等边三角形第二课时课件

一个人在高山之巅的鹰巢里，抓到了一只幼鹰，他把幼鹰带回家，养在鸡笼里。这只幼鹰和鸡一起啄食、嬉闹和休息。它以为自己是一只鸡。这只鹰渐渐长大，羽翼丰满了，主人想把它训练成猎鹰，可是由于终日和鸡混在一起，它已经变得和鸡一样，根本没有飞的愿望。主人试了各种办法都毫无效果，最后把它带到山顶上，一把将它扔了出去。这只鹰像块石头似的，直掉下去，慌乱之中它拼命地扑打翅膀，就这样，它终于飞了起来!相信你就是一只雄鹰，让磨练造就你成功的素养！课前寄语实验二中陈芝红第十二章轴对称温故知新定义:有三边相等的三角形是等边三角形.定理1:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.定理2:三个角都相等的三角形是等边三角形.•等边三角形的性质:三边相等,三个角都是600,”三线合一”,三条对称轴.•等边三角形的判定:学习目标1.掌握含30o角的直角三角形的性质。2.灵活运用含30o角的直角三角形的性质解决实际问题3.培养学生的数学推理能力和语言表达能力．•学习重点：含30°角的直角三角形的性质定理的应用。•学习难点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明。引导自学自学课本80页—81页，时间三分钟，回答问题：•1.在____三角形中，如果一个锐角等于_____,那么它所对的直角边等于斜边的__________.•2.在△ABC中∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC为_____三角形.∠A=_____,∠C=_____,若BC=4cm,AB=____cm。8一半直角30°直角30°90°操作探究在直角三角形中，如果有一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。1.量一量含30°角的直角三角尺的最短直角边与斜边你有什么发现？2.用两个全等的含30°角的直角三角尺你能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．3.猜想：在含30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.12求证：BC=ABBC30°AD∴△ABC≌△ADC（SAS）在△ABC与△ADC中∴AB=AD∠BAD=2∠BAC=60°∴△ABD是等边三角形BC＝DC∠ACB=∠ACDAC=AC∴BC＝DC＝BD=AB1212在BA上截取BE=BC，连接EC∵∠B=60°BE=BC∴△BCE是等边三角形，BE=EC∴∠BEC=60°∵∠A=30°∴∠ECA=30°∴AE=EC，∴AB=AE+BE=2BC.EACB证法二：E归纳新知含30°直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°∴BC=ABACB21辨析正误√1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．小试牛刀1、如图，在Rt△ABC中∠C=900,∠B=2∠A，AB=6cm，则BC=________.2、如图，Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB=_______.ACB3cm8cm3、如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BD平分∠ABC，且BD=16cm，则AD=.24cmAD=2CD成立吗？D解：∵DE⊥AC，BC⊥AC,∠A＝30°∴BC=1/2AB，DE=1/2AD，例1:右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m,∠A＝30°,立柱BC、DE要多长？BADCE精讲点拨∵AB=7.4m,点D是斜梁AB的中点∴BC=1/2×7.4=3.7(m)AD=1/2AB=3.7(m)∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m).答：立柱BC长3.7m、立柱DE长1.85m.精讲点拨例2.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900∠A=300,CD⊥AB于D.求证:BD=AB.41ACBD拓展提升例3.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为20.求:腰上的高.解:如图过C作CD⊥AB交BA的延长线于点D∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300∵在Rt△ADC中，∠D=90°，∠DAC=30°∴CD=AC=×20=10ACBD1501502121含30°的直角三角形的性质定理;本节课你有哪些收获？在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。ACB几何语言∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°∴BC=AB21A1.在△ABC中，∠C=900,∠B=600,BC=7,则∠A=----------,AB=----------3.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若∠A=300，BD=1cm,那么BC=.4.如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900,CD⊥AB于D,∠A=300,且AB=8cm,则BC=,BD=AD=,.∠ACD=,∠BCD=.学效检测300142.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,则BC=----------52cm60°ADB第4题图4cm2cm6cm30°学效检测5、如图△ABC是等边三角形，AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为D、E、F点，则∠ADF=______,BD=______，BE=_______.AEDCB1.25cm2.5cm60°FECBAF6.如图在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠BAC＝120°,ＡＣ的垂直平分线ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点Ｆ．求证：ＢＦ＝２ＣＦ．知识反馈布置作业1、必做题：课本第56页题2、选做题：温馨提示：作业整洁字体工整步骤完整如图△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F。求证:BP=2PFPFEDCBADBCA证明：在△ACB内部作∠ACD=∠A=300,交AB于D∴△ADC是等腰三角形，△BCD是等边三角形则∠DCB=∠B=600∴AD=CD=BD=BC∴ABBC21证法二：