九年级三角函数培优测试题

第1页（共9页）九年级三角函数培优测试题一．选择题（共10小题）1．（2015•乐山）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．B．C．D．2．（2015•丽水）如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．B．C．D．3．（2015•石河子校级模拟）如果∠A为锐角，且sinA=0.6，那么（）A．0°＜A≤30°B．30°＜A＜45°C．45°＜A＜60°D．60°＜A≤90°4．（2014•肥东县模拟）sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是（）A．tan70°＜cos70°＜sin70°B．cos70°＜tan70°＜sin70°C．sin70°＜cos70°＜tan70°D．cos70°＜sin70°＜tan70°5．（2011•茂名）如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（）A．sinA=cosAB．sinA＞cosAC．sinA＞tanAD．sinA＜cosA6．（2014•汕尾）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（）A．B．C．D．7．（2013•和平区校级模拟）已知sinα•cosα=，45°＜α＜90°，则cosα﹣sinα=（）A．B．﹣C．D．±第2页（共9页）8．（2014•闸北区一模）已知α、β都是锐角，如果sinα=cosβ，那么α与β之间满足的关系是（）A．α=βB．α+β=90°C．α﹣β=90°D．β﹣α=90°9．下列等式中成立的有（）①sin30°+sin30°=sin60°；②若cosA=sinB，则∠A=∠B；③若sinA=cos30°，则锐角A=60°；④sin60°+sin30°=2（sin30°+cos30°）．A．0个B．1个C．2个D．3个10．（2015•庆阳）在△ABC中，若角A，B满足|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的大小是（）A．45°B．60°C．75°D．105°二．填空题（共5小题）11．（2015•曲靖）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=．12．（2013•内江）在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB=，则sinA﹣sinB=．13．（2010•黔东南州）若a＜60°，且sin（60°﹣a）=，则cos（30°+a）=．14．（2014•南宁）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于海里．15．（2014•黄冈模拟）已知α，β都是锐角，且α+β=90°，sinα+cosβ=，则α=．三．解答题（共6小题）16．（2015•淄博模拟）计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2+．17．（2015•湖北）如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值．第3页（共9页）18．（2012•成都模拟）在△ABC中，∠B是锐角，AD是BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB是方程10x2﹣3x﹣4=0的一个根．（1）求线段CD的长；（2）求tan∠EDC的值．19．（2015•资阳）北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）20．（2013•成都模拟）如图是成都市某街道的一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：，若新坡角下需留3米的人行道，问离原坡面点A处10米的建筑物EF是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（2014•邵阳）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）第4页（共9页）第5页（共9页）九年级三角函数培优测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2015•乐山）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．菁优网版权所有2．（2015•丽水）如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．菁优网版权所有3．（2015•石河子校级模拟）如果∠A为锐角，且sinA=0.6，那么（）A．0°＜A≤30°B．30°＜A＜45°C．45°＜A＜60°D．60°＜A≤90°【考点】锐角三角函数的增减性．菁优网版权所有4．（2014•肥东县模拟）sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是（）A．tan70°＜cos70°＜sin70°B．cos70°＜tan70°＜sin70°C．sin70°＜cos70°＜tan70°D．cos70°＜sin70°＜tan70°【考点】锐角三角函数的增减性．菁优网版权所有5．（2011•茂名）如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（）第6页（共9页）A．sinA=cosAB．sinA＞cosAC．sinA＞tanAD．sinA＜cosA【考点】锐角三角函数的增减性．菁优网版权所有6．（2014•汕尾）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数的关系；互余两角三角函数的关系．菁优网版权所有7．（2013•和平区校级模拟）已知sinα•cosα=，45°＜α＜90°，则cosα﹣sinα=（）A．B．﹣C．D．±【考点】同角三角函数的关系．菁优网版权所有8．（2014•闸北区一模）已知α、β都是锐角，如果sinα=cosβ，那么α与β之间满足的关系是（）A．α=βB．α+β=90°C．α﹣β=90°D．β﹣α=90°【考点】互余两角三角函数的关系．菁优网版权所有9．下列等式中成立的有（）①sin30°+sin30°=sin60°；②若cosA=sinB，则∠A=∠B；③若sinA=cos30°，则锐角A=60°；④sin60°+sin30°=2（sin30°+cos30°）．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】互余两角三角函数的关系．菁优网版权所有10．（2015•庆阳）在△ABC中，若角A，B满足|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的大小是（）A．45°B．60°C．75°D．105°【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．菁优网版权所有二．填空题（共5小题）11．（2015•曲靖）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=．【考点】锐角三角函数的定义；圆周角定理．菁优网版权所有第7页（共9页）12．（2013•内江）在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB=，则sinA﹣sinB=±．【考点】互余两角三角函数的关系．菁优网版权所有13．（2010•黔东南州）若a＜60°，且sin（60°﹣a）=，则cos（30°+a）=．【考点】互余两角三角函数的关系．菁优网版权所有14．（2014•南宁）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于10海里．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．菁优网版权所有15．（2014•黄冈模拟）已知α，β都是锐角，且α+β=90°，sinα+cosβ=，则α=60°．【考点】互余两角三角函数的关系；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有三．解答题（共6小题）16．（2015•淄博模拟）计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2+．【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．菁优网版权所有17．（2015•湖北）如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值．【考点】解直角三角形．菁优网版权所有18．（2012•成都模拟）在△ABC中，∠B是锐角，AD是BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB是方程10x2﹣3x﹣4=0的一个根．（1）求线段CD的长；（2）求tan∠EDC的值．第8页（共9页）【考点】解直角三角形；解一元二次方程-因式分解法；直角三角形斜边上的中线．菁优网版权所有19．（2015•资阳）北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）【考点】解直角三角形的应用．菁优网版权所有20．（2013•成都模拟）如图是成都市某街道的一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：，若新坡角下需留3米的人行道，问离原坡面点A处10米的建筑物EF是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．菁优网版权所有21．（2014•邵阳）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．菁优网版权所有第9页（共9页）