2013届天津市中考数学复习方案课件：第二单元 方程(组)与不等式(组)

第5讲一次方程（组）及其应用第6讲一元一次不等式（组）及其应用第7讲一元二次方程及其应用第8讲分式方程及其应用第5讲┃一次方程（组）及其应用第5讲一次方程（组）及其应用一元一次方程的定义含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________的方程，其一般形式为________一元一次方程的解能使一元一次方程左右两边________的未知数的值一般步骤解一元一次方程的一般步骤有________、________、________、________和系数化为1一元一次方程的解法注意事项①解一元一次方程的步骤不是一成不变的，要根据方程的特点灵活把握；②要注意每个步骤中容易出错的地方考点1一元一次方程及其解法┃考点自主梳理与热身反馈┃第5讲┃一次方程（组）及其应用合并同类项一一ax＋b＝0相等去分母去括号移项1．把方程3x＋2x－13＝3－x＋12去分母，正确的是()A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)B．3x＋(2x－1)＝3－(x＋1)C．18x＋(2x－1)＝18－(x＋1)D．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)第5讲┃一次方程（组）及其应用A2．一元一次方程2x－8＝0的解是x＝________．4第5讲┃一次方程（组）及其应用3．若2x－3与－13互为倒数，则x＝________．[解析]－13的倒数是－3，∵2x－3与－13互为倒数，∴2x－3＝－3，解得x＝0.0第5讲┃一次方程（组）及其应用4．解方程：(1)(3x＋2)＋2[(x－1)－(2x＋1)]＝6；(2)2x＋13－10x＋16＝1.去分母，在方程两边同时乘6，得2(2x＋1)－(10x＋1)＝6，去括号，得4x＋2－10x－1＝6，移项、合并同类项，得－6x＝5，系数化为1，得x＝－56.去括号，得3x＋2＋2x－2－4x－2＝6，移项、合并，得x＝8.第5讲┃一次方程（组）及其应用考点2二元一次方程组及其解法第5讲┃一次方程（组）及其应用二元一次方程组的概念含有______个未知数，并且含有未知数的项的最高次数都是______的方程叫二元一次方程．把具有相同未知数的两个二元一次方程组合在一起叫做二元一次方程组二元一次方程组的解能够使方程组的每个方程都成立的未知数的值一两第5讲┃一次方程（组）及其应用代入法将方程组中的一个方程的一个未知数用另外一个未知数的代数式表示，代入________消去一个未知数加减法将方程组的两个方程通过直接相加、减或者变形后相加、减消去一个未知数二元一次方程组的解法相同点都是通过消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程另一个方程第5讲┃一次方程（组）及其应用5.下列方程组中是二元一次方程组的是()A.xy＝1，x＋y＝2B.5x－2y＝3，1x＋y＝3C.2x＋z＝0，3x－y＝15D.x＝5，x2＋y3＝7D第5讲┃一次方程（组）及其应用6．二元一次方程组3x－2y＝7，x＋2y＝5的解是()A.x＝3，y＝2B.x＝1，y＝2C.x＝4，y＝2D.x＝3，y＝1[解析]两个方程相加，得4x＝12，所以x＝3.代入第2个方程，得3＋2y＝5，所以y＝1.因此原方程组的解为x＝3，y＝1.D第5讲┃一次方程（组）及其应用7．若关于x，y的二元一次方程组x＋y＝5k，x－y＝9k的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值为()A．－34B.34C.43D．－43[解析]解方程组x＋y＝5k，x－y＝9k，得x＝7k，y＝－2k，把x，y代入二元一次方程2x＋3y＝6，得2×7k＋3×(－2k)＝6，解得k＝34.B第5讲┃一次方程（组）及其应用8．如果2x－1＝3，3y＋2＝8，那么2x＋3y＝________．[解析]由2x－1＝3，解得x＝2.由3y＋2＝8，解得y＝2；那么2x＋3y＝2×2＋3×2＝10.本题也可这样求解：2x－1＝3①，3y＋2＝8②，①＋②，得2x＋3y＋1＝11，2x＋3y＝11－1，即2x＋3y＝10.掌握“整体”的方法，解关于“2x＋3y”的方程．10第5讲┃一次方程（组）及其应用9．若x＝2，y＝1是二元一次方程组32ax＋by＝5，ax－by＝2的解，求a＋2b的值．解：把x＝2，y＝1代入方程组32ax＋by＝5，ax－by＝2，得3a＋b＝5，①2a－b＝2，②由①－②，得a＋2b＝3，或由①＋②，得5a＝7，所以a＝75，b＝45.所以a＋2b＝3.考点3一次方程（组）的应用第5讲┃一次方程（组）及其应用列一次方程(组)解应用题的一般步骤列方程(组)解应用题的一般步骤简单说成：审、设、列、解、验、答一元一次方程先找出相等关系，用含有未知数的代数式表示相等关系列一次方程(组)解应用题的基本思路二元一次方程找出两个相等关系，用含未知数的代数式表示两个相等关系，列出方程组相同点列方程的关键都是找出相等关系相同点与不同点不同点相等关系的个数不同第5讲┃一次方程（组）及其应用10．如图5－1，是某超市中某洗发水的价格标签，一售货员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价是()A．15.36元B．16元C．23.04元D．24元图5－1[解析]本题中的相等关系是：原价×80%＝现价．设原价是x元，根据题意，得80%x＝19.2，解得x＝24.D第5讲┃一次方程（组）及其应用11．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图5－2，请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是()A．106cmB．110cmC．114cmD．116cm图5－2[解析]设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，则2x＋y＝9，7x＋y＝14，解得x＝1，y＝7，则99x＋y＝99×1＋7＝106.即把100个纸杯整齐地叠放在一起时的高度约是106cm.A第5讲┃一次方程（组）及其应用12.某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？解：设该用户5月份用水x吨，则1.2×6＋(x－6)×2＝1.4x，解得x＝8.∴1.4×8＝11.2(元)．答：该用户5月份应交水费11.2元.┃考向互动探究与方法归纳┃第5讲┃一次方程（组）及其应用【天津中考热点问题】►热考一一元一次方程及其解法(1)已知关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值为()A．2B．3C．4D．5(2)一元一次方程3x－6＝0的解是________．x＝2D第5讲┃一次方程（组）及其应用►热考二二元一次方程组及其解法(1)二元一次方程组x＋y＝2，2x－y＝1的解是()A.x＝0，y＝2B.x＝1，y＝1C.x＝－1，y＝－1D.x＝2，y＝0B第5讲┃一次方程（组）及其应用(2)若关于x、y的二元一次方程组3x＋y＝1＋a，x＋3y＝3的解满足x＋y2，则a的取值范围是()A．a2B．a2C．a4D．a4(3)关于x、y的方程组3x－y＝m，x＋my＝n的解是x＝1，y＝1，则|m－n|的值是()A．5B．3C．2D．1DD第5讲┃一次方程（组）及其应用第5讲┃一次方程（组）及其应用►热考三一元一次方程、二元一次方程组的应用(1)“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是()A．x(1＋30%)×80%＝2080B．x·30%·80%＝2080C．2080×30%×80%＝xD．x·30%＝2080×80%A第5讲┃一次方程（组）及其应用(2)李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟，他家离学校的距离是2900米．如果他骑自行车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程组是()A.x＋y＝14，250x＋250y＝2900B.x＋y＝15，80x＋250y＝2900C.x＋y＝14，80x＋250y＝2900D.x＋y＝15，250x＋80y＝2900D第5讲┃一次方程（组）及其应用(3)某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件．求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？解：设该企业捐给乙所学校矿泉水x件，则甲所学校的矿泉水是(2x－400)件；根据题意得：2x－400＋x＝2000，解得x＝800，则甲所学校的矿泉水是：2x－400＝2×800－400＝1200.答：该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水是1200件、800件．第5讲┃一次方程（组）及其应用(4)用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺．这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？解：设这根绳子长为x尺，环绕油桶一周需y尺，由题意得方程组3y＋4＝x，4y－3＝x，解得x＝25，y＝7.答：这根绳子长为25尺，环绕油桶一周需7尺．第5讲┃一次方程（组）及其应用第5讲┃一次方程（组）及其应用【天津三年中考一年模拟热身训练】1．[2012·河东二模]解二元一次方程组2x－y＝－1，x－3y＝－4.原方程组的解为x＝15，y＝75.第5讲┃一次方程（组）及其应用2．[2012·河北二模]解二元一次方程组3x＋5y＝8，2x－y＝1.原方程组的解为x＝1，y＝1.第6讲┃一元一次不等式（组）及其应用第6讲一元一次不等式（组）及其应用考点1不等式的基本性质┃考点自主梳理与热身反馈┃第6讲┃一元一次不等式（组）及其应用性质1不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向________性质2不等式两边同乘(或除以)一个正数，不等号的方向________不等式的基本性质性质3不等式两边同乘(或除以)一个负数，不等号的方向________改变不变不变第6讲┃一元一次不等式（组）及其应用1.已知a＜b，下列式子不成立的是()A．a＋1＜b＋2B．5a＜5bC．－3a－3bD．如果c＜0，那么acbc2．如图6－1，数轴上A、B两点对应的实数分别为a，b，则下列结论不正确的是()图6－1A．a＋b＞0B．ab＜0C．a－b＜0D．|a|－|b|＞0[解析]根据题意，得－1＜a＜0，1＜b＜2，∴0＜|a|＜1，1＜|b|＜2，∴|a|＜|b|，即|a|－|b|＜0，故D错误．DD第6讲┃一元一次不等式（组）及其应用3．已知a＞b，则－12a＋c________－12b＋c(填“＞”“＜”或“＝”)．[解析]∵a＞b，∴－12a＜－12b，∴－12a＋c＜－12b＋c.考点2一元一次不等式的解法第6讲┃一元一次不等式（组）及其应用一元一次不等式的解法解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤基本相同易错点解一元一次不等式的最后一步系数化为1，如果未知数的系数是负数，不等号的方向_________改变第6讲┃一元一次不等式（组）及其应用4.不等式23x＋1≤29x＋13的解集是()A．x≥32B．x≥23C．x≤－32D．x≤－23[解析]先移项得23－29x≤13－1，化简可得49x≤－23，解得x≤－32.C第6讲┃一元一次不等式（组）及其应用[解析]由mx－1＝2x，(m－2)x＝1，得x＝1m－2.∵方程mx－1＝2x的解为正实数，∴1m－2＞0，解得m＞2.5．关于x