26.2.3-二次函数的图象与性质(三)

华东师大版§26.2九年级（下册）的图象与性质h)-a(xy2y＝ax2+ka0a0图象开口对称性顶点增减性回顾：二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减k0k0k0k0(0,k)用平移观点看函数：xyo2axy抛物线可以看作是由抛物线平移得到。kaxy2kaxy2)0(k)0(kkaxy22axy(1)当k0时，向上平移个单位；k(2)当k0时，向下平移个单位；k知识回顾在同一平面直角坐标系中，画出二次函数和的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点。2)1(21xy2)1(21xy先列表：x···-4-3-2-101234···············2)1(21xy2)1(21xy2102129－2－2292102129－2－229试一试：x···-4-3-2-101234·····················2)1(21xy221xy2)1(21xy2102129－2－2292102129－2－2292102129－2－229●●●●●●●●●●●●●●yxo1可以看出，抛物线的开口方向____、对称轴是经过点(－1，0)且与x轴垂直的直线，我们把它记作，顶点是__________。2)1(21xy2)1(21xy向下(－1，0)1x1x(1，0)向下(1，0)1-1-2-3-4-5-6-7-8-9-8-6-4-22468yx0212yx2)1(21xy2)1(21xy（2）抛物线与抛物线有什么位置关系？221xy22)1(21,)1(21xyxy把抛物线向左平移1个单位，就得到抛物线把抛物线向右平移1个单位，就得到抛物线221xy2)1(21xy221xy2)1(21xy它们的位置是由h决定的。（3）它们的位置由什么决定的？探究二、关于三条抛物线，你有什么看法？左右平移得到-4-3-2-10123421-1-2-3-4-5-6-7-8xy221xy2)1(21xy2)1(21xy议一议：归纳用平移观点看函数：抛物线可以看作是由抛物线平移得到。xyo2)(hxay2axy(1)当h0时，向右平移个单位；h(2)当h0时，向左平移个单位。h想一想：巩固1、二次函数是由二次函数向平2移个单位得到的。2)2(xy2xy2、二次函数是由二次函数向左平移3个单位得到的。2)3(2xy2右y=2x2试一试：探究三、观察三条抛物线：(1)开口方向是什么？-3-2-1012321-1-2-3-4-5-6-7-8xy221xy2)1(21xy2)1(21xy议一议：探究三、观察三条抛物线：(2)开口大小有没有变化？-3-2-1012321-1-2-3-4-5-6-7-8xy221xy2)1(21xy2)1(21xy议一议：探究三、观察三条抛物线：(3)对称轴是什么？-3-2-1012321-1-2-3-4-5-6-7-8xy221xy2)1(21xy2)1(21xy的对称轴：直线x=12)1(21xy2)1(21xy抛物线的对称轴抛物线的对称轴：直线x=-1议一议：探究三、观察三条抛物线：(4)顶点各是什么？-3-2-1012321-1-2-3-4-5-6-7-8xy221xy2)1(21xy2)1(21xy抛物线2)1(21xy的顶点：（1,0）抛物线2)1(21xy的顶点：（-1,0）议一议：探究三、观察三条抛物线：(6)增减性怎么样？-3-2-1012321-1-2-3-4-5-6-7-8xy221xy2)1(21xy2)1(21xy（5）最值怎么样？2)1(21xy抛物线有最大值：x=1时，y最大值=0抛物线2)1(21xy有最大值：x=-1时，y最大值=0议一议：顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2654321-1-2-3-4-8-6-4-2246B221xy2221xy2221xy221xy向右平移2个单位向左平移2个单位2)2(21xy2)2(21xy顶点(－2,0)对称轴:y轴即直线:x=0在同一坐标系中作出下列二次函数:221xy2)2(21xy2)2(21xy观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴，顶点及最值.向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位归纳与小结二次函数y=a﹙x-h﹚2的性质:（1）开口方向：当a＞0时，开口向上;当a＜0时，开口向下；（2）对称轴：对称轴直线x=h;（3）顶点坐标：顶点坐标是（h，0）（4）函数的增减性：当a＞0时，对称轴左侧y随x增大而减小，对称轴右侧y随x增大而增大；x=h时，y最小值=0当a＜0时，对称轴左侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小。x=h时，y最大值=0•说出下列二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性(1)y=2(x+3)2(2)y=-3(x-1)2(3)y=5(x+2)2(4)y=-(x-6)2(5)y=7(x-8)2向上,x=-3,(-3,0)向下,x=1,(1,0)向上,x=-2,(-2,0)向下,x=6,(6,0)向上,x=8,(8,0)试一试：1.函数y=-2（x+3）2的图象的对称轴是，顶点坐标是，当x=时，y有最值为。2.把二次函数y=-3x2往左平移2个单位，再与x轴对称后，所形成的二次函数的解析式为。3、已知抛物线y=a(x+h)2的顶点是（-3，0）它是由抛物线y=-4x2平移得到的，则a=，h=。4、把抛物线y=(x+1)2向平移个单位后，得到抛物线y=(x-3)25、把抛物线y=x2+mx+n向左平移4个单位，得到抛物线y=(x-1)2,则m=,n=.直线x=-3(-3,0)-3大0y=3(x+2)2y=3(x+2)2-43右4-10256.写出一个开口向上，对称轴为x=-2，顶点在x轴上，并且与y轴交于点（0，8）的抛物线解析式为.7.抛物线y=3(x-8)2,x=----y最小值.8.抛物线y=-3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标分别为.9.已知二次函数y=8(x-2)2当时,y随x的增大而增大,当时，y随x的增大而减小.y=2(x+2)2080(0,-2),(0,-12)x＞2x＜2范例例1、已知抛物线经过点(1，3)，求：(1)抛物线的关系式；(2)抛物线的对称轴、顶点坐标；(3)x=3时的函数值；(4)当x取何值时，y随x的增大而增大。2)2(xay试一试：拓展提高1、将抛物线向左平移后，所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点(1，3)，求a的值。2axy2、将抛物线左右平移，使得它与x轴相交于点A，与y轴相交于点B。若△ABO的面积为8，求平移后的抛物线的解析式。xy22试一试：小结(1)形状、对称轴、顶点坐标；(2)开口方向、极值、开口大小；(3)对称轴两侧增减性。二次函数的图象及性质：2)(hxay《课堂内外》•完成第7、8页独立作业知识的升华祝你成功！