七年级上第一单元有理数1.4有理数的乘除法

有理数乘除法1．在有理数乘法运算学习中有三个内容需要注意，即注意乘法法则；注意乘法运算律；注意运算技巧。常有因忽视这三点而致错解。一、基础知识精讲(1)有理数的乘法法则指的是：两个不为零的有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，积为零。因此有理数的乘法，结合符号法则，要注意先确定积的符号，再将绝对值相乘。(2)两个不为零的数乘，同号得正，异号得负；一个有理数与1相乘，积是这个数；要注意的是两个负数相乘时前面的因式可以不加括号，但后面的因式必须添加括号。(3)有理数乘法运算律有交换律，结合律，乘法对加法的分配律，在运算时要学会应用，既可提高解题速度，简化运算，又可提高解题的正确性。(4)有理数乘法运算要注意技巧的应用，如当因式带有分数时就应先化为假分数然后相乘。分数与小数相乘时一般先统一写成分数或小数，多个不等于0的有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定；多个有理数相乘时，有一个因数为0，积为0．2．有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0。3．有理数的加减乘除混合运算的顺序：先乘除，后加减，如果有括号，一般先进行括号中的运算。二、重难点解析在学习有理数的乘除法时，一定要体会数学中的转化思想，将新的问题转化为我们已解决的问题。分析几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定:负因数有奇数个,积为负;负因数有偶数个,积为正.积的符号确定之后,其余运算与小学的求积方法相同.一、先定符号,再相乘例1计算:11111(1)(1)(1)(1)(1)65432解：原式7654371()36543222二、将乘除混合运算统一化成乘法例2计算:7131(10)(3)(3)834分析将乘除混合运算中的除法转化为乘法,难度下降,不易出错.解：原式=151104()()()8103151511041()8103156说明本题第一步除法转化为乘法,第二步定积的符号.如果熟练的话,还可将这二步并成一步同时完成,使运算更简捷!三:有理数的运算律掌握有理数的运算律可以使计算简化,能选择适当的算律进行计算是大家必须具备的能力.1.有理数的加法运算律.交换律:a+b=b+a.结合律:(a+b)+c=a+(b+c).2.有理数的乘法运算律.交换律:ab=ba.结合律:(ab)c=a(bc).分配律:a(b+c)=ab+ac.四：运用有理数的乘除法解决实际问题运用有理数的乘除法可以解决生活中的实际问题,这也是我们学习这部分知识的目的.例4：一天,小明和小华利用温差测量山峰的高度,小明在山顶测得温度是-1℃,此时小华在山脚测得温度是5℃.已知该地区高度每增加100m,气温就下降0.8℃,那么这个山峰的高度大约是多少?解:[5-(-1)]÷0.8×100=6÷0.8×100=750(m).答:这个山峰的高度大约是750m.注意：题目中的条件“该地区高度每增加100m,气温就下降0.8℃”是解题的关键,根据这句话,我们只需知道山脚与山顶的温度差中有几个0.8℃,就可得到从山脚到山顶有多少个100m,从而求得山峰的大致高度.这是典型的运用有理数乘除法来解决实际问题的例子.五：对含有较大数字的信息进行合理的解释和推断有理数的乘法运算有时会带来一些有规律的数据,我们要掌握这些规律,并能对所得到的结论加以分析和判断.当然,处理较大数字的时候经常要借助计算器.例5按照下面的步骤做一做:(1)任选1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一个数字;(2)将这个数字乘以9;(3)将上面的结果乘以123456789.多选几个数字试一试,你发现了什么规律?解:若选5,则5×9×123456789=5555555505;若选7,则7×9×123456789=7777777707;……所以,如果选择数字a(1≤a≤9,且a为整数),最后得到的数除了十位上的数字是0外,其他数字都是a.点评：这个规律很有趣,实际上,因为9×123456789=1111111101所以你选取一个符合要求的数字,最后都会出现上面所说的规律.解析：这是一道比较基础的题目，考查了最基本的乘除运算、倒数的概念。例1(1)计算(－2)×3所得的结果是()。A.5B.6C.－5D.－6(2)－3的倒数是().11...3.333ABCD(2)－3的倒数是1÷(－3)=－，所以选B。13评注：注重对基础知识、基本技能的考查是新课程改革下中考命题的基本要求，这道题体现了对数学本质的考查，既不刻意求难，也不过分形式化．(1)(－2)×3=－6，所以选D。三、例题精选精析1.基本运算型132(1)(5)246()()38416(2)191517(3)3.14167.59443.1416(5.5944)二、巧用运算律简化计算例2计算:1632(()())(246())212243841(1)原式=(2)原式=11152(20)1520151530029917171717(3)原式=3.1416×(7.5944-5.5944)=3.1416×2=6.2832.分析观察这些算式特点,第(1)题宜用交换律、结合律,第(2)题变形后可用分配律,第(3)题可逆用分配律.说明:上面三题,巧用运算律,不仅简化了运算过程,还不易致错!三、逆用乘法分配律例3计算:453553(1)()()()(1)5135131351321(2)170.35170.353434解(1)原式=5433511()(1)()();1355513513(2)原式=1231(1717)(0.350.35)3344123117()0.35()170.3517.353344说明:第(1)题中有相同因数,逆用乘法分配律比较简便;第(2)题结合后逆用分配律,均能使运算简捷.513四、信息迁移型例4十六进制是逢十六进位的记数法，采用整数0～9和字母A～F共16个符号，这些符号与十进制数之间的对应关系如下．十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，十六进制中，E＋F=1D，则A×B等于()。A.B0B.1AC.5FD.6E解：由于十进制是逢十进位，所以十六进制应是逢十六进位。题中给了一个例子，在十六进制中，E＋F=14＋15=29=16＋13=16＋D=1D，评注：这是一道新题目，我们要体会各进制之间的相同点与不同点，同学们解答时应以双向的思路来思考这类问题．十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，十六进制中，E＋F=1D，则A×B等于()。A.B0B.1AC.5FD.6E由此我们可以得到A×B=10×11=110=6×16+14=6E，故选D。1．利用乘法分配律时混淆运算符号和性质符号例1计算：111160().52126错解：原式＝1111606060605752126剖析：和中的“－”是性质符号，有的同学把它当成运算符号，并且急于放到运算式子的前边，结果很容易产生错误．15112正解：原式＝111160()6060()6023521262．确定积的符号时出错例2计算：(－3)×()×(－2)23错解：原式=(－2)×(－2)=4。剖析：出现错误的原因是没有按照乘法的运算步骤去做，应先确定积的符号，再求各因数的绝对值的积．正解：原式=－232433．去括号时出错例3.计算：375(10.2)(2)5错解：原式=33477510.2(2)1.55050剖析：产生错误的原因是违背了去括号法则，如果括号前面是“－”，把括号和它前面的“－”去掉，括号里的各项都变号。错解只改变了－5的符号，而没有改变小括号中各项的符号。还有就是没有注意到1也要除以－2．正解：原式=3111475(10.2)(2)751.525254.运算顺序出错例4计算：－3÷6×(－)16错解：原式=－3÷[6×(－)]=－3÷(－1)=3．16剖析：没有按照正确的运算顺序进行运算，同级运算应自左至右进行计算.正解：原式=－3××(－)=3××=161616161125.拆数时出错例5计算:－×16.157116错解：－×16=(－72－)×16=－72×16－×16=－1152－1=－1153.157116116116剖析：将－拆成－72－是不对的，－实际应为－71－或－72＋.1571161161571161161516正解：－×16=(－72＋)×16=－1152＋1=－1151.1571161166．分配律运用错误例6计算：24÷()111386剖析：有理数的乘法分配律是a(b+c)=ab+ac,但除法却没有相应的分配律，即．aaabcbc正解：原式=24÷()=576.834242424错解：原式=111242424264.3867．混淆倒数与相反数例7计算：311()(1)(2).424错解：原式=31133981()(1)(2)()()42442432剖析：错解显然是混淆了倒数和相反数，除法运算转化为乘法运算时，一定要清楚倒数的概念，不能把倒数与相反数混淆.正解：原式=3393341()()()()()().4244292