中考数学试题分类汇编 二次函数

1二次函数1．（2015江苏苏州3分）若二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为A．120,4xxB．121,5xxC．121,5xxD．121,5xx【答案】D【分析】二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是212bbx，∵对称轴过点（2，0），∴22b，即4b，将b值代入方程，得245xx，510xx，∴11x，25x故选D。【考点】二次函数对称轴；二元一次方程的解。2．（2015江苏常州2分）已知二次函数y＝2x＋（m－1）x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是A．m＝－1B．m＝3C．m≤－1D．m≥－1【答案】D【分析】∵当x＞1时，y随x的增大而增大，∴对称轴在直线1x左侧，即1121m≤，解得m≥－1【考点】二次函数增减性，二次函数对称轴【点评】对二次函数的增减性一定要结合图像来记忆，请根据本题自己出类似的题目，争取把所有可能情况都列清楚，要做到举一反三，做一道题目会一类题目。3．（2015江苏常州2分）二次函数y＝－2x＋2x－3图像的顶点坐标是____________．【答案】（1，2）【分析】方法一：根据二次函数顶点公式，（2ba，244acba），代入可得（1，2）；方法二：222312yxxx，∴顶点坐标为（1，2）。【考点】二次函数顶点公式；配方法解二次函数【点评】这两种方法是中考常用方法，一定要熟记。4.（2015江苏连云港3分）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式(写出一个即可）．2【答案】2yx【分析】此题是开放性题目，可写的函数关系式很多，比如一次函数ykxb，只要0k＜都行，b值随便写；二次函数2y=ax+c，只要0a＜都行，c值随便写；反比例函数y=kx，0k＞都行。做题要举一反三，做一道会一类。【考点】二次函数；一次函数；反比例函数5.二次函数322xxy的图像是顶点坐标是。【答案】（1,2）【分析】方法一（公式法）：顶点为（2ba，244acba），将1a、2b、3c代入，可得顶点坐标为（1,2）方法二（配方法）：222312yxxx，∴顶点坐标为（1,2）。【考点】二次函数6.（2015江苏淮安10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤。通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤。为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售。（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【答案】解：（1）设每斤的售价降低x元，每天销售量为201001002000.1xx。为了保障每天至少售出260斤，即100200x260≥，∴0.8x≥，∴每天的销售量是100200x（0.8≤x＜2）斤。（2）设张阿姨需将每斤的售价降低x元，设其利润为W元，根据题意得10020042Wxx=2200300200xx若=300W，即2200300200xx=300，解得11x，212x（舍去），∴张阿姨需将每斤的售价降低1元。【考点】二次函数应用题7.（2015江苏扬州12分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；②对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为：3bxay（0≤x≤9），当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设每公里修路的费用为m万元，配套工程费w=防辐射费+修路费（1）当科研所到宿舍楼的距离为x=9km时，防辐射费y=万元；a，b（2）若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？（3）如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km，求每公里修路费用m万元的最大值【答案】解：（1）当x=9km时，防辐射费y=0万元；∴30ab①当x=1km时，防辐射费y=720万元；∴720ab②联立①②解得3601080ab（2）设科研所到宿舍楼的距离为xkm时，配套工程费为w，根据题意，得2360108090902720wxxx∴当2x即4x时配套工程费最少，为720万元。（3）3601080675wxmx≤∴360405mxx≤240536011405360mxxxx≤这是关于1x的二次函数，当1x=360424059，即8116x时方程取最大值，m的最大值为16440536080819。∴每公里修路费用m万元的最大值为80.【考点】二次函数应用题；不等式；整体思维8.（2015江苏南通10分）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元。若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元。已知该服装成本是每件200元。设顾客一次性购买服装x件时，4该网店从中获利y元。（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？【答案】解：（1）当010x≤≤时，300200100yxxx；当1030x＜≤时，23003102003130yxxxxx综上，y与x的函数关系式为：210001031301030xxyxxx≤≤＜≤（2）当010x≤≤时，1000y≤；当1030x＜≤时，23130yxx，2213x时y取最大值，∵x为整数，根据抛物线的对称性，22x时，y有最大值1408.∵1408＞1000，∴顾客一次性购买22件时，该网店从中获利最多。【分析】当x不能取顶点值时，越接近顶点越接近最值（包括最大值和最小值）。【考点】二次函数应用；一次函数9．（2015江苏南京10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)、销售价y2(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系．(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义．(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义为：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元。x/kgy/元（第27题）90DB120C60A130O5（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为111ykxb，∵AB过点A（0，60）和B（90，42）.∴111609042bkb，解得110.260kby1与x之间的函数表达式为10.260yx（090x≤≤）（3）设2y与x之间的函数表达式为222ykxb，∵222ykxb的函数图象过点C（0，120）和D（130，42）.∴22212013042bkb，解得220.6120kb2y与x之间的函数表达式为20.6120yx（0130x≤≤）设该产品产量为x时，获得的利润为W，当090x≤≤时，2W=0.61200.2600.4752250xxxx，∴当75x时，W值最大，最大值为2250元。当90130x≤≤时，2W=0.6120420.6652535xxx，在该区间内，W随x的增大而减小，所以当90x时，W值最大，最大值为2W=0.690652535=2160.∴当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大利润为2250万元。【考点】二次函数应用；二次函数最值，二元一次方程组10．（2015江苏无锡10分）一次函数34yx的图象如图所示，它与二次函数24yaxaxc的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D．①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．6【答案】解：（1）∵22424yaxaxcaxac，∴二次函数图象的对称轴为直线x=2，∵一次函数34yx的图象与对称轴交于点C，∴C点横坐标为2，当2x时，3332442yx，故点C（2，32）；（2）①∵点D与点C关于x轴对称，∴D（2，32），∴CD=3，设A（m，34m）（m＜2），由S△ACD=3得：13232m，解得m=0，∴A（0，0）．由A（0，0）、D（2，32）得：0342cac，解得：a=38，c=0．∴二次函数的关系式为23382yxx；②设A（m，34m）（m＜2），7过点A作AE⊥CD于E，则AE=2m，CE=3324m，AC=222233522244AECEmmm，∵CD=AC，∴CD=524m，由S△ACD=10得21155222102248ACDSCDAEmmm，解得：2m或6m（舍去），∴2m，∴A（2，32），CD=5，当a＞0时，则点D在点C下方，∴D（2，72），由A（2，32）、D（2，72）得：3122742acac，解得183ac∴211382yxx；当a＜0时，则点D在点C上方，∴D（2，132），由A（2，32）、D（2，132）得：831221342acac，解得1292ac∴219222yxx。【考点】二次函数；一次函数。。【点评】本题解题关键是辅助线的做法，即线段AE，这是常用的作法，一定要掌握。另外注意a的符号不同图像的开口方向也不同。11.（2015江苏连云港14分）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=14x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是2．(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．(2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．(3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？【答案】解：（1）∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为2，∴21214y，A点的坐标为（2，1），设直线的函数关系式为y=kx+b，将（0，4），（2，1））代入得421bkb，解得324kb∴直线的函数关系式为342yx∵直线与抛物线相交，∴231424xx，解得12x，28x，当28x时，218164y，∴点B的坐标为（8，16）。（2）如图1，过点B作BG∥x轴，过点A作AG∥y轴，交点为G，9∴AG2+BG2=AB2，∵由A（2，1），B（8，16）可求得AB2=2282161=325．设点C（m，0），同理可得22222145ACmmm，2222B21616320Cmmm，①若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2，即232545mm=216320mm