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当前位置:首页 > 电子/通信 > 综合/其它 > 28.2_解直角三角形(2)课件1
2.两种情况:解直角三角形,只有下面两种情况:(1)已知两条边;(2)已知一条边和一个锐角1.解直角三角形.在直角三角形中,由已知元素求出未知元素的过程,叫做解直角三角形.例1:2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后,就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时,从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6400km,结果精确到0.1km)分析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点,应是视线与地球相切时的切点.·OQFPα如图,⊙O表示地球,点F是飞船的位置,FQ是⊙O的切线,切点Q是从飞船观测地球时的最远点.的长就是地面上P、Q两点间的距离,为计算的长需先求出∠POQ(即a)PQPQPQ解:在图中,FQ是⊙O的切线,△FOQ是直角三角形.95.035064006400cosOFOQao18a∴弧PQ的长为6.200964014.3640018018当飞船在P点正上方时,从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km·OQFPα仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.【例2】如图,直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处,此时飞机离地面的高度PO=450米,且A、B、O三点在一条直线上,测得大桥两端的俯角分别为α=30°,β=45°,求大桥的长AB.450米合作与探究解:由题意得,在Rt△PAO与Rt△PBO中30,45PAOPBOtan30,tan45POPOOAOB4504503,tan30OA450450tan45OB(4503450)()ABOAOBm(4503450).m答:大桥的长AB为βαPABO答案:米)2003200(合作与探究变题1:如图,直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处,且A、B、O三点在一条直线上,在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45°,求飞机的高度PO.ABO30°45°400米P45°30°OBA200米合作与探究变题2:如图,直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处,从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°,求飞机的高度PO.答案:米)3003100(P200米POBA45°30°D答案:米)3100300(合作与探究变题3:如图,直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处,测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°,求飞机与大楼之间的水平距离.例3:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高(结果保留根号)分析:我们知道,在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角,视线在水平线下方的是俯角,因此,在图中,a=30°,β=60°Rt△ABC中,a=30°,AD=120,所以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD,进而求出BC.ABCDαβ解:如图,a=30°,β=60°,AD=120.ADCDADBDatan,tan30tan120tanaADBD3403312060tan120tanADCD312031203120340CDBDBC3160答:这栋楼高约为277.1mABCDαβ感悟:利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数,解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.(有“弦”用“弦”;无“弦”用“切”)1.建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)2.如图,在C处测得旗杆A的仰角为30°,向前进10米到达D处,在D处测得A的仰角为45°,则旗杆的高为______米.3.如图,沿AC方向开山修路.为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=140°,BD=520m,∠D=50°,那么开挖点E离D多远正好能使A,C,E成一直线(精确到0.1m)50°140°ABCED参考数据:tan54°≈1.38参考数据:cos50°≈0.461.建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)ABCD40m54°45°ABCD40m54°45°解:在等腰三角形BCD中∠ACD=90°BC=DC=40m在Rt△ACD中tanACADCDCtanACADCDCtan54401.384055.2所以AB=AC-BC=55.2-40=15.2答:棋杆的高度为15.2m.练习3.如图,沿AC方向开山修路.为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=140°,BD=520m,∠D=50°,那么开挖点E离D多远正好能使A,C,E成一直线(精确到0.1m)50°140°ABCED∴∠BED=∠ABD-∠D=90°cosDEBDEBDcosDEBDEBDcos505200.64520332.8答:开挖点E离点D332.8m正好能使A,C,E成一直线.解:要使A、C、E在同一直线上,则∠ABD是△BDE的一个外角1.数形结合思想.方法:把数学问题转化成解直角三角形问题,如果示意图不是直角三角形,可添加适当的辅助线,构造出直角三角形.思想与方法2.方程思想.3.转化(化归)思想.当堂反馈2.如图2,在离铁塔BE120m的A处,用测角仪测量塔顶的仰角为30°,已知测角仪高AD=1.5m,则塔高BE=_________(根号保留).图1图2(4031.5)m1.如图1,已知楼房AB高为50m,铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m,塔高CD为m,则下面结论中正确的是()A.由楼顶望塔顶仰角为60°B.由楼顶望塔基俯角为60°C.由楼顶望塔顶仰角为30°D.由楼顶望塔基俯角为30°1003(50)3C当堂反馈3.如图3,从地面上的C,D两点测得树顶A仰角分别是45°和30°,已知CD=200m,点C在BD上,则树高AB等于(根号保留).4.如图4,将宽为1cm的纸条沿BC折叠,使∠CAB=45°,则折叠后重叠部分的面积为(根号保留).100(31)m图3图4222cm思考:有一块三形场地ABC,测得其中AB边长为60米,AC边长50米,∠ABC=30°,试求出这个三角形场地的面积.更上一层楼必做题:自主检测对应部分选做题:1.一架直升机从某塔顶A测得地面C、D两点的俯角分别为30°、45°,若C、D与塔底B共线,CD=200米,求塔高AB?2.有一块三形场地ABC,测得其中AB边长为60米,AC边长50米,∠ABC=30°,试求出这个三角形场地的面积.
本文标题:28.2_解直角三角形(2)课件1
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