七年级上册一元一次方程工程问题

工程问题1、一批零件，甲每小时能加工80个，则⑴甲3小时可加工个零件，x小时可加工个零件。⑵加工a个零件，甲需小时完成。2、一项工程甲独做需6天完成，则⑴甲独做一天可完成这项工程的⑵若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的24080x做一做根据上述问题的计算表示，我们发现工程问题中的基本数量关系是：①工作总量=×；还可以表示成：（1）工作效率=（2）工作时间=②全部工作量之和=各队工作量之和；各队合作工作效率=各队工作效率之和。③当工作总量未给出具体数量时，工作总量看成“1”所谓“工作效率”，就是单位时间内完成的工作量。工作效率工作时间工作总量÷工作时间工作总量÷工作效率二、基础题•1．做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成，问：•①甲做1时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿。•②乙做1时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿。•③甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿。•④甲做x时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿。•⑤甲、乙合做x时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿。•⑥甲先做2时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿。•乙后做3时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿。•甲、乙再合做x时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿。•三次共完成全部工作量的几分之几？•结果完成了工作，则可列出方程：＿＿________1．做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成例1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。那么两人合作多少小时完成？思考：两人合作32小时完成对吗？为什么？甲每小时完成全部工作的，乙每小时完成全部工作的，甲x小时完成全部工作的，乙x小时完成全部工作的。20112120x12x工程问题中的数量关系：1）工作效率=工作总量完成工作总量的时间———————————2）工作总量=工作效率×工作时间3）工作时间=工作总量—————工作效率4）各队合作工作效率=各队工作效率之和5）全部工作量之和=各队工作量之和1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲单独做4小时，剩余的部分由甲、乙合作，需要几小时完成？解：设剩余部分需要x小时完成，由题意得112x20x204答：剩余部分需要６小时完成。解得x=6课堂练习例2、整理一块地，由一个人做要80小时完成。那么4个人需要多少小时完成？问题分析：一个人做1小时完成的工作量是；一个人做x小时完成的工作量是；4个人做x小时完成的工作量是。80180x80x4例3、一项工作，12个人4个小时才能完成。若这项工作由8个人来做，要多少小时才能完成呢？分析：人均效率（一个人一小时的工作量）（平均值）是。这项工作由8个人来做，x小时完成的工作量是。总结：一项工作由m个人n小时完成，那么人均效率为。48148x8mn1例1:甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多少个？分析解题头3天甲生产零件的个数甲乙后5天生产零件的总个数甲后5天生产的个数乙后5天生产的个数940个图示相等关系头3天甲生产零件的个数+后5天甲生产零件的个数后5天乙生产零件的个数+=940,38058059406060xxx解：设乙每天生产零件的个数为由题意得解得答：乙每天生产零件个.例2、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意，得解这个方程，得x=6答：剩下的部分需要6小时完成。注意：工作量=工作效率×工作时间4112020121xx例2、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？课练：练习1、某工作由甲、乙两队单独做分别需要3小时、5小时，求两人合做这项工作的80%需要几小时？解：设两人合做这项工做需x小时，根据题意得，(1/3＋1/5)x=80%解这个方程得x=3/2答：两人合做这项工做的80%需3/2小时。例题讲解例3挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要11天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？等量关系：甲施工队挖的米数+乙施工队挖的米数=1210米答：两个施工队合作估计需要八天挖完。解：设挖完这条水渠估计要x天.依题意得x≈81210121011120xx22031x分析：把这个问题看成工程问题的话，通常把总量（即本题中的这条水渠）看成“1”，由题意得：例题讲解例3挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要11天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？即本题的等量关系为例1中的1210这个数据可以不用，解方程也简单。甲完成工作量+乙完成工作量=11111120xx22031xx≈8解：设挖完这条水渠估计要x天.例4修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？解：1）设两工程队合作需要x天完成。2）设修好这条公路共需要y天完成。等量关系：甲30天工作量+乙队y天的工作量=1答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需75天。等量关系：甲工作量+乙工作量=1依题意得11180120xx依题意得1130180120yy=75x=48例3.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?分析:这里可以把工作总量看作1请填空:人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为1/40由x人先做4小时,完成的工作量为4x/40再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成任务的工作量为8(x+2)/40这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量之和为4x/40+8(x+2)/40或1解:设先安排x人工作4小时,根据相等关系:两段完成的工作量之和应是总工作量列出方程:4x/40+8(x+2)/40=1解：设先安排了x人工作4小时。根据题意，得140)2(8404xx去分母，得40)2(84xx去括号,得401684xx移项，得164084xx合并，得2412x系数化为1，得2x答：应先安排2名工人工作4小时。巩固练习：1、一项工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分需要多少小时完成？2、整理一块地，一个人做需要80小时完成。现在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数。小结：1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1。如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是。2、工作量=3、各阶段工作量的和=总工作量人均效率×人数×时间n12、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天。（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好？（2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元施工费，那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施工，还是两队同时施工，请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由。解：（1）设需要x天铺好，依题意，得：1201301x解得：x=12∴需要12天铺好。（2）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费200×30=6000（元）；若单独由乙队施工，则需20天完成，花费280×20=5600（元）；若由甲、乙队共同施工，则需12天完成，花费200×12+280×12=5760（元）。∴按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙两队合作共同完成。2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天。（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好？（2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元施工费，那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施工，还是两队同时施工，请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由。解：（1）设需要x天铺好，依题意，得：1201301x解得：x=12∴需要12天铺好。（2）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费200×30=6000（元）；若单独由乙队施工，则需20天完成，花费280×20=5600（元）；若由甲、乙队共同施工，则需12天完成，花费200×12+280×12=5760（元）。∴按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙两队合作共同完成。1、一个道路工程，甲队单独施工8天完成，乙队单独施工12天完成，现在甲、乙两队共同施工4天，由于甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？2、一项工作，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天，若甲、乙先做3天后，甲因故离开，由丙接替甲的工作，则还要多少天能完成这项工作的。同学们再见