24.2.2 切线长定理和圆内切三角形 (新)

学习要求：1、什么叫切线长？2、切线长定理的内容有哪些？你会证明吗？3、理解三角形的内切圆、内心与外接圆、外心的区别。如何作三角形的内心？如何作三角形的外心？4、认真自学P97的例2，你还有其它方法吗？PBCO切线长：从圆外一点引圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。思考：切线长和切线的区别和联系？小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。pABO已知：求证：如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，连结POBPOAPOPBPA,切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。一、判断（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（）（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。练习(1)如图PA、PB切圆于A、B两点，连结PO，则度。50APBAPO25PBOA二、填空（2）如图，ΔABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC=cm,AC=AB=116cm9cmBDACFE274（3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则ΔPDE的周长为（）AA16cmD8cmC12cmB14cmDCBEAP三、综合练习已知：如图PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点。直线OP交⊙O于D、E，交AB于C。OPABCDE（1）图中互相垂直的关系有对，分别是（2）图中的直角三角形有个，分别是等腰三角形有个，分别是（3）图中全等三角形对，分别是（4）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到⊙O的切线长为cm，两切线的夹角等于度3ABOPPBOBPAOA,,6233360OPABCDE（5）如果PA=4cm，PD=2cm，试求半径OA的长。x222OPOAPA即：解得：x=22224xx3cm半径OA的长为3cm思考如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?ID内切圆和内心的定义:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫做三角形的内心.三角形的内心是的交点，三角形三条角平分线如何找三角形的外心与内心ABDLMNPO结论：圆的外切四边形的两组对边和相等。已知：四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和圆O分别相切于L，M，N，P。探索圆外切四边形边的关系。C（1）找出图中所有相等的线段（2）填空：AB+CDAD+BC（,,=)=DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM比较圆的内接四边形的性质：圆的内接四边形：角的关系圆的外切四边形：边的关系练习四已知：△ABC是⊙O外切三角形，切点为D，E，F。若BC＝14cm，AC＝9cm，AB＝13cm。求AF，BD，CE。ABCDEFxxyyOzz解:设AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm则AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm依题意得方程组x+y=13y+z=14x+z=9解得:X=4Y=9Z=5。、、的长分别是、、cmcmcmCEBDAF594P98练习已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,三边长分别是a,b,c.求⊙O的半径r.ABC●┗┓ODEF.2cbar（1）Rt△的三边长与其内切圆半径间的关系(2)已知:如图,△ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c.求内切圆⊙O的半径r.●ABC●O●┓ODEF.2cbaSr.21cbarS1.边长为3、4、5的三角形的内切圆的半径为——2.边长为5、5、6的三角形的内切圆的半径为——3.已知:如图,△ABC的面积S=4cm,周长等于10cm.求内切圆⊙O的半径r.1、本节学习了切线长的定义，注意和切线比较。学习了切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。3、希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践，养成科学的学习态度。同时还要注意总结作辅助线的方法，和解题时要注意运用“数形结合”的思想方法。pO小结AB2、记住圆外切四边形的性质，并比较圆内接四边形