数列(第一课时)PPT课件

数列的概念第一课时永清县职业技术教育中心何翠玲我们来看格子里的麦粒数依次是：1，2，22，23-----，263.于是发明者要求的麦粒总数是：1+2+22+23+----+263.学了本章内容，就会用公式计算出这个和。你会发现，这个数大得惊人，国王根本无法满足发明者的这个要求。下面我们来看看下面这些数有什么特点？创置情境引入新课大家都知道国际象棋的棋盘上共有8行8列，构成64个格子。关于国际象棋有这样的一个传说。国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求？国王都会满足他。发明者说，我的要求很简单，：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依次类推，每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子，请给我足够的粮食来实现我的要求。”国王觉得这并不是很难的要求，你说国王能做到吗？观察归纳形成概念•各个格子里的麦粒数按放置的先后排成一列数：•1，2，22,23-----，263①•1984年到2000年，我国体育健儿获得的金牌数排成一列数：•15，5，16，16，28.②•某班学生的学号排成一列数：•1，2，3，4，-----，50③•由9组成的一列数：•9，99，999，9999，-----④•师生一起归纳上述例子的共同特点是：一是均是一列数，二是有一定次序。•由此我们得出数列的概念：•数列：按一定次序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。提出问题启发思维•请同学们思考：•（1）、1，3，5，7和7，5，3，1是同一个数列吗？•（2）、1，1，1，1，1，1…是数列吗？•（3）、车，马，相，士，帅；可以构成一个数列吗？•（4）、数列和数集有什么异同点？•引导学生根据数列的定义做答：•因数列中的数是有序的，所以1,3,5,7和7,5,3,1是两个不同的数列。•又因为定义中没有规定数列中的数必须不同，所以1，1，1，1，1，1…构成一个数列。•又因为数列中必须都是数，所以车，马，相，士，帅不能构成一个数列。•数列和数集的相同点是：都是由数构成的；•不同点是：数列中的数排列有序，数集中各元素排列无序；数列中的数可以重复出现，数集中的数必须互异。项数：从开始的项起，自左至右排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，…第n项…。其中反映各项在数列中位置的数字1,2，…,n…分别叫做对应的项的项数。由此可以看出数列的“项”和这一项的“项数”是两个不同的概念。如在数列1，2，22，23-----，263中第三项是22，这一项的项数为3.数列的分类：有穷数列和无穷数列项数有限的数列叫做有穷数列。如格子里的麦粒数，又如学生的学号等分别组成的数列。项数无限的数列叫做无穷数列。如-1，1，-1，1，…数列的表示：由于从数列的第一项开始，各项的项数依次与正整数相对应，所以（板书）数列的一般形式可以写成：a1,a2,a3,…an,….。可以简记作{an}。其中a1是数列的第1项，an是数列的第n项。,如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。如格子里的麦粒数那个数列的通项公式可以写成an=2n-1;又如某班的学生学号组成的数列可以写成an=n。同学们请思考一下数列的通项公式是唯一的吗？数列与函数的关系•从函数的观点看，数列可以看成是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1,2…,n}）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式。应用概念解决问题•例1、根据数列的通项公式，写出它的前五项。•（1）、an=n2（2）、an=3n•解：数列（1）的前5项分别是1，4，9，16，25。•数列（2）的前5项分别是3，6，9，12，15。•题后反思：已知数列的通项公式求它的前几项，类似于求函数值，在通项公式中依次让n取1，2，3，4，5得到数列的前五项。•扩展：15是不是数列（1）中的某一项？数列（2）中满足a=30的n的取值是多少？•此题考查学生的延伸能力，是对学生素质的很好的考验。深化训练巩固新知•例2、写出下列数列的一个通项公式，项分使它的前四别是下列各数。•（1）、1，3，5，7；•（2）、1，2，4，8，16；•（3）、9，99，999，9999；•提示：写通项公式的一般方法是，由各项的特点，找出各项共同的构成规律，通过观察、归纳、猜想、验证数列中的项与序号之间的关系，写出一个满足条件的通项公式。•解：（1）这个数列的前4项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以它的一个通项公式是•an=2n-1；同理得出：•（2）、an=2n-1；•（3）、an=10n-1；课堂练习，检测与反馈•练习：•（1）、根据下面数列{an}的通项公式，写出它的第7项与第10项；•①、an=n（n+2）；•②、an=-2n+3；•并判断80，100是不是数列①中的项？•（2）、观察下列数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式。•2，4，（），16，32，（），128；•-1，2，（），8，-16，（）；•0，-3，（），-9，（），-15，-18；•作业布置（略）总结反思提高认识数列的概念；数列的项与这一项的项数的区别数列的分类；数列的一般形式；数列与函数的关系；数列的分类；数列的通项公式；观察、归纳、猜想、验证是写数列通项公式的一般方法。