测定动摩擦因数的三种方法

必考部分第二章相互作用热点专题系列(四)测定动摩擦因数的三种方法热点概述：动摩擦因数是一个重要的物理量，测量动摩擦因数已成为近几年实验的热点。测定方法主要有以下三种：1．将动摩擦因数的测量转化为加速度的测量。2．将研究运动物体转化为研究静止物体。3．将动摩擦因数的测量转化为角度测量。[热点透析]一、将动摩擦因数的测量转化为加速度的测量若能测出物体的加速度，然后根据受力分析和牛顿第二定律，求出动摩擦因数。【例证1】[2013·课标全国卷Ⅰ]图(a)为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置示意图。实验步骤如下：①用天平测量物块和遮光片的总质量M、重物的质量m；用游标卡尺测量遮光片的宽度d；用米尺测量两光电门之间的距离s；②调整轻滑轮，使细线水平；③将物块从光电门A的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用的时间ΔtA和ΔtB，求出加速度a；④多次重复步骤③，求a的平均值a；⑤根据上述实验数据求出动摩擦因数μ。回答下列问题：(1)测量d时，某次游标卡尺(主尺的最小分度为1mm)的示数如图(b)所示，其读数为________cm。(2)物块的加速度a可用d、s、ΔtA和ΔtB表示为a＝________。(3)动摩擦因数μ可用M、m、a和重力加速度g表示为μ＝________。(4)如果细线没有调整到水平，由此引起的误差属于________(填“偶然误差”或“系统误差”)。解析：本题考查基本仪器的读数及力学实验，意在考查考生的实验迁移能力。(1)游标卡尺主尺读数为0.9cm，游标尺为20分度，读数为12×0.05mm＝0.060cm，游标卡尺的读数为0.9cm＋0.060cm＝0.960cm。(2)遮光片通过光电门A时的速度为vA＝dΔtA，通过光电门B时的速度为vB＝dΔtB，根据v2B－v2A＝2as可解得a＝12s[(dΔtB)2－(dΔtA)2]。(3)设细线的拉力为T，以物块为研究对象，水平方向上有T－μMg＝Ma，以重物为研究对象，竖直方向上有mg－T＝ma，两式联立解得μ＝mg－M＋maMg。(4)由于仪器未调整好造成的误差，属于系统误差。答案：(1)0.960(2)12s[(dΔtB)2－(dΔtA)2](3)mg－M＋maMg(4)系统误差二、将研究运动物体转化为研究静止物体若测量运动物体所受滑动摩擦力困难时，可转化为静止物体摩擦力的测量，进而测定动摩擦因数。【例证2】某同学在做测定木板的动摩擦因数的实验时，设计了两种实验方案。方案A：木板水平固定，通过弹簧测力计水平拉动木块，如图a所示。方案B：木块水平固定，通过细线水平拉动木板，如图b所示。(1)上述两种方案中，你认为更合理的是方案____________，原因是____________________；(2)该实验中应测量的物理量是____________；(3)除了实验必需的弹簧测力计、木板、木块、细线外，该同学还准备了质量为200g的配重若干个。该同学在木块上加放配重，改变木块对木板的正压力(g取10m/s2)，并记录了5组实验数据，如下表所示：实验次序12345配重(个数)01234弹簧测力计读数/N0.501.001.501.802.50木块重/N2.00请根据上述数据在坐标纸上(下图)作出木块所受摩擦力和压力的关系图象。由图象可测出木块和木板间的动摩擦因数是________。解析：实验方案的选择要利于测量、操作，所以选择B方案；拉动水平木板在木块下运动，木块保持静止，根据平衡条件可得：F弹＝Ff＝μFN，由此确定需要测量的物理量为木块的重力、每次拉木板时木块和木板间的摩擦力；作图时，由于木块所受摩擦力Ff与压力FN成正比，所绘图线应是过原点的直线，因此，作图时一定注意直线过原点，且使测量数据所描点均匀分布在直线两侧。答案：(1)B不受木板如何运动的限制(或摩擦力的测量更方便、准确)(2)木块的重力、每次拉木板时木块和木板间的摩擦力(3)图象如图所示0.25三、将动摩擦因数的测量转化为角度的测量【例证3】为测量木块与斜面之间的动摩擦因数，某同学让木块从斜面上端由静止开始匀加速下滑，如图所示。他使用的实验器材仅限于：(1)倾角固定的斜面(倾角θ已知)；(2)木块；(3)停表；(4)刻度尺。实验中应记录的数据是________。计算动摩擦因数的公式是μ＝________。为了减小测量的误差，可采用的办法是________。解析：本题可以从以下角度思考：由运动学公式x＝12at2知，只要测出斜面的长度x和木块下滑时间t，即可计算出加速度。再由牛顿第二定律写出加速度的表达式a＝gsinθ－μgcosθ。将此式与x＝12at2联立，可得动摩擦因数的表达式为：μ＝tanθ－2xgt2cosθ故应记录的数据为：斜面长x和下滑时间t。为减小误差，可多次测量取平均值。答案：斜面长x和下滑时间ttanθ－2xgt2cosθ多次测量取平均值[热点集训]1.为了测量小木板和斜面间的动摩擦因数，某同学设计了如图所示的实验：在小木板上固定一个弹簧测力计(弹簧测力计的质量不计)，弹簧测力计下端吊一个光滑小球，将木板连同小球一起放在斜面上，如图所示。用手固定住木板时，弹簧测力计的示数为F1；放手后木板沿斜面下滑，这时弹簧测力计的示数为F2。测得斜面的倾角为θ。试根据上述测量的数据推导出小木板与斜面间的动摩擦因数的计算公式。解析：对小球，设其质量为m，当装置固定不动时，据平衡条件有：F1＝mgsinθ当整个装置加速下滑时，对小球有：mgsinθ－F2＝ma此加速度即整个装置的加速度，所以对整个装置有：a＝gsinθ－μgcosθ联立以上三式得μ＝F2F1tanθ。答案：μ＝F2F1tanθ2.为了测定滑块与木板间的动摩擦因数，将两块相同的长木板用短小的圆弧连接起来，支在小木块上。右板右端用螺旋支柱支起，左板左端落在水平面上。螺旋支柱可调节连接点的高度(如图所示)，小滑块(可视为质点)从右板的右端由静止释放，滑块可在左板的某处静止。(不计空气阻力)(1)反复调整螺旋支柱的高度，使得滑块能恰好停在左板的左端，只用一把直尺，测出滑块释放点的高度h和__________(只能是一次测量的量)，则滑块与木板间的动摩擦因数μ＝__________。(2)如果螺旋支柱的高度不合适，使得滑块只能停在左板中间某处，仍只用一把直尺，可否测出滑块和木板间的动摩擦因数__________(填：“可以”或“不可以”)。解析：本题主要考查测量滑块与木板间的动摩擦因数的实验，意在考查考生的实验能力。(1)设木板的长为L，倾角为θ，则滑块从木板滑下克服摩擦力做功为W＝μmgcosθ·L＝μmgs水平，所以滑块从右板的右端由静止释放，停在左板的左端时，有mgh－μmgs＝0，测出两木板的水平长度s，则μ＝hs。(2)只要滑块停在左板上，测出停止点到右板右端的水平距离，都可以测出动摩擦因数。答案：(1)两木板的水平长度sh/s(2)可以3.某探究小组设计了“用一把尺子测定动摩擦因数”的实验方案。如图所示，将一个小球和一个滑块用细绳连接，跨在斜面上端。开始时小球和滑块均静止，剪断细绳后，小球自由下落，滑块沿斜面下滑，可先后听到小球落地和滑块撞击挡板的声音。保持小球和滑块释放的位置不变，调整挡板位置，重复以上操作，直到能同时听到小球落地和滑块撞击挡板的声音。用刻度尺测出小球下落的高度H、滑块释放点与挡板处的高度差h和沿斜面运动的位移x。(空气阻力对本实验的影响可以忽略)(1)滑块沿斜面运动的加速度与重力加速度的比值为________。(2)滑块与斜面间的动摩擦因数为________。(3)以下能引起实验误差的是________。a.滑块的质量b.当地重力加速度的大小c.长度测量时的读数误差d.小球落地和滑块撞击挡板不同时解析：由自由落体运动的规律得H＝12gt2，由斜面上匀加速直线运动的规律得x＝12at2，所以ag＝xH。而mgsinθ－μmgcosθ＝ma，其中sinθ＝hx，cosθ＝x2－h2x，解得μ＝(h－x2H)1x2－h2。从实验原理和理论计算结果看，引起实验误差的主要是cd。答案：(1)xH(2)(h－x2H)1x2－h2(3)cd4.物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩擦因数。实验装置如图1所示，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端装有定滑轮；木板上有一滑块，其一端与电磁打点计时器的纸带相连，另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接。打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz。开始实验时，在托盘中放入适量砝码，滑块开始做匀加速运动，在纸带上打出一系列小点。图1(1)图2给出的是实验中获取的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6、7是计数点，每相邻两计数点间还有4个打点(图中未标出)，计数点间的距离如图2所示。根据图中数据计算得加速度a＝________(保留三位有效数字)。(2)回答下列两个问题：图2①为测量动摩擦因数，下列物理量中还应测量的有________。(填入所选物理量前的字母)A.木板的长度lB.木板的质量m1C.滑块的质量m2D.托盘和砝码的总质量m3E.滑块运动的时间t②测量①中所选定的物理量时需要的实验器材是______________。(3)滑块与木板间的动摩擦因数μ＝__________________(用被测物理量的字母表示，重力加速度为g)。与真实值相比，测量的动摩擦因数________(填“偏大”或“偏小”)。写出支持你的看法的一个论据：__________________________。解析：本题考查的知识点是研究匀变速直线运动、牛顿第二定律。(1)用逐差法进行数据处理，取后六个数据，分成两组，根据Δx＝aT2，整理得a＝[3.39＋3.88＋4.37－1.89＋2.40＋2.88]×10－2]3×5×0.022m/s2＝0．497m/s2。(2)①根据牛顿第二定律得：m3g－μm2g＝(m2＋m3)a，所以还需要测量的物理量是滑块质量m2、托盘和砝码的总质量m3。②测量质量的实验器材是天平。(3)由(2)中的表达式得出动摩擦因数为μ＝m3g－m2＋m3am2g。由于纸带与限位孔之间有摩擦或托盘下落时受空气阻力，加速度a的真实值偏小，所以实验测得的动摩擦因数与真实值相比偏大。答案：(1)0.497m/s2(0.495m/s2～0.497m/s2均可)(2)①CD②天平(3)m3g－m2＋m3am2g偏大纸带与限位孔间有摩擦