第11章《光的干涉》补充习题解答

第11章《光的干涉》补充习题解答1．某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化?解:不变，为波源的振动频率；nn空变小；nu变小．2．什么是光程?在不同的均匀介质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同？在光程差与相位差的关系式2中，光波的波长要用真空中波长，为什么？解:nr．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为tC．因为中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。3．在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？试说明理由。(1)使两缝之间的距离变小；(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小；(3)整个装置的结构不变，全部浸入水中；(4)光源作平行于1S、2S连线方向的上下微小移动；(5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝。解:由dDx知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动．4．在空气劈尖中，充入折射率为n的某种液体，干涉条纹将如何变化？解：干涉条纹将向劈尖棱边方向移动，并且条纹间距变小。5．当将牛顿环装置中的平凸透镜向上移动时，干涉图样有何变化？解：透镜向上移动时，因相应条纹的膜厚ke位置向中心移动，故条纹向中心收缩。6．杨氏双缝干涉实验中，双缝中心距离为0.60mm，紧靠双缝的凸透镜焦距为2.5m，焦平面处有一观察屏。（1）用单色光垂直照射双缝，测得屏上条纹间距为2.3mm，求入射光波长。（2）当用波长为480nm和600nm的两种光时，它们的第三级明纹相距多远？解：（1）由条纹间距公式dDx，得332.3100.6105522.5xdnmD（2）由明纹公式Dxkd，得92132.5()3(600480)101.50.610Dxkmmd7．在杨氏双缝实验中，双缝间距d=0.20mm，缝屏间距D＝1.0m。(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长；(2)求相邻两明条纹间的距离。解:(1)由kdDx明知，22.01010.63，∴3106.0mmnm600(2)3106.02.010133dDxmm8．白色平行光垂直入射间距为0.25dmm的双缝上，距离50Dcm处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度。设白光的波长范围是400nm～760nm，这里说的“彩色带宽度”指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离。解：由明纹公式可得各级明纹彩色带的宽度为kDxkd则第一级明纹彩色带的宽度291350101(760400)100.720.2510xmm第五级明纹彩色带的宽度295350105(760400)103.60.2510xmm9．在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为550nm，则此云母片的厚度是多少？解:设云母片厚度为e，则由云母片引起的光程差为enene)1(按题意7∴610106.6158.1105500717nem6.6m10．一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到500nm与700nm这两个波长的单色光在反射中消失，求油膜层的厚度。解:油膜上、下两表面反射光的光程差为ne2，由反射相消条件有)21(2)12(2kkkne),2,1,0(k①当5001nm时，有250)21(21111kkne②当7002nm时，有350)21(22222kkne③因12，所以12kk;又因为1与2之间不存在3满足33)21(2kne式即不存在132kkk的情形，所以2k、1k应为连续整数，即112kk④由②、③、④式可得：51)1(7517100121221kkkk得31k2112kk可由②式求得油膜的厚度为1.673225011nkenm11．白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色？背面呈现什么颜色?解:由反射干涉相长公式有kne22),2,1(k得12202161238033.14124kkkne2k,9.6732nm(红色)3k,3.4043nm(紫色)所以肥皂膜正面呈现紫红色．由透射干涉相长公式kne2),2,1(k所以kkne8.10102当2k时，=505.4nm(绿色)故背面呈现绿色．12．在折射率1n=1.52的镜头表面涂有一层折射率2n=1.38的2MgF增透膜，如果此膜适用于波长=550nm的光，问膜的厚度最小应取何值?解:设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即)21(22ken),2,1,0(k∴222422)21(nnknke)6.993.199(38.1455038.12550kknm令0k，得膜的最薄厚度为6.99nm．当k为其他整数倍时，也都满足要求．13．如图所示，波长为680nm的平行光垂直照射到L＝0.12m长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d=0.048mm的细钢丝隔开。求：(1)两玻璃片间的夹角；(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差；(3)相邻两暗条纹的间距；(4)在这0.12m内呈现的明条纹的数目。习题13图解:(1)由图知，dLsin，即dL故43100.41012.0048.0Ld(rad)(2)相邻两明条纹空气膜厚度差为7104.32em(3)相邻两暗纹间距641010850100.421068002lm85.0mm(4)141lLN条14．折射率为1.60的两块标准平板玻璃形成一个空气劈尖，用波长600nm的单色光垂直入射，产生等厚干涉图样。当在劈尖内充满折射率为1.40的液体时，相邻明纹间距缩小了l0.5mm，求劈尖角的大小。解：没充液体时，相邻明纹间距为2l充满液体时，相邻明纹间距为2ln则22ln，得41(1)1.71102nradl15．有一劈尖，折射率n=1.4，劈尖角410rad，在某一单色光的垂直照射下，可测得两相邻明条纹之间的距离为0.25cm，（1）试求此单色光在空气中的波长；（2）如果劈尖长为3.5cm，那么总共可出现多少条明条纹？解：（1）相邻明纹间距为2ln，得2700nlnm（2）可出现的明条纹条数为3.5140.25N条16．用波长为500nm的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的棱边是暗纹。若劈尖上面介质的折射率1n大于薄膜的折射率n(n=1.5)。求：(1)膜下面介质的折射率2n与n的大小关系；(2)第十条暗纹处薄膜的厚度；(3)使膜的下表面向下平移一微小距离e，干涉条纹有什么变化?若e=2.0µm，原来的第十条暗纹处将被哪级暗纹占据?解:(1)nn2．因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差2)12(22kne，膜厚0e处，有0k，只能是下面媒质的反射光有半波损失2才合题意；(2)nmne150029（因第10条暗纹为第9级暗纹）(3)膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动．若0.2eμm，原来第10条暗纹处现对应的膜厚为)100.2105.1(33emm有212enk现被第21级暗纹占据．17．(1)若用波长不同的光观察牛顿环，1＝600nm，2＝450nm，观察到用1时的第k个暗环与用2时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm。求用1时第k个暗环的半径。(2)如在牛顿环中用波长为500nm的第五个明环与用波长为2的第六个明环重合，求未知波长2。解:(1)由牛顿环暗环公式kRrk据题意有21)1(RkkRr∴212k，代入上式得2121Rr99992104501060010450106001019031085.1m(2)用nm5001照射，51k级明环与2的62k级明环重合，则有2)12(2)12(2211RkRkr∴1.40950016215212121212kknm18．曲率半径为R的平凸透镜放在一标准平板上面，当以单色光垂直照射透镜时，观察反射光的干涉条纹。如果测得牛顿环的第m条和第n条明环之间的距离为l，求入射光的波长？解：由明环半径公式(21)2kRr明有(21)(21)22mRnRl得2[1(21)(21)]lRmnmn19．牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一高度为0e的间隙。现用波长为的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，试求反射光形成的牛顿环各暗环半径。解：设第k级暗环的半径为rk，对应的空气层厚度为ek，则根据几何关系有：2220()krRReek通过近似运算得202Re2krRek根据暗环形成条件2(21)22kek代入上式即可得0(2)krRke20．把折射率为n=1.632的玻璃片放入迈克耳逊干涉仪的一条光路中，观察到有150条干涉条纹向一方移过。若所用单色光的波长为=500nm，求此玻璃片的厚度。解:设插入玻璃片厚度为d，则相应光程差变化为Ndn)1(2∴)1632.1(210500150)1(29nNd5109.5m2109.5mm21．利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长．当1M移动距离为0.322mm时，观察到干涉条纹移动数为1024条，求所用单色光的波长。解:由2Nd得102410322.0223Nd710289.6m9.628nm