新浙教版1.3解直角三角形(1)

1.3解直角三角形(1)特殊角的三角函数值表三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα3004506002123332222123213∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=21sinA21cosA33tanA03023sinA06022cosA0303tanA22sinA23cosA1tanA0600450450300600451.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系A+B=900a2+b2=c2的邻边的对边正切函数：斜边的邻边余弦函数：斜边的对边正弦函数：tancossinCABabc在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c,锐角∠A,∠B.这五个元素之间有如下等量关系：在直角三角形中，由已知的一些边、角求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。定义：解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角或已知一边和一个锐角的三角函数解:在Rt△ABD中,a＝()2+(h)2l2＝52+3.52≈6.1(m).aAＢＣＤα∵tanα＝＝0.7,3.55∴α≈350.答:斜面钢条a的长度约为6.1米,坡角约为350.例1、如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶设计图，已知平屋顶的宽度为10m，坡屋顶的设计高度h为3.5m，求斜面钢条a的长度和坡角a。（长度精确到0.1米，角度精确到1°）h=3.5l10l例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=500，AB=3，解这个直角三角形。（边长精确到0.1）解：Rt△ABC中∠B=900-∠A=400∴a=AB×sinA=3×sin500≈2.3ABaAsinABbAcos∴b=AB×cosA=3×cos500≈1.93baCAB有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中。（求a，b和∠B）变：把∠A=500改为SinA=呢?321.在⊿ABC中，已知a,b,c分别为∠A，∠B和∠C的对边,∠C=900，根据下列条件解直角三角形(长度精确到0.1,角度精确到1度)练习（课本P.19）:（1）c=10，∠A=30°（2）b=4，∠B=72°（3）a=5，c=7（4）a=20，SinＡ=12CABabc小提示：数形结合，学会分析（1）c=10，∠A=30°（2）b=4，∠B=72°（3）a=5，c=7（4）a=20，SinＡ=12CABabc∠B=60°，b≈8.7,a=5∠A=18°，a≈1.3,c=4.2b≈4.9,∠A≈46°，∠B≈44°∠A=30°，∠B=60°,b≈35,c=402.已知在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，a=5,∠B=54°33′,求∠A和b，c(长度精确到0.1,角度精确到1′）∠A=35°27′，b≈7.0,c≈8.6练习（课本P.19）:6.如图，在一张长方形纸片ABCD中,AD=25cm，AB=20cm，点E,F分别是CD,AB的中点。现将这张纸片按图所示折叠，求∠DAH的大小及EG的长。∠DAH=60°,EG=25－≈7.7(cm).BACHBAHC'1.已知，在△ABC中,∠B=40°,AC=4,，,求BC的值（精确到0.1）。5AB构造直角三角形分类讨论思想BH=5cos40°=3.83AH=5sin40°=3.21CH=2.39BC=3.83－2.39=1.44BC=3.83+2.39=6.2221.已知，在△ABC中，∠B=45°，AC=4，BC=2，求sinA和AB的值。2、已知，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，BC=5㎝。求AB的长。ACB42245°BAC560°45°2.如图，在△ABC中，∠B=45°，AD=5，AC=7，DC=3，试求∠ADC的度数及AB的长。ABCD5733.已知在△ABC中，AB=AC,BC=8cm,tanB=3/4,一动点P在底边上从点B向点C以0.25cm/s的速度移动，当PA与腰垂直时，P点运动了_________s.ACBP本节课我们学到了哪些主要知识？2，定义：解直角三角形1，直角三角形中的五个元素之间关系3，解直角三角形中的几个注意:（1）有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中。（2）数形结合，利于分析。（4）实际问题数学化.(数学建模思想)（5）全面地看问题。（分类讨论思想）（3）构造直角三角形.