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圆的证明题1.如图,已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上,过点C作CD⊥AB,分别交AB、AO的延长线于点D、E,AE交半圆O于点F,连接CF.(1)判断直线DE与半圆O的位置关系,并说明理由;(2)①求证:CF=OC;②若半圆O的半径为12,求阴影部分的周长.2.如图,点A是直线AM与⊙O的交点,点B在⊙O上,BD⊥AM垂足为D,BD与⊙O交于点C,OC平分∠AOB,∠B=60°.(1)求证:AM是⊙O的切线;(2)若DC=2,求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号).3.如图,已知BF是⊙O的直径,A为⊙O上(异于B、F)一点,⊙O的切线MA与FB的延长线交于点M;P为AM上一点,PB的延长线交⊙O于点C,D为BC上一点且PA=PD,AD的延长线交⊙O于点E.(1)求证:=;(2)若ED、EA的长是一元二次方程x2﹣5x+5=0的两根,求BE的长;(3)若MA=6,sin∠AMF=,求AB的长.圆的动态问题1.平面上,Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放,∠B=90°,AC=2CE=m,BC=n,半圆O交BC边于点D,将半圆O绕点C按逆时针方向旋转,点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB,旋转角记为α(0°≤α≤180°).(1)①当α=0°时,连接DE,则∠CDE=°,CD=;②当α=180°时,=.(2)试判断:旋转过程中的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.(3)若m=10,n=8,当α=∠ACB时,线段BD=.(4)若m=6,n=,当半圆O旋转至与△ABC的边相切时,线段BD=.2.如图所示,点A为半圆O直径MN所在直线上一点,射线AB垂直于MN,垂足为A,半圆绕M点顺时针转动,转过的角度记作a;设半圆O的半径为R,AM的长度为m,回答下列问题:探究:(1)若R=2,m=1,如图1,当旋转30°时,圆心O′到射线AB的距离是;如图2,当a=°时,半圆O与射线AB相切;(2)如图3,在(1)的条件下,为了使得半圆O转动30°即能与射线AB相切,在保持线段AM长度不变的条件下,调整半径R的大小,请你求出满足要求的R,并说明理由.(3)发现:(3)如图4,在0°<α<90°时,为了对任意旋转角都保证半圆O与射线AB能够相切,小明探究了cosα与R、m两个量的关系,请你帮助他直接写出这个关系;cosα=(用含有R、m的代数式表示)拓展:(4)如图5,若R=m,当半圆弧线与射线AB有两个交点时,α的取值范围是,并求出在这个变化过程中阴影部分(弓形)面积的最大值(用m表示)3.如图,已知直线l与⊙O相离,OA⊥l于点A,OA=5.OA与⊙O相交于点P,AB与⊙O相切于点B,BP的延长线交直线l于点C.(1)试判断线段AB与AC的数量关系,并说明理由;(2)若PC=2,求⊙O的半径和线段PB的长;(3)若在⊙O上存在点Q,使△QAC是以AC为底边的等腰三角形,求⊙O的半径r的取值范围.4.如图,在坐标系xOy中,已知D(﹣5,4),B(﹣3,0),过D点分别作DA、DC垂直于x轴,y轴,垂足分别为A、C两点,动点P从O点出发,沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动,运动时间为t秒.(1)当t为何值时,PC∥DB;(2)当t为何值时,PC⊥BC;(3)以点P为圆心,PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化,当⊙P与△BCD的边(或边所在的直线)相切时,求t的值.5.如图,一个Rt△DEF直角边DE落在AB上,过A点作射线AC与斜边EF平行,已知AB=12,DE=4,DF=3,点P从A点出发,沿射线AC方向以每秒2个单位的速度运动,Q为AP中点,设运动时间为t秒(t>0)(1)若点D与点B重合,当t=5时,连接QE,PF,此时△AQE为三角形、四边形QEFP为形;(2)如图②,若在点P运动时,Rt△DEF同时沿着BA方向以每秒1个单位的速度运动,当D点到A点时,两个运动都停止.①如图①,若M为EF中点,当D、M、Q三点在同一直线上时,求t的值;②在运动过程中,以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切时,求运动时间t.6.如图,形如量角器的半圆O的直径DE=12cm,形如三角形的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=12cm,半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在直线BC上,设运动时间为t(s),当t=0s时,半圆O在△ABC的左侧,OC=8cm.(1)半圆O在运动过程中,试判断点A与半圆O的位置关系;(2)当t为何值时,直线AB与半圆O所在的圆相切;(3)在(2)的条件下,如果半圆面积与△ABC三边围成的区域有重叠部分,求半圆面与△ABC重叠部分的面积.7.(2016•邯郸二模)如图1,矩形ABCD中,AB=8,BC=8,半径为的⊙P与线段BD相切于点M,圆心P与点C在直线BD的同侧,⊙P沿线段BD从点B向点D滚动.发现:BD=;∠CBD的度数为;拓展:①当切点M与点B重合时,求⊙P与矩形ABCD重叠部分的面积;②在滚动过程中如图2,求AP的最小值;探究:①若⊙P与矩形ABCD的两条对角线都相切如图3,求此时线段BM的长,并直接写出tan∠PBC的值;②在滚动过程中如图4,点N是AC上任意一点,直接写出BP+PN的最小值.8.(2012•河北)如图,A(﹣5,0),B(﹣3,0),点C在y轴的正半轴上,∠CBO=45°,CD∥AB.∠CDA=90°.点P从点Q(4,0)出发,沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动,运动时时间t秒.(1)求点C的坐标;(2)当∠BCP=15°时,求t的值;(3)以点P为圆心,PC为半径的⊙P随点P的运动而变化,当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时,求t的值.9.(2015•河北)平面上,矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放,分别延长DA和QP交于点O,且∠DOQ=60°,OQ=OD=3,OP=2,OA=AB=1.让线段OD及矩形ABCD位置固定,将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转,设旋转角为α(0°≤α≤60°).发现:(1)当α=0°,即初始位置时,点P直线AB上.(填“在”或“不在”)求当α是多少时,OQ经过点B.(2)在OQ旋转过程中,简要说明α是多少时,点P,A间的距离最小?并指出这个最小值;(3)如图2,当点P恰好落在BC边上时,求a及S阴影拓展:如图3,当线段OQ与CB边交于点M,与BA边交于点N时,设BM=x(x>0),用含x的代数式表示BN的长,并求x的取值范围.探究:当半圆K与矩形ABCD的边相切时,求sinα的值.10.(2016•河北)如图,半圆O的直径AB=4,以长为2的弦PQ为直径,向点O方向作半圆M,其中P点在上且不与A点重合,但Q点可与B点重合.发现:的长与的长之和为定值l,求l:思考:点M与AB的最大距离为,此时点P,A间的距离为;点M与AB的最小距离为,此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为;探究:当半圆M与AB相切时,求的长.(注:结果保留π,cos35°=,cos55°=)
本文标题:圆动态问题
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