)如图11，MA1∥NA5，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝_______度.二.能力提高A2MA3A1A4图10NA3A1A2A4A5图11MN(5)从上述结论中你发现了什么规律？如图12，MA1∥NAn，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋……＋∠An＝______度.二.能力提高0A1A3A4A5A2A6An图12MN7．在同一个平面内（1）已知三条不同的直线a1、a2，a3，且a1⊥a2，a2⊥a3.请问a1与a3有什么位置关系？为什么？（2）已知十条不同的直线a1、a2，……a9、a10，且a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，a5⊥a6，a6⊥a7，a7⊥a8，a8⊥a9，a9⊥a10.请问a1与a10有什么位置关系？为什么？二.能力提高8.如图13,要在河边修建一个抽水站,分别向张庄和李庄送水.抽水站建在河边什么地方,可使所用水管最短?(说明:河边用直线a表示,A表示张庄,B表示李庄)二.能力提高1.（2006四川成都）把一张长方形的纸片按如图14所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B’M或B’M的延长线上，那么∠EMF的度数是（）A.85°B.90°C.95°D.100°三.体验中考2.(2006江苏宿迁)如图15，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于（）A.30°B.45°C.60°D.75°三.体验中考3.（2005河南省）如图16，点O在直线AB上，OC为射线，∠2比∠1的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x,y,那么下列能求出这两个角的度数的方程组是（）A.B.C.D.三.体验中考10180yxyx103180yxyx10180yxyx1031803yxyCAB图1612O四.参考答案参考答案：二．能力提高1．C2.3615n(n-1)÷2(m-n)n3.2α-β4.提示：过点E作EF∥AB，则∠1=∠BEF,∠2=∠DEF,得∠BED=90°。5．运用对顶角相等的方法.四.参考答案6．（1）180（2）360（3）540°（4）720°（5）（n-1）180°7．（1）a1∥a3（2）a1⊥a108．略三．体验中考1．B2.C3.B