奥本海姆《信号与系统(第二版)》习题参考答案

1第一章作业解答1.9解：（b）jtttjeeetx)1(2)(由于)()(2)1()1())(1(2txeeeTtxTjtjTtj，故不是周期信号；（或者：由于该函数的包络随t增长衰减的指数信号，故其不是周期信号；）（c）njenx73][则707220是有理数，故其周期为N=2；1.12解：]4[1][1)1(]1[1][43numnmkknnxmk-3–2–10123456n1……减去：-3–2–10123456nu[n-4]…等于：-3–2–10123456n…故：]3[nu即：M=-1，n0=-3。1.14解：x(t)的一个周期如图(a)所示，x(t)如图(b)所示：2tx(t)的一个周期1-2012（a）tx(t)1-20124213…………(b)而：g(t)如图(c)所示tg(t)(1)0124323…………(c)1dttdx)(如图（d）所示：tdx(t)/dt(3)0124323…………(c)1(-3)故：)1(3)(3)(tgtgdttdx则：1t,0t3,32121；AA1.15解：该系统如下图所示：S1S2x[n]=x1[n]y[n]=y2[n]y1[n]=x2[n]3（1）]4[2]3[5]2[2]}4[4]3[2{21]}3[4]2[2{]3[21]2[][][1111111222nxnxnxnxnxnxnxnxnxnyny即：]4[2]3[5]2[2][nxnxnxny（2）若系统级联顺序改变，该系统不会改变，因为该系统是线性时不变系统。（也可以通过改变顺序求取输入、输出关系，与前面做对比）。1.17解：（a）因果性：)(sin)(txty举一反例：当)0()y(,0intsxt则时输出与以后的输入有关，不是因果的；（b）线性：按照线性的证明过程（这里略），该系统是线性的。1.20解：（a）)(21)2cos()(221tjtjeettx则：)(21)}(21{)(33221tjtjtjtjeeeeTty；(b)tjjtjjtjtjeeeeeettx2121)12()12(22121)(21))21(2cos()(则：)31(3cos)(212121)()31(3)31(331312teeeeeetytjtjtjjtjj（注意：此系统不是时不变系统。）1.21(b)x(2-t)4-3-2-1012t-4x(t+2)-1123412t0x(-t+2)-1（c）x(2t+1)-2-10112t-3x(t+1)-1-1-0.500.512t-1.5x(2t+1)-1(d)x(4-t/2)-5-4-3-212t-6x(t+4)-1345612t2x(-t+4)-1568101212t4x(-t/2+4)-11.22(b)x[3-n]1111x[n+3]1/2-1/2-1-7-6-5-4-3-2-101n1/21/21x[-n+3]-1/2-176543210n1/21111/2-1-28解：x[3n+1]61111x[n+1]1/2-1/2-1-5-4-3-2-10123n1/21/21x[3n+1]-5-4-3-2-10123n1/21/2（注意：离散信号压缩后，只取整数点的值，压缩后会损失信息）(e)x[n]u[3-n]=x[n]1.231111x[n]u[3-n]1/2-1/2-1-4-3-2-101234n1/2x(t)1t-20-1x(-t)1t20-1则：)]()([21)(txtxtxe，)]()([21)(txtxtxo分别如下图所示：7xe(t)1t20-211/2xo(t)t20-2-11/21（注意：在对信号做奇偶分解时，尽量用图形的方式直观；而表达式烦琐，且容易出错）1.25解：(a))34cos(3)(ttx是周期信号，40220T1.26解：（a）)176sin(][nnx760则：3720为有理数，故该信号是周期的，其周期N=7；（b）)81cos(][nnx810则：1620为无理数，故该信号不是周期的；1.27先证明几个基本的系统：时移系统、反折系统、尺度系统的线性、时不变、因果、稳定性；一：时移系统：)()(1ttxty(1)线性：)()()()(122111ttxtyttxty令：满足可加性)()()1()1()()()()()(2121133213tytytxtxttxtytxtxtx满足齐次性)()()()()()(11114414tkyttkxttxtytkxtx8故：时移系统是线性系统；(2)时不变性：)()(111ttxty令：)()()()()(101122012tttxttxtyttxtx而：)()(01101tttxtty统。故时移系统是时不变系)()(201tytty（3）因果性：由定义可知，当01t，则系统是因果的；否则为非因果系统；（4）记忆性：由定义可知，时移系统是记忆系统；（5）稳定性：由于信号进行时移后，不影响幅度，故时移系统是稳定的；二反折系统：线性、时变、非因果、记忆、稳定；三尺度系统：线性、时变、非因果、记忆、稳定；(a))2()2()(txtxty解：由于该系统由时移与反折系统所组成，故性质由二者决定:线性、时变、非因果、记忆、稳定；（b）)(]3[cos)(txtty线性(略)：是线性的时不变性：)(]3[cos)(1txtty令：)(]3[cos)(]3[cos)()()(0122012ttxttxttyttxtx而：)()](3[cos)(01001ttxtttty故系统时变)()(201tytty(总结：若y(t)与x(t)之间的关系除了x(t)的形式外，还包括有关于t的函数，则该系统是时变系统)因果性：输出仅与x(t)的当前值有关，故系统因果；(注意，因果性的定义：仅与当前值或以前值有关【二者只要满足一个就是】)记忆性：输出仅与x(t)的当前值有关，故为非记忆系统；稳定性：由于cos3t是有界的函数，则x(t)有界，y(t)有界，故系统稳定；（c）tdxty2)()(解：线性：该系统是线性的（参考1小题证明）；时不变性：tdxty211)()(9令：)()(012ttxtx则：0021210201222)(')'(')()()(ttttttdxdxtdtxdxty令而：00221)(2101)()()(ttttdxdxtty故系统时变)()(201tytty（注意，若这里的积分上限是t，不是2t，则系统是时不变的）其他为：记忆、非因果，不稳定；（d）该式改写为：)()]2()([)(tutxtxty线性：系统是线性、时变、因果、记忆、稳定的；1.31解：(a))2()((112txtxtx由于该系统是LTI系统，则)2()((112tytyty（b）)1()1((113txtxtx由于该系统是LTI系统，则)1()1()(113tytyty01234ty2(t)-1012ty3(t)