3.3二元一次方程组及其解法

顺河初中七(2)班旧知温习含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的整式方程叫做一元一次方程。方程ax+b=0(a≠0）叫做一元一次方程的标准形式。使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。新课探究问题1:某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵，已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗共用了60元。问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？1、设一个未知数你能列出一元一次方程吗？解设买樟树苗x棵，则买白杨树苗(45-x)棵，方程：2x+(45-x)=60两个方程：比较一下：这两个方程与一元一次方程有什么不同？2、如果设樟树苗是x棵，白杨树苗是y棵。你能列出几个独立的方程?2x+y=60②x+y=45①含有两个未知数的一次方程，叫做二元一次方程.由两个一次方程组成的含两个未知数的方程组就叫做二元一次方程组.x+y=45①2x+y=60②鸡兔同笼设鸡有x只，兔y只，根据题意，得问题2：著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”鸡兔合计头xy35足2x4y94两个方程！则有：x+y=35①2x+4y=94②（1）2个未知数（2）未知数的项的次数是1含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.两个1次观察上面四个方程，有何共同特征？小结9442=+yx35=+yx（1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数（2）方程的左右两边都是整式45=+yx602=+yx1、请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。(1)2x+5y=10(2)2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)2x+10xy=0(3)x+y=202(4)x+2x+1=02观察思考像这样把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组那又如何求出其中的解呢？=+=+944235yxyx若把上面两个二元一次方程写在一起：=+=+60245yxyx哪些是二元一次方程组？为什么？=+=12)3(yxx=+=+53893)2(zyzyx=+=05923)1(xyyx其中（3）也是二元一次方程组——只要两个一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组成一个二元一次方程组。你猜（2）我们该称什么？三元一次方程组==+45)4(yxyxy使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.它的解有无数个。二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。显然二元一次方程组只有一对解，记作X=Y=二元一次方程（组）的解综上所述：4、方程组的解是（）=+=145523yxyx1A1xy==1B1xy==2C12xy==1D32xy==12D21yxxy==225C1xyxy+=+=3、下列属于二元一次方程组的是（）4A350xyxy+==354B0xyxy+==练一练2、若是方程的解，则k值为()A、B、C、D、B课堂练习==21tskts=32616761673、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值为（）A、a=0且b=0B、a=0或b=0C、a=0且b≠0D、a≠0且b≠0C比一比:1.方程组的解是（）1325yxxy=+=3.2xAy==3.2xBy==3.2xCy==3.2xDy==D2.若是方程组的解，则m=_____,n=______21xy==26xymxyn+==30.5连一连把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：X=1y=2X=3y=-2X=2y=1y=3-x3x+2y=8y=2xX+y=3y=1-x3x+2y=51、已知2x+3y=4，当x=y时，x、y的值为_____，当x+y=0,x=_____，y=______；45-442、已知是方程2x-4y+2a=3一个解，则a=_______；x=-3y=-2123、若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=______；思考：.求二元一次方程2X+Y=10的所有正整数解.-1834.甲、乙两人共同解方程组甲看错了方程中的a,得到方程组的解为:乙看错了方程中的b,得到方程组的解为:试求a、b的值.51542axyxby+==31xy==54xy==一、方程中含有两个未知数(x和y),并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。二、把两个一次方程合在一起后共有两个未知数，就组成了一个二元一次方程组。三、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。四、一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。五、二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解。