中考复习 二次函数

初中数学资源网考试内容：二次函数及其图象，一元二次方程的近似解。考试要求：（1）理解二次函数和抛物线的有关概念，能对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式。（2）会用描点法画出二次函数的图象，能结合图象认识二次函数的性质。（3）会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求推导和记忆），并能解决简单的实际问题。（4）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。=ax2+bx+c(a≠0)的函数称为二次函数,x为自变量,取值范围为任何实数.()2_______.kkykxk例1.函数是二次函数，则2(1)1_____.mmymxmxm练习：1.函数是二次函数，则2.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()Am,n是常数,且m≠0Bm,n是常数,且n≠0Cm,n是常数,且m≠nDm,n为任何实数二次函数的图象(1).名称:抛物线(3).抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)可由抛物线y=ax2平移得到,平移的规律是如：抛物线y=-2x2+4x-1可由抛物线y=-2x2怎样平移得到？(2).会用描点法画抛物线=5(x－3)2－2的图象可由函数y=5x2的图象沿x轴向平移个单位，再沿y轴向平移个单位得到.练习:1.（2006年宿迁市）将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是________．2．（2006年锦州市）已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式________．=ax2+bx+c(a≠0)的图象与a、b、c、△之间的关系a看抛物线开口方向,当a0时,抛物线开口向上;当a0时,抛物线开口向下b的符号由对称轴来决定.简记左同右异c的符号由抛物线与y轴交点位置决定.△看抛物线与x轴的交点个数（1）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a0；②c0；③b2-4ac0，④b＞0其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个练习:(1)、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）xyA.a0,b0,c=0B.a0,b0,c=0C.a0,b0,c=0D.a0,b0,c=0的符号来确定,当a0时,在对称轴左侧y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;简记左减右增,这时当x=时,y最小值=;反之当a0时,简记左增右减,当x=时y最大值=.ab2abac442ab2abac442会根据公式确定图象的顶点坐标和对称轴对称轴：直线x=ab2顶点坐标：)44,2(2abacab已知二次函数（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？x为何值时，y0？23212xxy初中数学资源网练习（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是___________对称轴是_________。（2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是___________（3）已知函数y=—x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是___________（4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m=____。12（—，-—）12524（0，0）（2，0）x12直线x=21=ax2+bx+c(a≠0)当y=0时抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0,即抛物线与x轴有两个交点时,方程ax2+bx+c=0有两个不相等实根，两个交点的横坐标就是该方程的解;当抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有一个交点,方程ax2+bx+c=0有两个相等实根;当抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴无交点,方程ax2+bx+c=0无实根.（2006年吉林省）已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和直线y2=kx+b（k≠0）的图象如图3，则当x=______时，y1=0；当x______时，y10；当x______时，y1y2．=x2+2x-10图像如图，小明判断方程x2+2x-10=0的一个根在-5和-4之间，并用计算器求得如下函数值：X-4.1-4.2-4.3-4.4Y-1.39-0.76-0.110.56(1)根据小明的判断和求得的函数值，你能写出方程x2+2x-10=0的一个解的近似值吗（精确到0.1）？（2）请用小明的方法，根据图象判断方程x2+2x-10=0的另一个解所在的范围，并列表探求这个解（精确到0.1）初中数学资源网练习:1．直线y=ax+b与y=ax2+bx+c（a≠0）的交点为（-1，2）和（3，-4），则方程组的_________．2yaxbyaxbxc、已知：y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况为（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个异号实数根（C）有两个相等的实数根（D）无实数根01x3yD拓展练习：、（上海市2004年中考题）数学课上，老师出示下图和下面框中的条件：学生发现两个结论：①S△CMD:S梯形ABMC=2:3②数值相等关系：xC·xD=-yH（1）请你验证结论①和结论②成立。（2）请你研究：如果将上述框中的条件“A点坐标为（1，0）”改为“A点坐标为（t,0）,(t0)”，其他条件不变，结论①是否仍成立？（请说明理由）（3）进一步研究：如果将上述框中的条件“A点坐标为（1，0）”改为“A点坐标为（t,0）,(t0)”，又将条件“y=x2”改为“y=ax2（a0）”，其他条件不变，那么xC，xD和yH有怎样的数值关系？（写出结果并说明理由）如图所示，在平面直角坐标内，O为坐标原点，A点坐标为（1，0），点B在x轴上且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y=x2的图像于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H，记点C、D的横坐标分别为xC和xD，点H的纵坐标为yH通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，能用二次函数解决简单的实际问题、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高出售价格，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价一元，其销售量将减少10件，问他将出售价定为多少元时，才能使每天所获利润最大？并且求出最大利润是多少？答：当定价为14元时，所获利润最大，最大利润是360元。解：设利润为y元，售价为x元，则每天可销售[100-10(x-10)]件，依题意得：y=(x-8)([100-10(x-10)]化简得y=-10x2+280x-1600(8≤x≤20)配方得y=-10(x-14)2+360∴当x=14时，y有最大值是360如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米(3)∵墙的可用长度为8米(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）32ababac442∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0x6）∴024－4x≤84≤x6∴当x＝4cm时，S最大值＝32平方米