经济预测方法介绍

一.经济预测方法分类1)定性预测与定量预测定性经济预测：定性经济预测法是在数据资料掌握不多的情况下，依靠人的经验和分析能力，用系统的逻辑的思维方法，把有关资料加以综合，对未来经济发展的趋向作出判断进行预测的方法。定性预测法包括特尔斐法、主观概率预测法、判断预测法等方法。定性预测法强调对事物发展的特性进行描述性地预测。定性预测法灵活性较强，用定性预测法预测简单迅速，可节省一定的人力、物力和财力。定量经济预测法：定量经济预测法是指运用经济统计的数据资料，根据预测经济变量之间的关系，建立经济预测模型，外推出预测值。定量经济预测法根据使用数据的不同性质又分为时间序列预测法和因果模型预测法。时间序列预测法是依据预测对象的过去的统计数据，找到其随时间变化的规律，建立的时序模型，以判断未来数值的预测方法。其基本思想是：过去的变化规律会持续到未来，即未来是过去的延伸。时间序列预测法包括时间序列平滑法、趋势外推法、季节变动预测法等确定型时间序列的预测方法和马尔可夫法、Box-Jenkins法等随即型时间序列的预测方法。因果模型预测法是把所要预测的对象同其它有关因素联系起来进行分析，建立揭示因果关系的模型，然后根据模型进行预测。因果模型预测法包括回归分析预测法、计量经济模型法、投入产出预测法等等。2)宏观预测与微观预测3)长、中、短期预测二.经济预测方法1）专家预测法2）指数平滑法（20世纪50年代，布朗、霍尔特）3）Box-Jenkins预测方法（GeorgeBox，GwilymJenkins，1968年)4）回归分析法（1878年，高尔顿）5）灰色预测方法（1982年，邓聚龙）6)组合预测方法（J.M.Bates,C.W.Granger，1959年）7)人工神经网络预测法（Mc.Cuuocht,Pitts，1943年)8）其他预测方法三.数据重心法及其计算机实现1，预备理论1）稳健统计与稳健估计2）参数估计方法最小二乘法222011ˆˆˆˆ()()iiiiippiQyyyxxebbb==-=----邋?L222011ˆˆˆˆ()()iiiiippiQyyyxxebbb==-=----邋?L222011ˆˆˆˆ()()iiiiippiQyyyxxebbb==-=----邋?L222011ˆˆˆˆ()()iiiiippiQyyyxxebbb==-=----邋?L222011ˆˆˆˆ()()iiiiippiQyyyxxebbb==-=----邋?L011220011221101122ˆˆˆˆ2()0ˆˆˆˆ2()0ˆˆˆˆ2()0iiippiiiippiiiiippikikQyxxxQyxxxxQyxxxxdbbbbdbdbbbbdbdbbbbdbìïï=------=åïïïïïïï=------=åïïíïïïïïïï=------=ïåïïïîLLLLL1ˆ()XXXYb-ⅱ=极大似然法222()()()(2)exp[]2nuuYXYXLfY22()()ln(ln2)22uunYXYXL21ln(22)02uLXYXX2241ln022uuunLUU1()XXXY21UUn其他估计方法除了最小二乘参数估计法，极大似然估计法等两种经典的参数估计方法之外，还有广义矩估计法、二阶段最小二乘估计法，岭估计法等。四.数据重心法及其理论证明1）数据重心及其性质定义1每组数据在坐标系中表示1个点，1个点的数据重心即该点本身，2个点的重心就是两点的中点，三个点的重心就是把两点的重心与第3个点的连线段分成1：2的一点。一般地，n个点的重心就是把其中(n-1)个点的重心与第n个点的连线段内分成1：（n-1）的一点。以二维直角坐标系为例，设n个点的坐标为根据上述定义，从解析的角度可知它们的重心（用它表示n个点的重心坐标）为(,),1,2,,iixyin()()(,)nnxy(1)(1)()()11(1)(1)11,.nnnnnnnniiiixnxynyxxyynnnn数据重心具有以下性质：定理1n个数据点的重心是唯一的。定理2n个点到任一直线的距离之和等于它们的重心到这条直线距离的n倍。定理3含有(n+m)个点的点组重心，就是把其中m个点的重心与其余n个点的重心的连线段内分成n:m的一点。由定理3可知，数据组12312121,,,,23nxxxxxxxxxn的横坐标为（方便起见，以下只写横坐标）：11121211()()12niiininixxxxxxxxni同理可推出数据组112123112121121()()()()(),,,,1212312nxxxxxxxxxxxxxxxxn的重心坐标：11111121121211[()][()()]1(12)(12)jniijiinniiixxxxxxxxxxxxni记(1)11,nniiiixx称(1)11niixn为一阶重心算子；记(1)(2)(2)1111111;12nininniiiiiiiiiixxxxn称为二阶重心算子；记(2)(3)111111jnininiiijiijiixxx称(3)111(12)(12)niixn为三阶重心算子；由以上推导容易得出如下定理：定理4()111(1)(2)(1)(1)!nnkiiiixnininikxk2)k（，从而K阶重心算子为()111(1)(2)(1)(1)!nkiinixnininikk。五.数据重心法对于如下经济计量模型：,1,2,,iiiyXein其中0111,1(,,,),(1,,,),1,2,,.piiipXxxin对（*）式中的解释变量和被解释变量分别施行1,2,…，p阶重心算子可得：（*）111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)011221,111111111ppppppiiipipiiiiiiiyxxxe（1）111111(2)(2)(2)(2)(2)(2)011221,111111111ppppppiiipipiiiiiiiyxxxe（2）………111111()()()()()()011221,111111111ppppppppppppiiipipiiiiiiiyxxxe（p）联立上述p个方程可求得：p1202p-1ˆˆˆ,,,,DDDDDD其中111(1)(1)(1)1,1111111(2)(2)(2)1,1111111()()1,1111111pPPpiipIIipppiipiiipppppiipiiixxxxDxx111(1)(1)(1),1111111(2)(2)(2),1111111(1)(1)(1),1111111()()(),11111111PPPiipIIIPPPiipIIIJPPPPppiipIIIPPPPppiipIIIyxyxDyxyx（j=1,2,…，p)假设解释变量取值为：001020,1(,,,)pxxxx001020,1(,,,)pxxxx则被解释变量0ˆy0ˆy00ˆˆyx。这就是0y的点预测值，给定一定的置信度，则可以求出该置信度下的置信区间。六.数据重心法的统计检验1，统计误差衡量指标我们假定表示样本数据中因变量（被解释变量）的实际值，表示因变量的预测值，表示实际值与预测值的误差。12,,,nyyyL12,,,nyyyL12ˆˆˆ,,,nyyyLˆiiiyye=-通常衡量模型的统计误差有以下几种指标：误差（error）或累积误差（cumulativeerror）或。ˆiiiyye=-11ˆ()nniiiiiyye===-邋ˆiiiyye=-11ˆnniiiiiyye===-邋绝对误差（absoluteerror）或累积绝对误差（cumulativeabsoluteerror）：或11niiMEne==å11ˆnniiiiiMAEyye====-邋平均误差（meanerror）或平均绝对误差（meanabsoluteerror）或，百分误差（percentageerror）或绝对百分误差（absolutepercentageerror）：100%iiiyRe=?100%iiiRye=?或平均百分误差（meanpercentageerror）或平均绝对百分误差（meanabsolutepercentageerror）：11nniiMPER==å11niiMAPERn==å或均方误差（meansquareerror）或均方根误差（rootofmeansquareerror）：211niiMSEne==å211niiRMSEne==å或Theil’s–U系数：222111111ˆ'()()nnniiiiiiiTheilsUyyyynnn===-=-+邋?2,模型的拟合优度检验2ESSRTSS=2ESSRTSS=(1)21(1)21ˆ()()niiniiyyyy==-邋-邋(1)21(1)21ˆ()()niiniiyyyy==-邋-邋=我们将称为拟合优度。越大，表明拟合效果越好，越小，表明拟合效果越差。2R2R2R3.模型总体显著性检验其检验规则如下：假设：012:0kHbbb====L012:0kHbbb====L相对于1:H非全部解释变量系数都同时为零计算检验统计量F：22/(1)(1)/()RkFRnk-=--如果则拒绝原假设，即解释变量的系数不为零，解释变量总体对的影响或相关是显著的，估计可靠。若则接受原假设，说明所有解释变量对的解释不显著，估计不可靠。其中是显著水平为，分子自由度为和分母自由度为的临界F值。(1,),knkFFa--y(1,),knkFFa--y(1,)knkFa--(1,)knkFa--a(1)k-()nk-七.基于Matlab计算机语言的计算机实现算法及程序基于Matlab工具，利用数据重心法对经济计量模型进行参数估计主要的程序步骤如下：Step1将收集到的关于自变量与因变量的历史数据存入Excel工作表中，在应用程序时，只需直接从Excel中调用所需数据。Step2检验所调用的数据是否存在缺失值以及异常值，如果存在缺失值，则返回检查数据。Step3为了消除不同变量之间不同的量纲对估计误差存在可能的影响，在估计参数进行计算之前，将数据进行中心化和标准化。Step4依据预测模型中待估计参数的个数，根据数据重心法中的重心算子的公式求出p（等于待估参数的个数）阶重心算子。Step5根据数据重心法给出估计参数的公式求出模型中的待估参数的估计值。Step6对待估参数进行检验，对模型进行总体显著性检验，如果不显著则返回调整模型或检查数据。Step7求出预测模型的平均误差、平均百分误差、Theil’s－U系数及模型拟合度，对拟合结果进行评价和比较。Step8输出结果，画出拟合图。该程序算法的流程图见下图，是输入变量数据根据不同模型调用指定Excel工作表检查数据求出因变量、自变量的各阶数据重心算子求出模型待估参数的估计值否调整模型否数据准确性检验，是否存在缺失值，异常值？()111/(1)(2)(1)(1)!nnkijixnininikkiiDD参数t检验及模型总体显著性检验输出结果，画出拟合图及残差图程