沪科版第三章一次方程与方程组复习课件

沪科版七年级数学第三章《一次方程与方程组》复习课件1．方程的概念方程：含有未知数的等式叫做方程．一元一次方程的概念：只含有____个未知数，未知数的次数都是____，这样的方程叫做一元一次方程．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根．解方程：求方程解的过程叫做解方程．一一第一部分：一元一次方程及应用第3章|复习新课标（RJ）训练1．若(m＋3)x|m|－2＋2＝1是关于x的一元一次方程，则m的值为________．2．若关于x的方程(6－m)x2＋3xn－1＝7是一元一次方程，则m＋n＝________．[答案]3[答案]72．等式的性质(1)等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，所得结果仍是等式，即如果a＝b，那么a±____＝b±c.c(2)等式两边都乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式．即如果a＝b，那么ac＝b____或=(c≠0)．ccacb（3）、如果a=b，那么b=a.(对称性）(4)、如果a=b,b=c,那么a=c(传递性）3．一元一次方程的解法：(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意不要漏乘．(2)去括号：注意括号前的系数与符号(3)移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，注意移项，要改变符号(4)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．（5）、系数化为1：方程两边同除以x系数，化成x=ab4．列方程(组)的应用题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．设：设未知数，设其中某个未知量为x.列：根据题意寻找等量关系列方程．解：解方程．验：检验方程的解是否符合题意．答：写出答案(包括单位)．[注意]审题是基础，列方程是关键．5．常见的几种方程类型及等量关系•(1)行程问题中的基本量之间的关系：路程＝速度×时间．•①相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；•②追及问题：若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙走的路程；•③流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．(2)工程问题中的基本量之间的关系：工作效率＝工作总量工作时间.①甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率；②通常把工作总量看做“1”．考点一等式的基本性质例1下列说法正确的是()A．x＋1＝2＋2x变形得到1＝xB．2x＝3x变形得到2＝3C．将方程2x＝32系数化为1，得x＝43D．将方程3x＝4x－4变形得到x＝4D训练1．下列运用等式的性质，变形正确的是()A．若x＝y，则x－5＝y＋5B．若a＝b，则ac＝bcC．若ac＝bc，则2a＝3bD．若x＝y，则xa＝yaB2．下列等式变形正确的是()A．如果s＝12ab，那么b＝s2aB．如果12x＝6，那么x＝3C．如果x－3＝y－3，那么x－y＝0D．如果mx＝my，那么x＝yC►考点二方程的解例2如果x＝2是方程12x＋a＝－1的解，那么a的值是()A．0B．2C．－2D．－6考点三一元一次方程的解法例3解下列方程：(1)2x＋14－1＝x－10x＋112；(2)344312x－14－8＝32x.►考点四销售问题例4某商店将某种服装按进价提高30%作为标价，又以九折优惠卖出，结果仍可获利17元，则这种服装每件进价是多少元？[解析]此题的等量关系为：利润＝售价－进价，如果设进价为x元，则标价为(1＋30%)x，打九折后，即售价为(1＋30%)×0.9，减去进价x，即为利润17元．解：设这种服装每件进价为x元，根据题意，得x(1＋30%)×0.9－x＝17，解得x＝100.答：这种服装的进价为100元．►考点五储蓄问题例52011年12月银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，小明的奶奶当时按一年定期存入一笔钱，且一年到期后取出本金及利息共1022.5元，则小明的奶奶存入银行的钱为多少元？解：设小明的奶奶存入银行的钱为x元，依题意得x＋2.25%x＝1022.5或（1＋2.25%）x＝1022.5解得x＝1000答：小明的奶奶存入银行的钱为1000元►考点六行程问题例6一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为7km/h，水流速度为2km/h，往返一次共用28h，求甲、乙两码头之间的距离．[解析]相等关系：顺水航行时间＋逆水航行时间＝往返一次共用时间．解：设甲、乙两码头之间的距离是xkm，依题意得x7＋2＋x7－2＝28，解得x＝90.故甲、乙两码头之间的距离是90km.►考点七工程问题例7一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？[解析]此题中的等量关系：全部工作量＝甲、乙合作3天的工作量＋乙、丙合作的工作量．解：设乙、丙还要x天才能完成这项工作，根据题意得18＋112×3＋112＋124x＝1.解得x＝3.所以乙、丙还要合作3天才能完成这项工作．►考点八配套问题例8某车间有工人100名，平均每天每个工人可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天的螺栓和螺母配套(1个螺栓配2个螺母)，应如何分配加工螺栓和螺母的工人？[解析]本题中的等量关系：加工螺栓的人数＋加工螺母的人数＝100，加工的螺母的总个数＝2×加工的螺栓的总个数．►考点九方案设计问题例9某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案．方案一：工厂污水先净化处理后再排放，每处理1立方米污水所用的原料费为2元，并且每月排污设备损耗为30000元．方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费．问：如果你是厂长，在不污染环境又节约资金的前提下，你会选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明．[解析]设当工厂生产产品为x件时，方案一所需费用为(0.5x×2＋30000)元，方案二所需费用为(0.5x×14)元．先求出当两种方案所需费用相等时x的值，进而求出最适合的方案．解：设工厂生产产品x件，则0．5x×2＋30000＝0.5x×14，解得x＝5000.所以当x＝5000时，两种方案的费用一样．当工厂生产产品超过5000件时，选方案一；当工厂生产产品少于5000件时，选方案二．训练解方程：x－25＝2－x＋32.1、解：去分母，得2(x－2)＝20－5(x＋3)．去括号，得2x－4＝20－5x－15.合并同类项，得7x＝9，系数化为1，得x＝97.(2)、一个十位数字是6的两位数，若把个位数字与十位数字对调，所得数与原数之比为4∶7，求原来的两位数．解：设原来两位数的个位数为x，则原来两位数为60＋x，新两位数为10x＋6，依题意，得(10x＋6)∶(60＋x)＝4∶7，即7(10x＋6)＝4(60＋x)，解得x＝3，当x＝3时，60＋x＝63.答：原来的两位数为63.（3）、在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派19人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人数各是多少？解：设支援拔草的有x人，支援植树的有(19－x)人．由题意，得32＋x＝2×[18＋(19－x)]，解得x＝14，∴19－x＝5.答：支援拔草的有14人，支援植树的有5人．第二部分：二元一次方程组及应用1．下列是二元一次方程的是（）A、B、C、2x+D、13y32xy=23xyxy-=B含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程xx631、什么是二元一次方程？2．若方程是关于x、y的二元一次方程，则m+n=.05332nmyx11312nm由解得21nm3.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A、B、C、D、5723xyyx212zxyx2432yxxy322135yxyxC由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。4已知方程3x-5y=4是二元一次方程，则m+n=m+n-7m-n-15已知方程3x-5y=4是二元一次方程，则m+n=m+n-7m-n-1m–n-1=1m+n-7=1m=5n=38考点二：解的定义1、已知是方程3x-3y=m和5x+y=n的公共解，则m2-3n=.3,2yx246考点三：二元一次方程的解法解二元一次方程组的基本思想是什么？二元一次方程一元一次方程消元转化消元的方法有哪些？代入消元法、加减消元法1.代入消元法（1）有一个方程是：“用一个未知数的式子表示另一个未知数”的形式.（2）方程组中某一未知数的系数是1或-1.y=2x-32x+4y=9①②3x-y=-8x+4y=5①②2.加减消元法（1）方程组中同一未知数的系数相等或相反数.（2）方程组中同一未知数的系数是变成相同或相反数.3x-y=-8x+y=5①②3x-2y=-83x+y=5①②3x-2y=-82x+3y=5①②一、用代入法解二元一次方程组例1解方程组：说明：要判断结果是否正确，应像解一元一次方程那样进行检验，检验时，注意要把未知数的值代入方程组中的每一个方程，能使每一个方程都成立的一对数才是方程组的解。)2(1574)1(304yxyx一、用代入法解二元一次方程组2514372xyxy()()例2解方程组：一、用代入法解二元一次方程组例3解方程组：321001253202xyxy()()二、用加减法解二元一次方程组例4解方程组：4216134102xyxy()()二、用加减法解二元一次方程组例5解方程组：4216134102xyxy()()二、用加减法解二元一次方程组例6解方程组：536132152xyxy()()1.解二元一次方程组的基本思路是2.用加减法解方程组{由①与②————直接消去——3.用加减法解方程组{由①与②——，可直接消去———2x-5y=7①2x+3y=2②4x+5y=28①6x-5y=12②消元相减x相加y4.用加减法解方程组3x-5y=6①2x-5y=7②具体解法如下（1）①-②得x=1(2)把x=1代入①得y=-1.（3）∴x=1y=-1其中出现错误的一步是（）A（1）B（2）C（3）A5、方程2x+3y=8的解（）A、只有一个B、只有两个C、只有三个D、有无数个6、下列属于二元一次方程组的是（）A、B0153yxyx0153yxyxC、x+y=5Dx2+y2=11221xyxyDA7)用加减法解方程组{，若要消去Y，则应由①×？，②×？再相加，从而消去y。3x+4y=16①5x-6y=33②ax+by=2ax-by=48.关于x、y的二元一次方程组2x+3y=104x-5y=-2的解与的解相同，求a、b的值大显身手解：根据题意，只要将方程组的解代入方程组，就可求出a，b的值ax+by=2ax-by=42x+3y=104x-5y=-22x+3y=104x-5y=-2解方程组得x=2y=2ax+by=2ax-by=4将x=2y=2代入方程组得2a+2b=22a-2b=4解得3a=21b=-2∴a=，b=32129、二元一次方程组的解中，x、y的值相等，则k=.3)1(134ykkxyx11练习：一、6二、610、先阅读材料，后解方程组.材料：解方程组时，可由①得x-y=1③将③代入②得4×1-y=5.即y=-1.进一步得这种解方程组的方法称为“整体代入法”.请用整体代入法解方程组9275320232yyxyx5)(401yyxyx①②10yxB卷三、311yx10yx72yx01yx1.在①②③④中，是方