七年级下册6.1平方根-知识点-习题

七年级下册6.1平方根知识点1.算术平方根的概念及表示方法（重点）一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。总结：○10的算术平方根是0○2负数没有算术平方根，也就是说，当式子a有意义时，a一定表示一个非负数。例：求下列各数的算术平方根（1）256；（2）625；（3）2241-40【针对性训练】1.下列说法正确的是（）A、任何数都有算术平方根；B、只有正数有算术平方根；C、0和正数都有算术平方根；D、负数有算术平方根。2.下列数没有算术平方根是（）A、5B、6C、0D、-33．下列说法正确的是（）A、0的算术平方根是0B、9是3的算术平方根C、3是9的算术平方根D、-3是9的算术平方根4.下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④（π-4）2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。其中，不正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个5.选择下列语句正确的是（）A.164的算术平方根是18B.164的算术平方根是18C.164的算术平方根是18D.164的算术平方根是186．7是___________的算术平方根。7．225的算术平方根是________．8．169121_______．9．2(5)算术平方根是________2.平方根的概念及其性质定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。这就是说，如果2x=a，那么x叫做a的平方根。例如：4和-4是16的平方根，简记为4是16的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。正数a的平方根记为a。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。总结：○1被开方数a是非负数（即正数和零）○2平方和开方是互逆运算关系例：求下列各数的平方根21-3；152149；（3）0；（4）1.【针对性训练】1.下列说法正确的是（）A、0没有平方根；B、4的平方根是2；C、-2是4的平方根；D、-1的平方根是-1。2.81的平方根是（）A、9B、9C、3D、±33．下列说法正确的是（）A、0.9的算术平方根是0.3B、-2a一定没有算术平方根C、4的平方根是±2D、3表示3的算术平方根的相反数4．平方根等于它本身的数有（）A、0；B、0、1；C、1；D、-1、0、1、5．81的平方根是__________6．___________的算术平方根和平方根等于它本身。7．若249x，则x=________．8．2.56的平方根是______;算术平方根是____.9．10-4平方根是________10．a的平方根是±2，则a=________典型例题题型一关于a和2a的化简例：（1）25的算术平方根是_____________（2）若2x=3，则x=______________（3）若a的平方根是3，则a=______________（4）28=____________,则2-7=_____________题型二算术平方根与不等式的综合例：已知y=x-2+2-x+5，求x'+y的值题型三平方根与绝对值的综合例：已知a、b是实数，且2a+6+b-2=0，解关于x的方程2a+2x+b=a-1。题型四算术平方根与面积问题的综合例：国际比赛的足球场长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间，为了迎接2011年亚洲杯，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560平方米。请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由中考对接例：（2010山西）估算31-2的值（）A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间【跟踪习题】1．9的算术平方根是（）A．-3B．3C．±3D．812．下列计算正确的是（）A．4=±2B．2(9)81=9C.636D.9923．下列说法中正确的是（）A．9的平方根是3B．16的算术平方根是±2C.16的算术平方根是4D.16的平方根是±24．64的平方根是（）A．±8B．±4C．±2D．±25．4的平方的倒数的算术平方根是（）A．4B．18C．-14D．146．下列结论正确的是（）A6)6(2B9)3(2C16)16(2D2516251627．以下语句及写成式子正确的是（）A、7是49的算术平方根，即749B、7是2)7(的平方根，即7)7(2C、7是49的平方根，即749D、7是49的平方根，即7498．下列语句中正确的是（）A、9的平方根是3B、9的平方根是3C、9的算术平方根是3D、9的算术平方根是39．下列说法：(1)3是9的平方根；(2)9的平方根是3；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．4个6、36的算术平方根是______,36的算术平方根是_____.7、如果a3=3,那么a=______.如果a=3,那么a=_______.8、一个正方体的表面积是78,则这个正方体的棱长是_______.9、算术平方根等于它本身的数是_______.10、2(6)=_______,-2(7)=_______.±25=______,2a=________.11、25的算术平方根是________.三、解答题：12、求满足下列各式的非负数x的值:(1)169x2=100(2)x2-3=013、求下列各式的值:(1)-2(0.1)；(2)25+36；(3)0.09+10.36514、若2x=2,求2x+5的算术平方根.15、已知a为170的整数部分,b-1是400的算术平方根,求ab.16、有一块正方形玻璃重6.75千克,已知此种玻璃板每平方厘米重1.2克,求这块玻璃板的边长.17、某农场有一块长30米,宽20米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方形,使它的面积为场地面积的一半,问能否建成?若能建成,鱼池的边长为多少?(精确到0.1米)