一次函数动点问题最新整理

第1页1、(06年树人期末，14分)如图，在直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，OA∥BC，BC＝14，A（16，0），C（0，2）。（单位：厘米）若点P、Q分别从C、A同时出发，点P以2cm/s速度由C向B运动，点Q以4cm/s速度由A向O运动，当点Q停止运动时，点P也停止运动。设运动时间为ts(0t=4)。(1)求当t为多少时，四边形PQAB为平行四边形；(2)求当t为多少时，直线PQ将梯形OABC分成左右两部分的面积比为1：2，求出此时直线PQ的解析式；xyQPCBAO(3)点P、Q为线段BC、AO上任意两点（不与线段BC、AO的端点重合），且四边形OQPC的面积为102cm，试说明直线PO一定经过一定点，并求出定点坐标xyQPCBAO2、(07年树人期末，14分)如图①，在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm．点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后上△APD的面积S1（2cm）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（2cm）与x（秒）的函数关系图象．⑴参照图②，求a、b及图②中c的值；⑵求d的值；⑶设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需走的路程为y2（cm），请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值．⑷当点Q出发秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm．3、(08年树人期末，14分)1、如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线。第2页（1）实验与探究由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点A’的坐标为（2,0），请在图中分别标明B(5,3)、C（-2,5）关于直线l的对称点B’、C’的位置，并写出他们的坐标：B’、C’。（2）归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内作一点P（a，b）关于第一、三象限角平分线l的对称点P’的坐标为（不必证明）（3）运用与拓展：已知点D(1,-3),E（-1,-4）。①试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出点Q的坐标。②M、N是直线l上的两动点，且MN＝2，求使四边形DEMN周长最小时M、N两点的坐标。4、（09年树人期末，本题14分本题）如图①所示，直线L：y=ax+10a与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点。（1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；（2）在(1)的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=8，BN=6，求MN的长。（3）当a取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连接EF交y轴于P点，如图③。问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。yxOBAyxOBAMQNyxOBAFPE图①图②图③第3页5、（2009年衡阳市）如图，直线4xy与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为)40aa（，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象．6、（09湖南邵阳）如图（十二），直线l的解析式为4yx，它与x轴、y轴分别相交于AB、两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于MN、两点，设运动时间为t秒（04t≤）．（1）求AB、两点的坐标；（2）用含t的代数式表示MON△的面积1S；（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记MPN△和OAB△重合部分的面积为2S，①当2t≤4时，试探究2S与t之间的函数关系式；②在直线m的运动过程中，当t为何值时，2S为OAB△面积的516？7、（2009年济宁市）在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线yx上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线yx于点M，BC边交x轴于点N（如图）.（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论.BxyMCDOA图（1）BxyOA图（2）BxyOA图（3）OMAPNylmxBOMAPNylmxBEPF图十二OABCMNyxxy第4页8、（2010年金华）(本题12分)如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，33）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为1，3，2(长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以33(长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．请解答下列问题：（1）过A，B两点的直线解析式是▲；（2）当t﹦4时，点P的坐标为▲；当t﹦▲，点P与点E重合；（3）①作点P关于直线EF的对称点P′.在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？②当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ∽△BEP?若存在,求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．9、（2010，浙江义乌）如图1，已知∠ABC＝90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F.（1）如图2，当BP＝BA时，∠EBF＝▲°，猜想∠QFC＝▲°；（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明；（3）已知线段AB＝32，设BP＝x，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式．BFAPEOxyl(第24题图)图2ABEQPFC图1ACBEQFP第5页答案：第8题：解：（1）333xy；………4分（2）（0,3），29t；……4分（各2分）（3）①当点P在线段AO上时，过F作FG⊥x轴，G为垂足（如图1）∵FGOE,FPEP,∠EOP∠FGP90°∴△EOP≌△FGP，∴PGOP﹒又∵tFGOE33,∠A60°,∴tFGAG3160tan0而tAP，∴tOP3,tAGAPPG32由tt323得59t；………………………………………………………………1分当点P在线段OB上时，形成的是三角形，不存在菱形；当点P在线段BA上时，过P作PH⊥EF，PM⊥OB，H、M分别为垂足（如图2）∵tOE33,∴tBE3333,∴3360tan0tBEEF∴6921tEFEHMP，又∵)6(2tBP在Rt△BMP中，MPBP060cos即6921)6(2tt，解得745t．…………………………………………………1分②存在﹒理由如下：BFAPEOxyGP′P′(图1)yBFAPEOxyMP′H（图2)BQ′第6页∵2t，∴332OE,2AP，1OP将△BEP绕点E顺时针方向旋转90°，得到△ECB（如图3）∵OB⊥EF，∴点B在直线EF上，C点坐标为（332，332－1）过F作FQ∥CB，交EC于点Q,则△FEQ∽△ECB由3QECEFEEBFEBE，可得Q的坐标为（－32，33）………………………1分根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点Q（－32，3）也符合条件．……1分第9题【答案】（1）EBF30°.QFC＝60°（2）QFC＝60°不妨设BP＞3AB,如图1所示∵∠BAP＝∠BAE+∠EAP＝60°+∠EAP∠EAQ＝∠QAP+∠EAP＝60°+∠EAP∴∠BAP＝∠EAQ在△ABP和△AEQ中AB＝AE，∠BAP＝∠EAQ，AP＝AQ∴△ABP≌△AEQ（SAS）∴∠AEQ＝∠ABP＝90°∴∠BEF180180906030AEQAEB∴QFC＝∠EBF+∠BEF＝30°+30°＝60°(事实上当BP≤3AB时，如图2情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不扣分）(3)在图1中，过点F作FG⊥BE于点G∵△ABE是等边三角形∴BE＝AB＝32，由（1）得EBF30°在Rt△BGF中，32BEBG∴BF＝2cos30BG∴EF＝2∵△ABP≌△AEQ∴QE＝BP＝x∴QF＝QE＋EF2x过点Q作QH⊥BC，垂足为H在Rt△QHF中，3sin60(2)2yQHQFx（x＞0）即y关于x的函数关系式是：332yx第4题答案10、11、第7页