沪科版七年级下册知识点

沪科版七年级数学下册知识点高塘镇中心校七九班第六章实数知识点6.1平方根、立方根6.2实数要点梳理1.平方根的概念及性质2.算术平方根的概念及性质(2)性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0，负数没有平方根.(2)性质：0的算术平方根是0，只有非负数才有算术平方根，而且算术平方根也是非负数.aa一、平方根(1)定义：若r2=a，则r叫作a的一个平方根.(1)定义：a的正平方根叫作a的算术平方根.1.立方根的概念及性质3a(1)定义：如果b3=a，那么b叫作a的立方根.二、立方根(2)性质：每一个实数都有一个与它本身符号相同的立方根.2.用计算器求立方根用计算器求一个数a的立方根，其按键顺序为2ndFa=无理数：无限不循环小数有理数：有限小数或无限循环小数实数分数整数开方开不尽的数有规律但不循环的数含有的数π三、实数1.实数的分类按定义分：正实数负实数数实负有理数正有理数按大小分类：0负无理数正无理数0正实数负实数2.实数与数轴(1)实数和数轴上的点是一一对应的关系(2)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大3.在实数范围内，有理数的有关概念、运算法则同样适用正平方开方平方根立方根互为逆运算算术平方根实数有理数无理数运算课堂小结第七章一元一次不等式与不等式组知识点7.1不等式及其基本性质7.2一元一次不等式7.3一元一次不等式组7.4排队问题要点梳理一、不等式的有关概念二、不等式的基本性质1.性质1：如果ab，那么a+c，且a-c.b+cb-c2.性质2：如果ab，c0，那么acbc，.acbc3.性质3：如果ab，c0，那么acbc，.acbc4.不等式还具有传递性：如果ab，bc，那么ac.不等号一元一次不等式一元一次不等式组不等式的解集不等式组的解集不等式解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有去分母去括号移项合并同类项系数化为1等步骤.三、解一元一次不等式四、解一元一次不等式组1.分别求出不等式组中各个不等式的解集；2.利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分.abababab同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无处找xbxaaxb无解五、用数轴表示一元一次不等式（组）的解集xaxbxaxbxaxbxaxb六、利用一元一次不等式（组）解决实际问题1.根据题意，适当设出未知数2.找出题中能概括数量间关系的不等关系3.用未知数表示不等关系中的数量4.列出不等式(组)并求出其解集5.检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，并写出答案一元一次不等式(组)不等式不等式的解集一元一次不等式一元一次不等式组解集数轴表示不等式的基本性质解集数轴表示课堂小结解法解法实际应用第八章整式乘法与因式分解知识点8.1幂的运算8.2整式乘法8.3完全平方公式与平方差公式8.4因式分解8.5纳米材料的奇艺特性要点梳理一、幂的乘法运算1.同底数幂的乘法：底数________,指数______.aman·=_______am+n不变相加2.幂的乘方：底数________,指数______.不变相乘am()n=____________amn3.积的乘方：积的每一个因式分别_____，再把所得的幂_____.乘方相乘abn()=____________anbn(1)将_____________相乘作为积的系数；二、整式的乘法1.单项式乘单项式：单项式的系数(2)相同字母的因式，利用_________的乘法，作为积的一个因式；同底数幂(3)单独出现的字母，连同它的______，作为积的一个因式；指数注：单项式乘单项式，积为________.单项式(1)单项式分别______多项式的每一项；2.单项式乘多项式：(2)将所得的积________.注：单项式乘多项式，积为多项式，项数与原多项式的项数________.乘以相加相同3.多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的______，再把所得的积________.每一项相加实质是转化为单项式乘单项式的运算三、整式的除法同底数幂相除，底数_______,指数_________.1.同底数幂的除法：aman÷=_______am-n不变相减任何不等于0的数的0次幂都等于________.11=amam÷=_______a02.单项式除以单项式：单项式相除,把_______、____________分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的_______一起作为商的一个因式.系数同底数的幂指数3.多项式除以单项式：多项式除以单项式，就是用多项式的除以这个，再把所得的商.单项式每一项相加四、乘法公式1.平方差公式两数______与这两数______的积,等于这两数的______.和差平方和(a+b)(a-b)=_________a2b2-2.完全平方公式两个数的和（或差）的平方，等于它们的_______，加上（或减去）它们的______的2倍.平方和积(a+b)2=______________a2b22ab++五、因式分解把一个多项式化为几个________的________的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.1.因式分解的定定义整式乘积2.因式分解的方法(1)提公因式法(2)公式法①平方差公式：__________________②完全平方公式：_______________________a2-b2=(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b)2步骤：1.提公因式；2.套用公式；3.检查分解是否彻底；第九章分式知识点9.1分式及其基本性质9.2分式的运算9.3分式方程1.分式的定义:2.分式有意义的条件:b≠0分式无意义的条件:b=0分式值为0的条件:a=0且b≠0一、分式的概念及基本性质类似地，一个整式a除以一个非零整式b（b中含有字母），所得的商记作,把代数式叫作分式，其中a是分式的分子，b是分式的分母，b≠0.abab要点梳理即对于分式，有ab··(0).aamammamamb分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等.3.分式的基本性质4.分式的约分：约分的定义根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．最简分式的定义分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.约分的基本步骤(1)若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；(2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．5.分式的通分：分式的通分的定义根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.最简公分母为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.二、分式的运算bcadbcadbdbdaabcaccd1.分式的乘除法则：(.)nnnaabb2.分式的乘方法则：3.分式的加减法则：(1)同分母分式的加减法则：(2)异分母分式的加减法则：.ababccc.acadbcadbcbdbdbdbd4.分式的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.计算结果要化为最简分式或整式．三、分式方程1.分式方程的定义分母中含未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.(2)解这个整式方程.(3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.3.分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤(1)审:清题意，并设未知数；(2)找:相等关系；(3)列:出方程；(4)解:这个分式方程；(5)验:根（包括两方面:是否是分式方程的根；是否符合题意）；写:答案.分式分式分式的定义及有意义的条件等分式方程分式方程的应用步骤一审二设三列四解五检六写，尤其不要忘了验根类型行程问题、工程问题、销售问题等分式的运算及化简求值分式方程的定义分式方程的解法课堂小结第十章相交线、平行线与平移10.1相交线10.2平行线的判定10.3平行线的性质10.4平移一、对顶角两个角有________，并且两边互为___________，那么具有这种特殊关系的两个角叫作对顶角.对顶角性质：_____________.AOCBD1324公共顶点反向延长线对顶角相等要点梳理二、垂线当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_____时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的______，它们的交点叫______.1.垂线的定义2.经过直线上或直线外一点，_____________一条直线与已知直线垂直.4.直线外一点到这条直线的垂线段的______，叫作点到直线的距离.3.直线外一点与直线上各点的所有连线中，_______最短.有且只有垂线段距离直角垂线垂足同位角、内错角、同旁内角的结构特征:同位角“F”型内错角“Z”型同旁内角“U”型三、同位角、内错角、同旁内角三线八角3l1l2l12345678四、平行线1.在同一平面内，_______的两条直线叫作平行线.3.平行于同一条直线的两条直线_______.2.经过直线外一点，________一条直线与已知直线平行.4.平行线的判定与性质：两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质不相交有且只有平行五、平移1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.2.平移的性质：(1)平移前后的图形的形状和大小完全相同;(2)对应线段平行且相等.平面内两条直线的位置关系两条直线相交对顶角，相等垂线，点到直线的距离两条直线被第三条直线所截两直线平行两直线平行的判定两直线平行的性质课堂小结同位角、内错角、同旁内角