3.1.1两角和与差的余弦

书山有路勤为径学海无涯苦作舟鞠光炳2012.1.20两角和与差的余弦第三章三角恒等变换第一课时：课题cos15诸如7515、等角都是较为特殊的角，如何求它们的三角函数值？方法：1、计算器2、查表0.9659在实际生活及科研中必须要保证每一步计算都非常精确才能不会造成不必要的损失和恶果！但是：引例分析：1545304530而和的三角函值能精确求出问题：cos15cos4530即?304575的三角函数值关系如何、与一、cos15cos45cos30?是不是cos()?二、一般的cos?如何求的精确值？cos15xyO)0,1(APr1、平面内圆上点的坐标表示MQ)sin,cos(rr)sin,cos(rr知识准备cosbaba2、向量的数量积及夹角公式已知，，夹角为，则：),(22yxb),(11yxa2121yyxx?cos如何求xyO)0,1(0P)sin,(cos2P)sin,(cos1P,,21OPPba则：),sin,cosOP2（向量b)(cos)(cosbabasinsincoscosbasinsincoscos)-cos(),sin,cosOa1（向量P设：新课讲解即得两角差的余弦公式：两角差的余弦公式：sinsincoscos)cos(以代替-，得：sinsincoscos)sin(sin)cos(cos)](cos[sinsincoscos)cos()(C)(Csinsincoscos)cos(公式特点：1、左边是复角的余弦，右边是单角余弦（正弦）的积；2、左边是和（差），右边就是是差（和）。两角和与差的余弦公式：)(C的值。，、求例125cos15cos1125cos)64cos(15cos解：)3045cos(30sin45sin30cos45cos426212223226sin4sin6cos4cos426例题讲评求值：462105cos4621211cos答案：练习105cos).1(1211cos).2(练习求值：20sin80sin20cos80cos)1(12sin12cos)2(222132cos125sin4sin125cos4cos2123125sin22125cos22)3(。求、已知例)cos(),cos(),23,(,43cos),,2(,32sin2),2(,32sin解：35sin1cos247sin同理可得：)cos(sinsincoscos)cos(sinsincoscos127253127253例题讲评的值。求已知)3cos(),,2(,53sin答案：练习10433)cos(),cos(,43cos,32sin求即：已知去掉，，（）和，（中将例)2322个解。个解，最后结果有各有的正弦的余弦及应用平方关系求42思考。为钝角，求已知cos,1715)3cos(），（解：2)32,6(3178)3cos(178)3sin(]3)3cos[(cos3sin)3sin(3cos)3cos(343815练习3)3(注意角的关系本题关键在于配角课堂练习4321127、、、书P.2的关系等函数值正负及与特殊角范围、三角、运用公式时注意角的小结sinsincoscos)cos(1、两角和与差的余弦公式：)(C课后作业54321.3137、、、习题P公式证明之三角函数线法