3.1.1两角和与差的余弦公式22

两角和与差的余弦回顾旧知sin300=sin450=cos300=cos450=12223222cos150=?问题1：150可以用哪两个特殊角表示？问题2：cos150可以用两个特殊角三角函数值作差表示吗？问题3：cos150需用两个特殊角的几个三角函数值表示呢？分别是什么呢？大胆猜想独立思考以下问题：问题4：一般的能否用的三角函数值表示？cos(),问题1：150可以用哪两个特殊角表示？问题2：cos150可以用两个特殊角三角函数值作差表示吗？cos15cos45cos30？cos15cos45cos30大胆猜想问题4：一般的能否用的三角函数值表示呢？cos()、问题3：cos150需用两个特殊角的几个三角函数值表示呢？又是什么形式呢？0000sin45cos45sin30cos30、、、sincossincos、、、大胆猜想yo00(cos30,sin30)00(cos45,sin45)-1-111030045015师生合作x?或者?OPOQOPOQ00cos15=cos15OPOQOPOQ思考：由以上两个等式，你能得到什么结论？0000cos45cos30sin45sin30OPOQ或PQcos(-)coscossinsin任意角成立吗？，cos()coscossinsin小组合作思考：从特例出发，你能推广得到对任意的两个角的关系式吗？，coscossinsinOPOQcos()OPOQ公式证明这种“算两次”的方法是一种重要的数学方法，也称作富比尼原理1y-11-1xoQP设角的终边分别与单位圆相交于点P和点Q、=,2,=--,2,-OPOQkkZOPOQkkZ或者sinsincoscos)-cos(两角差的余弦公式两角和的余弦公式？cos(+)coscos-sinsin1、公式中两边的符号正好相反2、式子右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前正弦在后。公式理解-bb用代替3、公式中为任意角。、探究突破（1）求cos150及cos750的值。2cos80cos20sin80sin20（）3cos80cos35cos10cos55（）看谁做的快探究突破000cos15cos(4530)解：0000000cos75cos(4530)cos45cos30sin45sin30232122226240000cos45cos30sin45sin30232122226+242cos80cos20sin80sin20（）3cos80cos35cos10cos55（）cos80cos35sin80sin35cos4522cos(8020)cos6012规律总结(1)运用公式解题时，要记清公式的结构特征，尤其是中间的符号．(2)把非特殊角转化为特殊角的差或和．(3)熟记特殊角的三角函数值，是解决本章求值问题的必要基石．例题.3cos,(,),cos()524已知求。巩固变式31、已知sin,(,)5253cos,(,),求cos(变式练习13：).252、已知cos()=，(,),求cos。452解：2，3---444，5cos()4525sin()45coscos()44coscos()sinsin()444425225()25251010规律总结（1）利用平方关系求值时，要注意根据已知角的象限确定符号。（2）利用公式求值时，要把所求的角分解成已知的或可求的角，注意角的拆、拼技巧。课堂小结知识上：题型上：)cos(sinsincoscos同名之积相加减，运算符号左右反。结构特点：公式的逆用，变形用．问题预测学习了公式，你觉得也有类似规律吗？cos()sin()tan()?还有达标检测1、cos27°cos57°+sin27°sin57°2、cos2150-sin2150),2(,32sin33cos(,)42，)cos(3、已知，，求的值。323235-2712