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流体力学流体力学流体的宏观平衡流体力学流体的运动规律流体静力学流体动力学流体力学第二章流体静力学流体静力学绝对静止相对静止静止流体质点间不存在相对运动流体处于平衡时的力学规律基础知识作用在流体上的力,不可压缩流体流体力学平衡a.流体对地球无相对运动;b.流体对运动容器无相对运动。相对于坐标系的相对平衡平衡流体相互之间没有相对运动,流体不呈现粘性,作用在流体上的表面力只有法向的静压强。本章主要任务:研究流体静压强在空间的分布规律;平衡流体作用在固壁(平面或曲面)上的总压力等。并在此基础上解决一些工程实际问题。流体力学流体静力学概述一、流体静压强及其特性二、重力场中流体静压强的分布三、压强测量四、作用在壁面上的流体静压力静止流体平衡微分方程、等压面流体力学流体静压强0limAPpA流体静压强BApIIICD流体力学sPΔSB0limAPpA流体静压强流体静压强的方向垂直于作用面,并指向流体内部p流体静压强的特性1流体力学证明静压强特性一证:(反证法)在流体中取一微元,用任意平面切割,取下部脱离体。1)假设切割平面某点处的压强P不沿内法线方向则分解为ppnnPp矛盾?P故只能沿法向流体力学证明静压强特性一(续)所以静压强的方向就是唯一的2)假设沿外法向矛盾?液体不能受拉沿作用面的内法线方向流体力学静压强特性二任一点静压强的大小与受压面方向无关.(或作用与同一点上各方向静压强大小相等与作用面方向无关)特性二:流体力学证明特性二xyz在流体中取一微小四面体,为方便起见,三个正交面与坐标面方向一致,棱长分别为△x,△y,△z.证:PnPyPxPz思路?流体力学证明特性二(续)xyzPnPyPxPz受力分析:1)表面力:nnnzzyyxxApPyxpPzxpPzypP212121流体力学161616xxyyzzFxyzfFxyzfFxyzf证明特性二(续)2)质量力:四面体体积:zyxV61流体力学证明特性二(续)静止流体——受力平衡在x轴方向0xF0),cos(xnxFxnPP1126cos(,)0xnnxpyzpAnxxyzfzy21高阶无穷小nxpp流体力学证明特性二(续)同理可证nznyppppnzyxpppp∵n的方向是任意的故证明了特性二:即作用与同一点上各方向静压强大小相等与作用面方向无关流体力学流体静压强的方向垂直于作用面,并指向流体内部静止流体任意点处静压强的大小与其作用面方位无关,只是作用点位置的函数流体静压强的特性3流体力学2-2液体的平衡微分方程作用与液体上的力:质量力表面力平衡时00pfxfyfz关系?流体力学建立液体的平衡微分方程在平衡液体中取一微小六面体,各边分别与坐标轴平行,其边长为dx,dy,dz.则该点压强为pA(x,y,z)xyzA(x,y,z)dydz设六面体中心点为A(x,y,z)流体力学建立液体的平衡微分方程思路:将表面点的压强用已知点pA(x,y,z)的压强表示提示:pA(x,y,z)为坐标的连续函数——多元函数的泰勒级数how?222222222222(,,)1(,,)()(2!)pxxyyzzppppppxyzxyzxyxyzxyppppzxyyzzxzxyyzzx流体力学xyzA(x,y,z)dydz建立液体的平衡微分方程前平面中心点的坐标增量为:在x方向上:),,2(zydxxA压强为)2('dxxpppA0,0,2zydxx坐标为流体力学xyzA(x,y,z)dydz建立液体的平衡微分方程后平面中心点的坐标增量为:在x方向上:),,2(zydxxA压强为)2(dxxpppA0,0,2zydxx坐标为流体力学xyzA(x,y,z)建立液体的平衡微分方程)()2()()2(dydzdxxppdydzdxxpp表面力xdxdydzf质量力0xFxpfx流体力学液体的平衡微分方程同理可得xyzpfxpfypfz欧拉平衡微分方程式平衡液体中,某一点的压强沿某一方向的变化率与该方向的单位体积上的质量力相等。Eulerpresentedin1775.物理意义:流体力学液体平衡微分方程组的变形xyzpfxpfypfzdxdydz()xyzpppdxdydzfdxfdyfdzxyz流体力学()xyzdpfdxfdyfdz()xyzpppdxdydzfdxfdyfdzxyz液体平衡微分方程组的变形左端是关于p(x,y,z)的全微分流体力学2-3等压面等压面:液体中压强相等的各点所组成的面。由液体平衡微分方程:等压面方程()xyzdpfdxfdyfdz在等压面上p=const,dp=0()0xyzfdxfdyfdz流体力学等压面的两个重要性质:在平衡液体中等压面即为等势面。(——作用于液体上的质量力必须是有势力液体才能保持平衡)性质2-性质2-等压面与质量力正交。流体力学力势函数力的势函数W(x,y,z),,xyz101010xyzpfxpfypfzyxyzzxffyxffzyffxz=常数流体力学只与起点和终点有关势力场有势力dWdpdWdzfdyfdxfzyx(2—17)流体力学等压面Wconst等压面即为等势面pconst流体力学证明等压面与质量力正交()0xyzfdxfdyfdz证明:等压面方程,const当0xyzfdxfdyfdz可以看成是单位质量力沿等压面某一方向移动所做的功=0xyzffifjfkkdzjdyidxsdsdf0sdff0xOyzfsd流体力学常见的等压面:1)如果液体处于静止状态,等压面?局部范围而言:水平面。大范围而言:处于与地心引力成正交的曲面。2)自由表面就是等压面。3)不同流体的交界面一定是等压面。流体力学2-4重力作用下静水压强的基本公式zxy作用于液体的质量力——只有重力条件:o单位质量力00xyzffGfgM代入平衡微分方程式p0流体力学()xyzdpfdxfdyfdz2-4重力作用下静水压强的基本公式平衡微分方程式的积分形式dzdzg积分czp流体力学2-4重力作用下静水压强的基本公式zxyop0代入边界条件czp00,,0pcppz0,phphz任意一点hpp0h流体力学不可压缩流体压强分布2ghppa1密度为,高度为h的一段液柱的重量公式的意义在铅垂方向,压强与淹深成线性关系等压面为水平面ghpp0流体力学几何意义和能量意义1dpgdz流体静压强分布的另一种表达方式由pgzconst流体力学几何意义和能量意义2Cpz同一种静止流体中任意点的z+p/总是常数几何意义位置水头z流体力学流体力学几何意义和能量意义3压强水头pCpz流体力学流体力学几何意义和能量意义5能量意义单位重量流体的位置势能zp单位重量流体的压强势能pz单位重量流体的总势能同种静止流体中各点的总势能相等Cpz流体力学帕斯卡原理ghpp2112pp充满液体的连通器内,一点的压强变化可瞬时间传递到整个连通器内F1=ps1F2=ps2s1s2水压机原理图流体力学2.4压强测量基准绝对真空当地大气压强绝对压强p计示压强(表压)pm真空压强pv流体力学绝对压强、表压、真空压强绝对压强总为正amppp表压有正有负表压为负,取其绝对值,为真空压强pppav流体力学相互关系+计示压强绝对压强=地方大气压强-真空压强流体力学大气压强的测量papvH大气压强随当地经纬度,海拔高度及季节时间的不同而不同1标准大气压1.013105Pa760mmHgH水银气压计流体力学压强的单位国际单位制:。工程单位制:大气压(at、atm),巴(bar),液柱高度。2/11mNPa1atm=1.013105Pa=760mm(Hg)=10.33m(H2O)标准大气压1at=1kgf/cm2=0.981105Pa=10m(H2O)工程大气压流体力学单管测压计(测压管)1ghpAm只能测量液体压强被测压强必须高于当地大气压强被测压强不能太大单管测压计缺点流体力学U型管测压计11122ghghpAm作等压面被测点相界面等高的两点必须在连通的同一种液体中沿液柱向上,压强减小。液柱向下,压强增大流体力学U型管测压计2U型管测压计特点测量范围较大可测量气体压强1122ghghpAm可测量真空压强指示液不能与被测液体掺混22gh流体力学差压计113322ghghghppBA流体力学倾斜式测压计(微压计)通常用来测量气体压强211sinAmpglgh倾斜管放大了测量距离,提高了测量精度sin1hl流体力学大小,方向,作用点2-9作用于平面上的静总压力1作用在矩形平面上的静总压力1)静压强分布图的绘制在静水中hpp0压强p与水深h呈线性关系p0=pa=0hp这种关系表示成图形,称为静压强分布图流体力学压强分布图绘制规则按一定比例,线段长度表示压强的大小用箭头,沿平面内法向1)大小:2)方向:流体力学三、液体静压强分布图示1.绘制液体静压强分布图的知识点•流体静力学基本方程•静止流体中的应力特征(大小性、方向性)2.液体静压强分布图的绘制方法h1h2hh流体力学2.7液体的相对平衡一圆桶中盛有水,静止时自由面为______当圆桶以匀加速度作水平运动时,自由面为_______。当圆桶以匀角速度绕中心轴作等速旋转时,自由面为_______。A、斜面B、曲面C、水平面流体力学aX=-agx匀加速度直线运动液体的相对平衡2流体力学★研究特点:建立动坐标系一、液体随容器作等加速直线运动建立如图所示动坐标系,则1.压强分布2.等压面方程自由液面方程:oyxapa-gf0zyxfaf)gzax(ppa)(斜平面cppgzaxaxgaz0流体力学3.与绝对静止情况比较压强分布等压面绝对静止:)z(fgzppa相对静止:)z,x(f)zxga(gppa绝对静止:)(水平面cz相对静止:)(斜平面cxgaz流体力学等角速转动液体的平衡1非惯性系,相对静止问题流体相对于运动坐标系静止,质点间无相对运动,流体与器壁间也无相对运动01pf相对静止平衡微分方程流体力学等角速转动液体的平衡2单位质量力xfx2yfy2gfzθz-ayx-ax-ayg-af流体力学等角速转动液体的平衡3代入方程01010122zpgypyxpx流体力学等角速转动液体的平衡4等压面Crgz222一族旋转抛物面自由面222rgzz=0,r=0流体力学等角速转动液体的平衡5压强分布gdzydyxdxdp22Cgzrp222设自由面压强为p00222pgzrpp0zgrgpp2220淹深h流体力学3.与绝对静止情况比较压强分布等压面绝对静止:)z(fgzppa相对静止:)z,y,x(f)zrg2(gpp22a绝对静止:)(水平面cz相对静止:)(旋转抛物面crg2z22流体力学2.5平衡流体对壁面的作
本文标题:流体静力学课件
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