七年级上有理数复习

奉节中学：周贤煜把有理数这一章的主要内容回顾了一下．共同来建立一个“有理数及其运算”的知识结构表．1.1正数和负数正数和负数产生的背景:为了简明地表示实际生活中具有相反意义的量。有理数的定义和分类整数分数正整数正有理数零负整数正分数负分数负有理数零有理数有理数整数和分数统称有理数把下列各数填入相应的集合。………正数整数………负数分数%982.03211014.372216，，，，，，，1722，3.14，98%-16，0-0.2321-16722，3.14，98%数轴与有理数：任何有理数都可以用数轴上点表示，利用数轴可以更方便，更直观的研究有理数的问题。这种数学思想叫数形结合思想定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线。什么是数轴?为什么要学数轴?怎么用数轴?利用数轴表示有理数要注意两点：1、根据数的符号确定方向，通常负数在原点左边，正数在原点右边。2、根据数的绝对值确定离原点的位置。性质:1、在数轴上位于原点两侧，并且到原点的距离相等。2、和为零定义:只有符号不同的两个数称互为相反数.零的相反数是零.012345-5-4-3-2-1-3|23|2-440相反数的表示：我们可以用在一个数前面加“-”来表示这个数的相反数。比如a的相反数为-a。还可以利用它来化简含多重符号的式子。思考：a与-a哪个大？定义：在数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。0aa-0a00aaaa≥0性质：012345-5-4-3-2-1-2.53|2-450方法1：数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大。适用范围：所有有理数。方法2：绝对值法：两个负数，绝对值大的反而小。适用范围：两个负数3、已知a、b在数轴上如图所示，请比较a、b、-a、-b的大小。01-1ab2、bababa，求，并且，已知352、的值，求已知baba0352有理数概念运算正数和负数相反数大小比较绝对值倒数法则运算律科学记数法近似数和有效数字加、减、乘、除、乘方数轴解决实际问题定义：乘积为1的两个数互为倒数。零没有倒数。性质：1、积为1。2、互为倒数的两个数在原点的同旁，一个数离原点越远，倒数就离原点越近。012345-5-4-3-2-1-2.53|2-450相反数、倒数和绝对值相反数倒数绝对值定义只有符号不同的两个数。零的相反数是零乘积为1的两个数。0没有倒数在数轴上表示这个数的点与原点的距离。性质和为零乘积为1几何意义在原点两旁，与原点距离相等（除零外）在原点同侧。等于它本身01和-1非负数0≤0aa-0a00aaa有理数的运算减乘除乘方加一级二级三级有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2、异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3、一个数同零相加，仍得这个数。减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。a–b=a+(-b)有理数减法运算步骤：1、被减数不变2、减法变加法3、确定减数并把减数变成其相反数4、根据加法法则进行运算有理数的运算律加法：加法交换律a+b=b+a加法结合律a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）乘法：乘法交换律ab=ba乘法结合律abc=(ab)c=a(bc)乘法分配律a(b+c)=ab+ac注意:减法和除法没有运算律!做一做131(7)(8)()3.25344、314722()(2)1(1)2537811、11253()(60)3456、57274()(18)16(-)96918、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍未0。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；有因数为零时，积就为零。乘积为1的两个有理数互为倒数。倒数的概念5360.50.1257求、、、、的倒数)2()211(4.03312327111224）（）（）（）（做一做正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数乘方运算的法则：1、(-2)4与-24相同吗？相乘个负表示24)2(44242表示个负相乘的积的相反数它们的意义不相同16)2)(2)(2)(2()2(416222224有理数混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，先算括号里面的。31135100[3(2)61]()520做一做13131[1()24]54864、2211128.5()7.5()244、3211555445789555789211445、2312114[(1)(1)(1)](1)3382、学记数法。像这样的记数法叫做科是正整数，，其中的形式，的数记成把一个大于nan10101≤a＜10小窍门：10的指数比这个数字的整数位数少一。近似数和有效数字一、近似数和准确数二、近似数的精确度1、精确到哪一位。一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位。2、保留几个有效数字一个近似数有几个有效数字，就称这个数保留几个有效数字。从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。1、说出下列各数精确到哪一位，有哪几个有效数字。（1）38000（2）3.8000（3）3.8万（4）4108.32、用四舍五入法取下列各数的近似值(1)82600(保留两个有效数字)(2)7654321(精确到万位)3、某同学身高1.61米，则该同学实际身高的范围为（）链接中考2、小明的父亲上星期日买进某公司股票1000股，每股30元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）星期一二三四五六每股张跌＋４＋４.５－１－２.５－６＋２（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）若小明的父亲在周五收盘前抛出手中的所有股票，那么小明的父亲是盈利或者亏损？盈利或者亏损多少元？;220222;26122422;210204622.2142868222220022004研究性学习：1观察下列等式：请根据你观察得出的规律，计算的值.2、观察下列算式：22–02=1×4，42–22=12=3×4，62-42=20=5×4，82–62=28=7×4，……（1）第5个等式是______________；（2）第n个等式是______________.3、按规律填数：（1）2，7，12，17，（），（），……（2）1，2，4，8，16，（），（），……