直线和圆的位置关系复习课件

直线和圆的位置关系复习课七十九中学曾环环、“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?a(地平线)你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?(1)(3)(2)直线和圆的位置关系lll•••直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫切点。直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。oooM直线和圆的位置关系判定方法直线和圆的位置相交相切相离图形公共点个数圆心到直线距离d与半径r的关系公共点名称直线名称210drd=rdr交点切点无割线切线无O•drOl•drO•dr下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮上打磨工件飞出的火星，都是沿着圆的切线的方向飞出的．问题：1当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？小结：1、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端并且和半径垂直的直线是圆的切线；(d=r)A、经过圆上的一点；B、垂直于半径；切线的性质：1、经过切点的半径垂直与圆的切线２、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.ABOT例１已知的斜边AB=6cm,直角AC=3cm,以点C为圆心，半径分别为２cm和4cm画两个圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？当半径为多长时，AB与圆C相切？ABCD解析：利用d和r的大小关系判断直线与圆的位置关系时，关键是准确确定d和r，利用面积法求斜边上的高是一种常用方法．RtABC2222633333333,6224332cABCBCABACcmACBCABACBCCDcmABrcmrcmrCDcm解：过点作CDAB于D，入图，在Rt中，根据三角形的面积公式，有CD当时，CDr,圆与AB相离；当时，CD〈r,圆与AB相交：当时，圆与AB相切；例2：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．•分析：要证DC是⊙O的切线，需证DC垂直于过切点的直径或半径，因此要作辅助线半径OD，利用平行关系推出∠3＝∠4，又因为OD＝OB，OC为公共边，因此△CDO≌△CBO，所以∠ODC＝∠OBC＝90°．•证明：连结OD．•∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，•∵AD∥OC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．•∴∠3＝∠4．•∵OD＝OB，OC＝OC，•∴△ODC≌△OBC．•∴∠ODC＝∠OBC．•∵BC是⊙O的切线，•∴∠OBC＝90°．•∴∠ODC＝90°．•∴DC是⊙O的切线．CBADO1234例3：设c线段AB的中点，四边形BCDE是以BC为一边的正方形。作以B为圆心，BD长为半径的圆B,连接AD。求证：AD是圆B的切线•证明：连接BD.DCEA,.0ADBDAD0四边形BCDE是正方形，CD=CB.CA=CB,CD=CA=CB.ADB=90即是的切线。规律总结:•证明一条直线是圆的切线,常常要添加辅助线,如果直线与圆有一个公共点,则连接这点和圆心,证明直线垂直于经过这点的半径.练一练1、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗？为什么？解：BD是⊙O的切线。连结OD。又∵∠B＋∠BOD＋∠BDO＝180°∵OA＝OD，∠BAD＝30°(已知)∴直线BD⊥OD又∵直线BD经过⊙O上的D点∴直线BD是⊙O的切线∴∠ODA＝∠A＝30°(等边对等角)∴∠BOD＝∠A＋∠ODA＝60°O●ABCD∴∠BDO＝180°－∠B－∠BOD＝90°ABDOCE3ABC例：如图，在中，AB=AC,O是BC的中点，以O为圆心的0切AB于D。求证：0和AC也相切,,,,ABACOAOOODABOEACOEOD解析：由于O与AC的公共点没有确定，所以可作OEAC于E，然后证明OE等于O的半径OD证明：连接OAOD，作OEAC于E是BC的中点，平分BAC.切AB于D,又O与AC相切.规律总结：•证明一条直线是圆的切线，如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线段，然后证明这条线段等于这个圆的半径。•这道题综合运用了切线的性质定理和判定定理。欲证是圆0的切线，根据条件，采用“做垂线段证半径”法。练习2：已知，如图梯形ABCD中，AD//BC，D是直径，且AB=AD+BC。求证：CD是0的切线。,,1.2,1.2OAOBDECEOEOEADBCABADBCOEABCD证明：过O作OECD，垂足为E，则OE//AD//BC又是梯形ABCD的中位线，又是O的切线.解析：作OECD，垂足为E，只要证明垂线段OE是O的半径就可得到CD经过半径外端且垂直于这条半径，结论可证。ABCEDO练习3：如右图所示，已知OC平分∠AOB，D是OC上任意一点，⊙D与OA相切于点E。那么，OB是⊙D的切线吗？请说明理由。练一练ECD●解：OB是⊙D的切线。理由如下：又∵OC平分∠AOB，DF⊥OB∴DF＝DE∴OB是⊙D的切线。∴OE⊥OA∵OA与⊙D相切于点E连结DE，过D点作DF⊥OB，垂足为F。ABOF┐即d＝r练习4:如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30O方向移动，受台风影响区域的半径为200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些城市要做抗台风准备？如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30O方向移动，受台风影响区域的半径为200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些城市要做抗台风准备？PABCD22练习:如图，直角梯形ABCD，AD∥BC，∠ADC＝135°，DC＝8以D为圆心，以8个单位长为半径作⊙D，试判定⊙D与BC有向几个交点？分析：⊙D与BC交点的个数，决定于点D到BC的距离，作DE⊥BC于E，计算DE的长度，即可作出判断。解：作DE⊥BC于E∵AD∥BC∴∠ADC＋∠C＝180°又∠ADC＝135°，∴∠C＝45°∴△DEC为等腰直角三角形∵CD＝8∴DE＝8，即点D到BC的距离是8个单位，因此⊙D与BC只有一个交点。1今天我们一起复习哪些圆的有关知识？2今天我们探究的问题都有什么特点？3今天你有什么收获吗？作业：书上Ｐ１１５页，２、３再见