北师大版九年级数学下册试题圆知识点与练习

初中数学试卷灿若寒星整理制作圆知识点与练习（1）圆是到定点的距离定长的点的集合；圆的内部可以看作是到圆心的距离半径的点的集合；圆的外部可以看作是到圆心的距离半径的点的集合（2）点和圆的位置关系：若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：点P在圆dr点P在圆dr点P在圆dr例1：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米，以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系分别为点B在圆A，点C在圆A，点D在圆A，（3）定理：的三个点确定一个圆（4）垂径定理：垂直于弦的直径这条弦并且平分弦所对的推论1①平分弦(不是直径)的直径，并且（注：运用垂径定理进行证明几何问题时，常需做出的辅助线的方法是）推论2圆的两条平行弦所夹的弧例2：如图，将半径为2厘米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为例3：在的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=800mm，油的最大深度为200mm，则油槽截面的直径为。（例2图）（例3图）（5）圆是轴对称图形，其对称轴是；圆也是中心对称图形，对称中心是（6）定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦，所对的弦的弦心距推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都例4：如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC,则∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？（7）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的推论1同弧或等弧所对的圆周角;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧推论2半圆(或直径)所对的圆周角是;90°的圆周角所对的弦是（注：当问题中有直径时，常需做出的辅助线是）例5：如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=350OBACABCD∠BOC=_______°、∠BDC=_______°OABCD例6：如图，AB是⊙O的直径，若AB=AE①BD和CD相等吗？为什么？②BD与CD的大小有什么关系？为什么？（8）圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角例7：⊙O中，弦长等于半径的弦，所对的圆周角的度数为（9）直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，直线L和⊙O相交dr；直线L和⊙O相切dr；直线L和⊙O相离dr例8：在△ABC中，AB＝5cm,BC=4cm,AC=3cm,①若以C为圆心，2cm长为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系；②若直线AB与半径为r的⊙C相切，则r的值为。③若直线AB与半径为r的⊙C相交，则r的取值范围。（10）切线的性质定理圆的切线垂直于解有关圆的切线性质辅助线的作法：__________________________________________切线的判定定理经过半径的外端并且的直线是圆的切线证明圆的切线的方法：_____________________________例9：如图PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点，∠APB＝40°，求∠ACB的度数。例10：如图在△ABC中AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F求证：直线DE是⊙O的切线例11：知，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F．（1）求证：CD与⊙O相切；ODCBAEBAO2O1（2）若⊙O的半径为2，求正方形ABCD的边长．（11）切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长，圆心和这一点的连线两条切线的夹角推论：圆的外切四边形的两组对边的和例12：如图，若的三边长分别为AB=9，BC=5，CA=6，△ABC的内切圆⊙O切AB、BC、AC于D、E、F，则AF的长为（）A、5B、10C、7.5D、4（12）三角形的内心与外心：三角形的的圆心叫做三角形的内心．三角形的内心就是三角形三条线的交点．这个交点到三角形的距离相等。三角形的的圆心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三角形三条线的交点．这个交点到三角形的距离相等。例13：Rt△ABC中，∠C=900，AB=3，BC=4，则△ABC的内切圆的半径为_______常见结论：Rt△ABC的三条边分别为：a、b、c（c为斜边），则它的内切圆的半径r=练习：Rt△ABC中，∠C=900，AB=5，BC=12，则△ABC的内切圆的半径为_______（13）两圆的位置关系：设两圆的半径分别为R、r（R＞r）,圆心距（两圆圆心的距离）为d,则①两圆外离②两圆外切③两圆相交④两圆内切⑤两圆内含例14：若⊙O1与⊙O2的半径分别为4和9，根据下列给出的圆心距d的大小，写出对应的两圆的位置关系：(1)当d=5时，两圆_____;(2)当d=10时，两圆_____;(3)当d=4时，两圆_______;(4)当d=13时，两圆_______;(5)当d=14时，两圆_______例15：两圆的半径分别为10cm和R、圆心距为13cm，若这两个圆相切，则R的值是_________.（14）如果两个圆相交，那么这两圆的连心线公共弦如果两个圆相切，那么切点一定在两圆的上例16：已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，半径分别为4cm、3cm，公共弦AB=4cm，求圆心距12oo的长。ABO例17：已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径．（15）和圆的有关计算①扇形的弧长公式为②扇形面积公式为或。例18：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，则此圆弧的长度是。例19：已知扇形的半径为50厘米，圆心角为60°，则此扇形的面积是。例20：已知扇形的半径为5厘米，圆心角所对的弧长为4，则此扇形的面积是。例21：如图，半圆的直径AB=10，P为AB上一点，点C，D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于多少?