第17讲点的加速度合成定理例题

◇学习目标：掌握运动合成和分解的基本概念和方法。熟练掌握点的速度合成定理、牵连运动是平移时的加速度合成定理及其应用。掌握牵连运动是定轴转动时的加速度合成定理及其应用。◇学习内容：相对运动、牵连运动和绝对运动的概念：三种运动速度、加速度的确定。速度合成定理。牵连运动为平移时的加速度合成定理。牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理。◇重点与难点：绝对运动、相对运动、牵连运动的确定。绝对速度、加速度，相对速度、加速度，牵连速度、加速度的确定。科氏加速度。0.3tan30,sin(60)sintsin(60)0.3tan30sint(1)sin(60)cos(60)0.3tan30cosddtdtdt(2)2sin(60)2cos(60)0.13cost(3)300.053,10/3/trads＝，222cos(60)2cos(60)2sin(60)2cos(60)0.13cos0.13sintt300.053,10/3/,2003/938.49trads＝，P170：6-10300.053t＝，正弦定理(1)式对时间t求导(3)式对时间t求导◇注意的问题：牵连速度和牵连加速度的意义。应用速度合成定理时要画速度矢量图。应用加速度合成定理时要画加速度矢量图。动点、动系的选择，其原则是应使相对运动轨迹清晰。求解问题时通常先求速度。速度求得后，所有的法向加速度和科氏加速度应是已知的。在确定科氏加速度时，应先确定其所在的直线，然后由右手法则确定指向。◆定参考系◆动参考系◆绝对运动◆相对运动◆牵连速度◆绝对轨迹◆绝对速度◆绝对加速度◆相对轨迹◆相对速度◆相对加速度◆牵连点◆牵连速度◆牵连加速度◆相对导数◆点的速度合成定理◆科氏加速度◆点的加速度合成定理◆空气压缩机是气源装置中的主体，它是将原动机（通常是电动机）的机械能转换成气体压力能的装置，是压缩空气的气压发生装置。空气压缩机的种类很多，按工作原理可分为容积型压缩机和速度型压缩机。容积型压缩机的工作原理是压缩气体的体积，使单位体积内气体分子的密度增加以提高压缩空气的压力；速度型压缩机的工作原理是提高气体分子的运动速度，使气体分子具有的动能转化为气体的压力能，从而提高压缩空气的压力。离心式压气机属于叶片机械，其工作原理是以高速气流与工作叶轮和固定叶片的相互动力作用为基础.空气沿进气道进入工作轮随工作轮一起旋转，受到离心力的作用沿着工作轮上叶片所构成的通道流动，使空气受到压缩，这时压力从P1增加到P2，气流速度从c1增加到c2，驱动工作轮的机械功转化为空气在工作轮中获得的动能，和以压力形式表现的势能。离心式空气压缩机广泛应用于汽车、化工、制药、采矿和空气分离等行业求：气体微团在点C的绝对加速度。例7-7空气压缩机的工作轮以角速度ω绕垂直于图面的O轴匀速转动，空气的相对速度沿弯曲的叶片匀速流动，如图所示。如曲线AB在点C的曲率半径为ρ，通过点C的法线与半径间所夹的角为，CO=r。rv解：1.选择动点，动系与定系。动系－Ox´y´，固连于工作轮。2.运动分析。绝对运动－平面曲线运动。牵连运动－绕轴O定轴转动。动点－取气体微团。相对运动－沿曲线AB运动。vr例题7-7运动学第八章点的合成运动araeaC3.加速度分析。绝对加速度aa：大小方向均未知。牵连加速度ae：ae=ω2r，沿OC指向O相对加速度ar：ae=vr2/ρ，方向如图。科氏加速度aC：垂直于vr，指向如图。rrC2sin902avv运动学第八章点的合成运动例题7-7分别投影到x´，y´轴上绝对加速度的大小sin)2(sin2sin02rrr2rCreavvvvaaaaxxxxrvvvvraaaayyyy2r2rr2r2Creacos)2(cos2cos2a2aayxaaa方向可由其方向余弦确定。根据加速度合成定理araeaCvr例题8-16运动学第八章点的合成运动相对运动：曲线运动（AB）牵连运动：定轴转动（O轴）绝对运动：未知,,,ravCOra已知：。求：。解：1、动点：气体微团C，动系：''Oxy取气体微团为动点，动系固定在工作轮上，定系固定于地面由于气体微团相对于叶片作匀速曲线运动，故只有法向加速度22sin02sin2sinrrrraxrxexCxvvvvaaaa2、加速度22?2?nnaerCerCrraaaaaaarvv大小方向√√√,,,ravCOra已知：。求：。2222cos2cos2cosrrayryeyCyrrvaaaarvvvr22222242222cosaaxayrrrraaavvvrrv,,,ravCOra已知：。求：。方向？要点及讨论★注意此类题型中选择动点和动系的原则★牵连运动为转动时，注意的存在及其计算。★写出加速度矢量式之后，应用投影式进行定量计算。动点和动系选择原则：动系固结于载体上，动点即取有相对运动的点。求:摇杆O1B在如图所示位置时的角加速度。例7-8刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。解：1、动点：滑块A动系：O1B杆绝对运动：圆周运动2、速度相对运动：直线运动（沿O1B）??aerrvvv大小：方向：√√√11,,,OAOArOOlOA已知：常数水平。求：。牵连运动：定轴转动（绕O1轴）22cosrlrlvvar2222211rlrrlvAOvee3、加速度222sinrlrvvae22111??2ntnaeerCraaaaarOAv大小方向√设√√设√√11,,,OAOArOOlOA已知：常数水平。求：。aerCaaaa212costneCaxraaavr＋22213222221222222)tearllrOAlrlrrllrlr（ntaxeCaaa－沿轴投影x11,,,OAOArOOlOA已知：常数水平。求：。1tear例7-9如图所示平面机构中，曲柄OA=r，以匀角速度ωO转动。套筒A沿BC杆滑动。已知：BC=DE，且BD=CE=l。求：图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。解：1、动点：滑块A动系：BC杆绝对运动：圆周运动（O点）相对运动：直线运动（BC）牵连运动：平移2、速度??aerOvvvr大小方向√√√reaOvvvreOBDvrBDl,,,,OAOBDBDOArBCDEBDCEl已知：常数。求：。3、加速度c22??tnaeeOBDaaaarl大小方向√√√√沿y轴投影30sin30cos30sinneteaaaa2sin303()cos303naetOeaarlral223()3teOBDarlrBDl,,,,OAOBDBDOArBCDEBDCEl已知：常数。求：。aerCaaaa求：该瞬时AB的速度及加速度。例7-10如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度ω绕水平O轴转动，带动直杆AB沿铅直线上、下运动，且O，A，B共线。凸轮上与点A接触的点为，图示瞬时凸轮上点曲率半径为ρA，点的法线与OA夹角为θ，OA=l。'A'A'A绝对运动：直线运动（AB）相对运动：曲线运动（凸轮外边缘）牵连运动：定轴转动（O轴）解：1、动点（AB杆上A点）动系：凸轮O2、速度??aervvvl大小方向√√√,,,,,,,AAABABOABOAlCAOva已知：常数共线。求：。tantanlvveacoscoslvver3、加速度22??2tnaerrCrAraaaaalvv大小方向√√√√√沿轴投影Cnreaaaaacoscos232cos2cos1Aalla,,,,,,,AAABABOABOAlCAOva已知：常数共线。求：。aerCaaaa要点及讨论★本题为一典型的凸轮传动机构，顶杆上的点A是两动刚体的持续接触点，因此确定以A为动点，将动系固结在凸轮上，动点的相对运动轨迹已知，从而便利了vr，ar等的分析。★本题属于运动分解问题。除了按前面选定的动点、动坐标系对运动进行分解外，还可以进行不同的分解。下面提供另两种分解运动的思路，详细的分析运算请读者自行完成。①将动坐标系的原点选在凸轮的圆心C处，但动系并不固结在凸轮上，而是轴及轴始终分别保持水平方向和铅垂方向，或者说动系是随点C作平动；同时仍选顶杆上的A点为动点。运动过程中，A点与动系原点C的距离保持为r，即A点的相对轨迹是以C为圆心、为半径的圆周。相应三个速度的分析示于图（c），大小也可计算；加速度的分析，请读者继续完成。用本法分解，由于牵连运动为平动，故加速度分析中不出现科氏加速度，可简化计算（这种选择，只有凸轮是圆轮时才有此结果）。②以顶杆的A点为动系原点，将动系固结于顶杆上，即牵连运动为铅垂方向的平动（规律未知）；同时以凸轮的圆心C点为动点。运动过程中，动点C的绝对运动规律已知；且轮心C到动系原点A的距离总为r，即C点的相对轨迹是以A为圆心、为半径的圆周，见图（d）。余下三个速度的分析计算及加速度的分析计算，请读者自己完成。本法中也不出现科氏加速度。★本题也可用解析法求解。顶杆端点A作直线运动，只要列出其运动方程式（OA长度的变化规律）再通过对时间求导即可求出任一瞬时A点的位置、速度与加速度。实际上，如果将OC看成曲柄，AC看成连杆，则本题实质上是一个曲柄滑块机构。由此可知，用解析法讨论的曲柄滑块机构，也可用点的复合运动方法求解。例7-11圆盘半径R=50mm，以匀角速度ω1绕水平轴CD转动。同时框架和CD轴一起以匀角速度ω2绕通过圆盘中心O的铅直轴AB转动，如图所示。如ω1=5rad/s,ω2=3rad/s。求：圆盘上1和2两点的绝对加速度。解：1、动点：圆盘上点1（或2）动系：框架CAD绝对运动：未知相对运动：圆周运动（O点）牵连运动：定轴转动（AB轴）2、速度（略）3、加速度12125rads,3rads,50mm,Raa已知：。求：。×√√√22212?2aerCraaaaRRv大小方向22222121953mmsaeCaaaR2smm1700reaaaa点1的牵连加速度与相对加速度在同一直线上，于是得点２的牵连加速度0ea相对加速度大小为2211250mmsraR科氏加速度大小为22sin901500mmsCerav各方向如图，于是得arctan5012Craa12125rads,3rads,50mm,Raa已知：。求：。与铅垂方向夹角刻有直槽OB的正方形板OABC在图示平面内绕O轴转动，点M以r=OM=（r以厘米计）的规律在槽内运动，若以弧度/秒计），则当t=1秒时，点M的科氏加速度为_________，方向应在图中画出。222210202/cracmsca已知杆OC长，以匀角速度绕O转动，若以滑块C为动点，AB为动系，则当AB杆处于铅垂位置时，动点C的科氏加速度=_________，方向须由图表示。22caLca先求,rere在图示平面机构中，杆AB=40cm，以匀