3.5_三元一次方程组及其解法(沪科版)

今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？新知引入•现在有上等的稻子三捆，中等的稻子二捆，下等的稻子一捆，共打出三十九斗谷子；上等的稻子二捆，中等的稻子三捆，下等的稻子一捆，共打出三十四斗谷子；上等的稻子一捆，中等的稻子二捆，下等的稻子三捆，共打出二十六斗谷子。问上等的稻子,中等的稻子,下等的稻子每捆各能打出多少斗谷子?解：设上等的稻子每捆能打出x斗,中等的稻子每捆打出y斗,下等的稻子每捆打出z斗,根据题意得3x+2y+z=392x+3y+z=34x+2y+3z=26什么叫做二元一次方程组?由二个一次方程组成的含有二个未知数的方程组，就叫做二元一次方程组由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫三元一次方程组。三元一次方程组的定义看看下列方程组中哪些是三元一次方程组x-3=0xy+z=1x+y+z=3x=3x+y+2z=82x+3y+z=16x+y+w=1x+y+z=2x-y-z=2x=1y=2z=3⑴⑵⑶⑷这是三元一次方程组解的一般表现形式•例1:解三元一次方程组x=3①x+y+2z=8②2x+3y+z=16③（1）回顾解二元一次方程组的思路。（3）如何解三元一次方程组？二元一次方程组一元一次方程消元三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元（2）消元方法：①代入法（代入消元法）②加减法（加减消元法）•例2:将三元一次方程组化为二元一次方程组2x+y+z=2①x-y+2z=8②3x+y-3z=7③⑴⑵x=4y①x+y+z=12②x+2y+5z=22③讨论:1.一般经历几次消元?2.每次消元可用哪种消元方法?3.每次消元是消相同的元还是不同的元?解:⑴把①代入②得5y+z=12④把①代入③得6y+5z=22⑤⑵①+②得3x+3z=10④②+③得4x-z=15⑤经历两次消元可用代入消元,也可用加减消元一定要消相同的元•解三元一次方程组:3x+2y+4z=4①x-2y+z=2②2x+y-z=10③把三元一次方程组转化成二元一次方程组时①+②得②+③得×3x+2y+4z=4①x-2y+z=2②2x+y-z=10③4x+5z=63x-y=12明确消元目标,两次都应消相同的元•例3.不解方程组,说说你想先消去哪个未知数⑴2x-y-z=3①4x+2y-z=15②4x+3y=18③⑵5x-3y+4z=13①2x+7y-3z=19②3x+2y-z=18③缺某元消某元解方程组:x+y=14①y+z=7②x+z=19③•解法1:•解:①+②+③得2x+2y+2z=40•即x+y+z=20④•把④-①得z=6•把④-②得x=13•把④-③得y=1•所以方程组的解为x=13y=1z=6x+y=14①y+z=7②x+z=19③解法二:解:①+②-③得2y=2即y=1把y=1代入①得x=13把y=1代入②得z=6所以方程组的解为x=13y=1z=6x+y=14①y+z=7②x+z=19③解方程组x+y+2z=9①y+2x-w=5②x+y+w=2③x+z+w=3④学习了本节课你有哪些收获？请你做一做P116练习⑴.⑵