测定电源电动势和内阻及误差分析

测定电源电动势和内阻一、实验原理闭合电路欧姆定律E=U+IrE=U1+I1rE=U2+I2r求出E、r电压表、电流表测U、I还可以：U=IR电流表、两个定值电阻I=U/R电压表、两个定值电阻二、实验方案和电路图1、用电压表、电流表测电池的E、r2、用电流表、定值电阻测电池的E、r电阻箱AV3、用电压表、定值电阻测电池的E、r电阻箱二、实验方法1、水果电池优点：内阻较大缺点：内阻易变化2、测出多组作图求解一、实验原理1、实验原理：由E=Uı+Iır和E=U2+I2r计算求得E和r2、注意事项：（1）仪器的选择：电流表选择0—0.6A，电压表选择0—3V，滑动变阻器采用限流接法，且阻值选择较小的为好。为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池。实验电路图A。V（1）I真IIVRE、r。AV（2）RE、r注意事项:（2）干电池在大电流放电时，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3A，短时间放电不宜超过0.5A。因此，实验中不要将I调得过大，读电表要快，每次读完立即断电。（3）要测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，要将测出的I、U数据中，第1和第4为一组，第2和第5为一组，第3和第6为一组，分别解出E、r值再平均。在画U-I图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧。个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。这样，就可使偶然误差得到部分的抵消，从而提高精确度。二、处理数据方法：（1）计算法（2）图象法uI0AB1、特点：A点电压值为电动势的值,直线AB的斜率的绝对值为内阻值.2、注意：纵坐标的起点值误差分析有三种方法：计算法、图象法、等效法。三、误差分析（一）：（1）计算法：(相对电源A外接）设E和r为测量值,E1和r1为真实值由E=Uı+Iır和E=U2+I2r解得E=(I2U1－I1U2)/（I2-I1）r=（U1－U2）/（I1－I2）若考虑电流表和电压表的内阻，对于图（1）有：E1=U1+（I1+U1/RV）r1E1=U2+（I2+U2/RV）r1解得：E1=（I2U1－I1U2）/｛（I2－I1）－（U1－U2)/RV）｝r1=（U1－U2）/｛（I2－I1）－（U1－U2）/RV｝比较得：EE1rr1A。VIV误差分析（二）：（2）图象法：先画测量线,再画真实线I真=I+IVI真=I+U/RV当U=0时，I真=I当U越大时，IV越大。从图可知：E测E真r测r真UIU1U2I测I真0真实线测量线A。VIV误差分析（三）：等效法可以把电源和电压表看成一个整体，这样测得的就是这个整体的端电压和通过这个整体的电流，计算出的就是这个整体的电动势和这个整体的内电阻。根据戴维宁定理，这个整体的电动势相当于开路时电压表所分得的电压，整体的电阻相当于电源和电压表并联的阻值。即：VVVVRRrRrrRr从电源看：如电流表内接如不考虑电表影响：，由于电流表的分压，电压表的示数U不是电源的路端电压U0，有UU0，设电流表的内阻为RA，用E0表示电动势的真实值，r0表示内阻的真实值，则方程应修正为：得：解得：，可见电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。从电源看：如电流表内接图像法：测出几组U、I值，然后在U-I坐标系中描点并连线如图中1线所示。直线1与U轴的交点表示电源电动势的测量值，直线1斜率的绝对值表示内电阻的测量值。由于电流表的分压作用，对于某一组具体的（，），电流表测得电流就是通过电源的电流，而电源的路端电压比电压表测得的略大，满足关系，可见越大，越大；越小，越小，特别的当时，。对每一个点进行修正，每一个点的电流值不变，电压值适当调整变大，而且当电流值越大，对应的调整量也越大。。1U1I111AUUIR1I1U从电源看：如电流表内接等效法：把电流表和电源等效为一新电源，如图虚线框所示，这个等效电源的内阻r为r0和RA的串联总电阻，也就是测量值，即等效电源的电动势为电流表和电源串联后的路端电压，也就是测量值，即由以上分析还可以知道，要减小误差，电流表的内阻需很小，使得这个要求在实验室测定干电池的内阻时是很难满足的。误差分析：E测=E真r测r真二、实验方案和电路图1、用电压表、电流表测电池的E、r2、用电流表、定值电阻测电池的E、r电阻箱AV3、用电压表、定值电阻测电池的E、r二、实验方法1、水果电池优点：内阻较大缺点：内阻易变化2、测出多组作图求解电阻箱例题一要求测量由2节干电池串联而成的电池组的电动势E和内阻r（约几欧），提供下列器材：电压表V1（量程3v、电阻1kΩ),电压表V2（量程15V，内阻2kΩ）,电阻箱（0~999Ω），电键，导线若干。某同学用量程为15V的电压表连接成如图所示电路，实验步骤如下：（1）合上电键S，将电阻箱R阻值调到R1=10Ω，读得电压表的读数为U1；（2）将电阻箱R阻值调到R2=20Ω，读得电压表读数为U2，由U1=E－U1r/R1,U2=E－U2r/R1,解得E、r为了减少实验误差，上述实验在选择器材和实验步骤中，应做哪些改进？。RVErS例题一解析：因为电源是两节干电池,E=3V,选用量程为15V的电压表,表盘利用率不大,表的指针不可能指到量程的1/2,测量时,系统误差较大.故应选用量程为3V的电压表进行测量.若用两个方程求解,所取数据只有两组带来较大的偶然误差,故应用图线取值较为准确.提出：若用一节干电池，可否测电池的电动势？哪个效果好？例题二现有器材：量程为10.0mA、内阻约30Ω~40Ω的电流表一个,定值电阻R1=150Ω,定值电阻R2=100Ω,单刀单掷开关S,导线若干.要求利用这些器材测量一干电池的电动势（电动势约1.5V）（1）按要求在实物图上连线.（2）用已知量和直接测得量表示待测电动势的表达式为E=,式中各直接测得量的意义是：。。mAR1R2S。。mAR1R2S+－＋－小结1、测定电源的电动势和内阻常用三种方法：E=U＋IrE=I（R＋r）E=U（1＋r/R）2、数据处理方法：计算法和图象法3、误差分析方法：计算法和图象法、等效法