有理数小结复习

第一章有理数小结与复习本节内容有理数的概念1.请举例说明什么叫相反意义的量？如：零上5度与零下6度是一对意义相反的量。①一般地：如果把两种具有相反意义的量中的任何一种意义的量规定为正，那么和它意义相反的量就必须规定为负。如下降、零下、后退、向西、支出、亏损、低于海平面等规定为负。②人们习惯上总是把上升、零上、前进、向东、收入、盈利、高于海平面等意义的量规定为正。而把与这些量具有相反意义的量【相反意义的量】1.如果海面以上记为正，海面以下记为负，那么海面以上200m记2.七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名表示的含义是。0米表示意思是。为，450m同学以平均成绩为标准，超过平均分记正，将五名同学的成绩分别记作－15分，－4分，0分，4分，15分。这五名同学的实际成绩分别是多少分？【有理数的分类】1.有理数可以如何分类？有理数整数正整数负整数0自然数分数正分数负分数包括有限小数与无限循小数有理数正有理数正整数正分数0非负有理数负有理数负整数负分数有理数的概念按定义分：按符号性质分：1.下列说法正确的是（）A.有理数分为正数和负数；B.有理数－a一定表示负数；D.有理数包括整数和分数；C.正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数；2.a为有理数，则下面说法正确的是（）2()()()()AaBaCaDa一定是负数;一定是负数;一定不是负数;一定是负数;有理数的概念【数轴、相反数、绝对值和倒数】1.数轴的三要素是什么？数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。这三个元素缺一不可，它是判断一条直线是否是数轴的根本依据。2.什么叫相反数？若两数互为相反数，则它们之间有什么关系？①只有符号不同的两个数叫互为相反数。②若两个数互为相反数，则它们的和等于0。反之，也成立。即：、互为相反数ab0ab③在数轴上表示互为相反数的两个点离开原点距离相等，且分别在原点的两旁。有理数的概念【数轴、相反数、绝对值和倒数】3.什么叫绝对值？绝对值具有哪些性质？2.什么叫倒数？一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点离开原点的距离。①若a为有理数，则，②(0)0(0)(0)aaaaaa0a若、互为倒数ab1(0,0)abab特别地：0的相反数、绝对值都是0；0没有倒数1.的相反数是；绝对值是；倒数是。2.52.的相反数是；绝对值等于的数有。36A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数，那么、两个实数一定是（）3.如果0abab4.3,5,()abab若则()2()8()28()28ABCD或或5.在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，被污染的部分内含有的整数为________。|2|a6.如果与1互为相反数，则a等于（）()2()2()1()1ABCD，2011112,0,3,5,(4),1227.把有理数:在数轴上表示出来，然后把它们用“＜”连接起来。8.9.()0()0()00()00AaBaCaaDaa或或aa1.如果，则下列式子一定成立的是()aab2.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）.2.2..2AabBabCbDab3.已知2210abb（1）求的值。,ab（2）求的值。201120122ab（3）求1111112220102010abababab有理数大小比较（1）正数＞0＞负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小；（3）数轴上，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大；如何进行有理数大小的比较？1.比较大小：（填写“＞”、“＜”）4534()4()3()3()4ABCD2.不超过的最大整数是（）33()23.绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。4.如图所示，表示有理数，则的大小顺序是（）,,abc,,abc()()()()AabcBacbCbacDcba22221111()()()()AaaBaaCaaDaaaaaa若1.若，则的大小关系是（）01a21,,aaa大小关系是（）2.已知有理数在数轴上的位置如图所示，则之间的,,,aabb()()()()AababBabbaCbaabDabba3.已知m、n为有理数时，关于值的判断正确的是（）2mn2222()0()0()0()0AmnBmnCmnDmn有理数的运算【思考】如何确定n的值？把一个绝对值大于10的数记作：的形式。10na这种记数方法叫科学记数法。其中a是整数数位只有一位的数，即110an＝原数的整数位－11.什么叫科学记数法？1.我国以2010年11月1日零时为标准记时点，进行了第六次全国人口普查查得全国总人口约为l370000000，请将总人口用科学记数法表示为（）89108()1.3710()1.3710()1.3710()13.710ABCD2.2011年4月10日4时47分，我国第八颗北斗导航卫星发射成功，标志着北斗区域卫星导航系统的基本系统建成，打破了欧美对该领域的垄断。据中科院详细估算，该系统到2020年有望形成价值400000000000元的产业，用科学计数法表示为，则410n____.n()9()10()11()12ABCD3.地球上水的总储量为，但目前能被人们生产、生活利用1831.3910m的水只占总储量的0.77％，即约为，因此我们要节约1830.010710m用水．请将用科学记数法表示是（）1830.010710m163173153173()1.0710()0.10710()10.710()1.0710AmBmCmDm乘法：①不等于0的两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；②0与任何数相乘，都得0；除法：①不等于0的两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；②0除以任何一个不等于零的数，都得0；③除以一个等于零的数等于乘以这个数的倒数；乘方：①正数的任何正整次幂均为正；零的任何正整数次幂为0；②负数的偶次幂为正，奇次幂为负；有理数的运算2.请你说说有理数加、减、乘、除、乘方运算法则。加法：①同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加；②绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，减法：减去一个数等于加上这个数的相反数；并用较大的绝对值减去较少的绝对值；③任何数与0相加，仍得这个数；④互为相反数的两数之和得0；有理数的运算3.如何进行有理数混合运算？（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）若有括号的先算括号内，再算括号外；（3）同一级运算从左到右依次运算；（4）在混合运算中要灵活运用加法、乘法运算律；1.下列各组算式中，其值最小的是（）222.(32).(3)(2).(3)(2).(3)(2)ABCD2.计算:23422_______.9343.(3)(5)8.216.(3)9.5(2)3ABCD3.下列计算中,正确的是（）2201120124.1(1)0,abaa若则的值______.6.如图是一个数值转换机的示意图。若输入的是5，是，xy2的结果是。则输出5.下列各组数中，相等的是（）22239.14(3).3(3)..(4)4416ABCD与与与与7.计算下列各题：531(4)246812（）31(3)162482(1)108(2)(4)(3)21(2)38(2)()23231(5)(5)()32(2)(1)54有理数的运算有理数的混合运算有很多技巧，如：(1)正数和负数分别结合相加；(2)同分母或分母有倍数关系的分数结合相加减；(3)相加减能得整数的几个数相加减；(4)除法转化为乘法，正向应用乘法分配律；(5)逆向应用分配律，即ab＋ac＝a(b＋c)．如果规定符号“﹡”的意义是，求的值。ababab2(3)42(3)64122(3)44642(3)645解：已知x＋3＝0，|y＋5|＋4的最小值为4，z对应的点到－2的距离为7，求这三个数俩俩之积的和．解∵x＋3＝0，∴x＝－3，∵|y＋5|＋4的最小值为4，∴y＋5＝0，∴y＝－5.又∵|z―(―2)|＝7，∴|z＋2|＝7，∴z＋2＝7或z＋2＝－7，∴z＝5或z＝－9.xy＋yz＋zx＝(－3)×(－5)＋(－5)×5＋5×(－3)＝－25.当x＝－3，y＝－5，z＝－9时，xy＋yz＋zx＝(－3)×(－5)＋(－5)×(－9)＋(－9)×(－3)＝87.当x＝－3，y＝－5，z＝5时，