河南省郑州市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试卷Word版含解析

2014-2015学年河南省郑州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．与角﹣终边相同的一个角是()A．B．C．D．2．平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，x），若∥，则x等于()A．4B．﹣4C．﹣1D．23．半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为()m．A．B．C．60D．14．某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为()A．80B．40C．60D．205．若P（A）+P（B）=1，则事件A与B的关系是()A．A与B是互斥事件B．A与B是对立事件C．A与B不是互斥事件D．以上都不对6．在某次测量中，得到的A样本数据为81，82，82，84，84，85，86，86，86，若B样本数据恰好是A样本数据分别加2后所得的数据，则A、B两个样本的下列数字特征对应相同的是()A．众数B．平均数C．标准差D．中位数7．已知向量=（0，2），b=（1，），则向量在上的投影为()A．3B．C．﹣D．﹣38．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣5，则输出的y值是()A．﹣1B．1C．2D．9．如图，在5个并排的正方形图案中作∠AOnB（n=1，2，3，4，5，6），则这6个角中恰为135°的有()个．A．0B．1C．2D．410．已知实数x，y满足0≤x≤2π，|y|≤1则任意取期中的x，y使y＞cosx的概率为()A．B．C．D．无法确定11．已知cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，且α∈（0，），β∈（﹣，0），则sinα=()A．B．C．﹣D．﹣12．如图，a∈（0，π），且a≠，当∠xOy=e时，定义平面坐标系xOy为a仿射坐标系，在α﹣仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：、分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若=x+y，则记为=（x，y），若在仿射坐标系中，已知=（m，n），=（s，t），下列结论中不正确的是()A．若=，则m=s，n=tB．若，则mt﹣ns=0C．若⊥，则ms+nt=0D．若m=t=1，n=s=2，且与的夹角，则a=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若sinα＜0，且tanα＞0，则α是第__________象限角．14．102，238的最大公约数是__________．15．将八进制数123（8）化为十进制数，结果为__________．16．sin1，sin2，sin3，sin4的大小顺序是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）17．某商场为一种跃进商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单位x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（Ⅰ）按照上述数据，求四归直线方程=bx+a，其中b=﹣20，a=﹣b；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单位仍然服从（Ⅰ）中的关系，若该商品的成本是每件7.5元，为使商场获得最大利润，该商品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）18．已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π．（Ⅰ）求f（）；（Ⅱ）在给定的平面直角坐标系中，画出函数y=f（x）在区间[﹣，]上的图象．19．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．20．如图，在平面内将四块直角三角板接在一起，已知∠ABC=45°，∠BCD=60°，记=，=．（Ⅰ）试用，表示向量；（Ⅱ）若||=1，求．21．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，恒坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=t在区间[0，]上所有根之和．22．某休闲农庄有一块长方形鱼塘ABCD，AB=100米，BC=50米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建3条如图所示的观光走廊OE、EF和OF，考虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上（不含顶点），且∠EOF=90°．（≈1.4，≈1.7）（1）设∠BOE=α，试将△OEF的周长l表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用．2014-2015学年河南省郑州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．与角﹣终边相同的一个角是()A．B．C．D．考点：终边相同的角．专题：计算题；三角函数的求值．分析：与﹣终边相同的角为2kπ﹣，k∈z，选择适当k值，得到选项．解答：解：与角﹣终边相同的一个角是﹣+2π=．故选：D．点评：本题考查终边相同的角的定义和表示方法，得到与﹣终边相同的角为2kπ﹣，k∈z，是解题的关键．2．平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，x），若∥，则x等于()A．4B．﹣4C．﹣1D．2考点：平面向量的坐标运算；平行向量与共线向量．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据两向量平行的坐标表示，列出方程组，求出x的值即可．解答：解：∵平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，x），且∥，∴1•x﹣（﹣2）•（﹣2）=0，解得x=4．故选：A．点评：本题考查了平面向量平行的坐标表示及其应用问题，是基础题目．3．半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为()m．A．B．C．60D．1考点：弧长公式．专题：计算题．分析：根据题意可以利用扇形弧长公式l扇形直接计算．解答：解：根据题意得出：60°=l扇形=1×=，半径为1，60°的圆心角所对弧的长度为．故选A．点评：此题主要考查了扇形弧长的计算，注意掌握扇形的弧长公式是解题关键．4．某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为()A．80B．40C．60D．20考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，利用三年级的所占的比例数除以所有比例数的和再乘以样本容量即得抽取三年级的学生人数．解答：解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，∴三年级要抽取的学生是×200=40，故选：B．点评：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果．5．若P（A）+P（B）=1，则事件A与B的关系是()A．A与B是互斥事件B．A与B是对立事件C．A与B不是互斥事件D．以上都不对考点：互斥事件与对立事件．专题：概率与统计．分析：通过理解互斥与对立事件的概念，核对四个选项即可得到正确答案．解答：解：若是在同一试验下，由P（A）+P（B）=1，说明事件A与事件B一定是对立事件，但若在不同试验下，虽然有P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不见得对立，所以事件A与B的关系是不确定的．故选D．点评：本题考查了互斥事件与对立事件的概念，是基础的概念题．6．在某次测量中，得到的A样本数据为81，82，82，84，84，85，86，86，86，若B样本数据恰好是A样本数据分别加2后所得的数据，则A、B两个样本的下列数字特征对应相同的是()A．众数B．平均数C．标准差D．中位数考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：根据样本数据的众数和平均数以及中位数和方差的概念，即可得出正确的结论．解答：解：设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi=xi+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数都加上2，只有标准差不会发生变化．故选：C．点评：本题考查了众数、平均数、中位数、标准差的定义与应用问题，是基础题目．7．已知向量=（0，2），b=（1，），则向量在上的投影为()A．3B．C．﹣D．﹣3考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由两向量的坐标求出两向量夹角的余弦值，代入投影公式得答案．解答：解：由，，得cos=，∴向量在上的投影为．故选：A．点评：本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是基础题．8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣5，则输出的y值是()A．﹣1B．1C．2D．考点：程序框图．专题：图表型．分析：框图输入框中首先输入x的值为﹣5，然后判断|x|与3的大小，|x|＞3，执行循环体，|x|＞3不成立时跳出循环，执行运算y=，然后输出y的值．解答：解：输入x的值为﹣5，判断|﹣5|＞3成立，执行x=|﹣5﹣3|=8；判断|8|＞3成立，执行x=|8﹣3|=5；判断|5|＞3成立，执行x=|5﹣3|=2；判断|2|＞3不成立，执行y=．所以输出的y值是﹣1．故选A．点评：本题考查了程序框图中的循环结构，考查了当型循环，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环体，不满足条件时算法结束，此题是基础题．9．如图，在5个并排的正方形图案中作∠AOnB（n=1，2，3，4，5，6），则这6个角中恰为135°的有()个．A．0B．1C．2D．4考点：计数原理的应用．专题：计算题；排列组合．分析：设On（x，1），∠OnAB=θ，∠OnBA=φ，作出图形，利用两角和的正切可求得tan（θ+φ）====1，从而可得答案．解答：解：设On（x，1），∠OnAB=θ，∠OnBA=φ，则tanθ=，tanφ=，∵∠AOnB=135°，∴θ+φ=，∴tan（θ+φ）====1解得：x=3或x=4，依题意，n=x，即n=3或n=4．故选：C．点评：本题考查两角和的正切，设On（x，1），∠OnAB=θ，∠OnBA=φ，求得tan（θ+φ）====1是关键，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．10．已知实数x，y满足0≤x≤2π，|y|≤1则任意取期中的x，y使y＞cosx的概率为()A．B．C．D．无法确定考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出满足：“0≤x≤2π，|y|≤1，且y＞cosx”对应平面区域面积的大小，及0≤x≤2π，|y|≤1对应平面区域面积的大小，再将它们一块代入几何概型的计算公式解答．解答：解：0≤x≤2π，|y|≤1所对应的平面区域如下图中长方形所示，“0≤x≤2π，|y|≤1，且y＞cosx”对应平面区域如下图中蓝色阴影所示：根据余弦曲线的对称性可知，蓝色部分的面积为长方形面积的一半，故满足“0≤x≤2π，|y|≤1，且y＞cosx”的概率P==．故选A．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N求解．11．已知cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，且α∈（0，），β∈（﹣，0），则sinα=()A．B．C．﹣D．﹣考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系；两角和与