一次函数图象的平移及解析式的变化规律

第1页一次函数图象的平移及解析式的变化规律我们在研究两个一次函数的图象平行的条件时,曾得出“其中一条直线可以由另外一条直线通过平移得到”的结论,这就涉及到一次函数图象平移的问题.函数的图象及其解析式,是从“形”和“数”两个方面反映函数的性质,也是初中数学中数形结合思想的重要体现.在平面直角坐标系中,当一次函数的图象发生平移（平行移动）时,与之对应的函数解析式也随之发生改变,并且函数解析式的变化呈现出如下的变化规律:一次函数0kbkxy的图象平移后其解析式的变化遵循“上加下减，左加右减”的规律:（1）上下平移,k值不变,b值“上加下减”:将一次函数0kbkxy的图象向上平移m个单位长度,解析式变为0kmbkxy;将一次函数0kbkxy的图象向下平移m个单位长度,解析式变为0kmbkxy.（2）左右平移,k值不变,自变量x“左加右减”:将一次函数0kbkxy的图象向左平移n个单位长度,解析式变为0kbnxky,展开得0kbknkxy;将一次函数0kbkxy的图象向右平移n个单位长度,解析式变为0kbnxky,展开得0kbknkxy.注意:（1）无论一次函数的图象作何种平移,平移前后,k值不变,b值改变.设上下平移的单位长度为m,则b值变为mb;设左右平移的单位长度为n,则b值变为knb.（2）上面的规律如下页图（51）所示.第2页图（51）一次函数图象的平移及其解析式的变化规律y=k(xn)+b(k≠0)y=k(x+n)+b(k≠0)向右平移n个单位长度向左平移n个单位长度y=kx+bm(k≠0)y=kx+b+m(k≠0)向下平移m个单位向上平移m个单位y=kx+b(k≠0)1.将直线xy3向下平移2个单位,得到直线________________.2.将直线5xy向上平移5个单位,得到直线________________.3.将直线32xy向下平移5个单位,得到直线________________.4.将直线23xy向左平移1个单位,得到直线________________.5.将直线12xy向上平移3个单位,得到的直线是________________.6.将一次函数32xy的图象沿y轴向上平移8个单位长度,所得直线的函数表达式为【】（A）52xy（B）52xy（C）82xy（D）82xy7.将直线xy2向右平移2个单位所得的直线是【】第3页（A）22xy（B）22xy（C）22xy（D）22xy8.将函数xy3的图象沿y轴向上平移2个单位后,所得图象对应的函数表达式为【】（A）23xy（B）23xy（C）23xy（D）23xy9.直线43xy向下平移4个单位,得到直线________________.10.函数32xy的图象可以看作由函数72xy的图象向_________平移_________个单位得到.11.把函数32xy的图象向下平移4个单位后的函数图象的表达式为【】（A）72xy（B）36xy（C）12xy（D）52xy12.将直线42xy向上平移5个单位后,所得直线的表达式是_____________.13.直线23xy沿y轴向下平移5个单位,则平移后直线与y轴的交点坐标为_________.14.若直线bkxy平行于直线43xy,且过点2,1,则该直线对应的函数表达式是【】（A）23xy（B）63xy（C）53xy（D）53xy15.将直线xy2先向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得直线的表达式是________________.16.直线12xy向上平移3个单位长度后,所得直线与y轴的交点坐标为_________.第4页17.已知直线3252kxky,若该直线经过原点,则k_________;若该直线与直线53xy平行,则k_________.18.若把直线32xy向上平移3个单位长度,得到的图象的表达式是【】（A）xy2（B）62xy（C）35xy（D）3xy19.要从直线xy34的图象得到直线324xy,就要将直线xy34【】（A）向上平移32个单位（B）向下平移32个单位（C）向上平移2个单位（D）向下平移2个单位20.函数4kxy的图象平行于直线xy2,求函数的表达式.21.已知一次函数4kxy,当2x时,3y.（1）求一次函数的关系式;（2）将该函数的图象向上平移6个单位,求平移后的图象与x轴的交点的坐标.22.一次函数bkxy的图象与y轴交于点)2,0(,且与直线213xy平行,求它的函数关系式.第5页23.在直线321xy上分别找出满足下列条件的点,并写出它的坐标:（1）横坐标是4;（2）和x轴的距离是2个单位.yx图（52）–1–21234567891011–1–2–31234O分析:若不借助于图象,只通过计算,你能确定上面问题的答案吗?