一次函数动点问题-精心总结版

11、直线364yx与坐标轴分别交于AB、两点，动点PQ、同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．（1）直接写出AB、两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ△的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当485S时，求出点P的坐标，并直接写出以点OPQ、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1532104xx，解得803x秒．∴点P共运动了803803厘米．∵∴经过803秒点P与8022824，∴点P、点Q在AB边上相遇，点Q第一次在边AB上相遇2解（1）A（8，0）B（0，6）（2）86OAOB，10AB点Q由O到A的时间是881（秒）点P的速度是61028（单位/秒）当P在线段OB上运动（或03t≤≤）时，2OQtOPt，2St当P在线段BA上运动（或38t≤）时，6102162OQtAPtt，,如图，作PDOA于点D，由PDAPBOAB，得4865tPD，21324255SOQPDtt（3）82455P，12382412241224555555IMM，，，，，2如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．xAOQPBy23.（2010年金华）如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，33）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为1，3，2(长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以33(长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．请解答下列问题：（1）过A，B两点的直线解析式是▲；（2）当t﹦4时，点P的坐标为▲；当t﹦▲，点P与点E重合；（3）①作点P关于直线EF的对称点P′.在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？②当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ∽△BEP?若存在,求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）333xy；（2）（0,3），29t（3）①当点P在线段AO上时，过F作FG⊥x轴，BFEyl3G为垂足（如图1）∵FGOE,FPEP,∠EOP∠FGP90°∴△EOP≌△FGP，∴PGOP﹒又∵tFGOE33,∠A60°,∴tFGAG3160tan0而tAP，∴tOP3,tAGAPPG32由tt323得59t；当点P在线段OB上时，形成的是三角形，不存在菱形；当点P在线段BA上时，过P作PH⊥EF，PM⊥OB，H、M分别为垂足（如图2）∵tOE33,∴tBE3333,∴3360tan0tBEEF∴6921tEFEHMP，又∵)6(2tBP在Rt△BMP中，MPBP060cos即6921)6(2tt，解得745t②存在﹒理由如下：∵2t，∴332OE,2AP，1OP将△BEP绕点E顺时针方向旋转90°，得到△ECB（如图3）∵OB⊥EF，∴点B在直线EF上，C点坐标为（332，332－1）过F作FQ∥CB，交EC于点Q,则△FEQ∽△ECB由3QECEFEEBFEBE，可得Q的坐标为（－32，33）根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点Q（－32，3）也符合条件9．（2010，浙江义乌）如图1，已知∠ABC＝90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F.（1）如图2，当BP＝BA时，∠EBF＝▲°，猜想∠QFC＝▲°；（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明；（3）已知线段AB＝32，设BP＝x，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式．第9题【答案】（1）EBF30°.QFC＝60°（2）QFC＝60°不妨设BP＞3AB,如图1所示∵∠BAP＝∠BAE+∠EAP＝60°+∠EAP∠EAQ＝∠QAP+∠EAP＝60°+∠EAP∴∠BAP＝∠EAQ在△ABP和△AEQ中AB＝AE，∠BAP＝∠EAQ，AP＝AQ∴△ABP≌△AEQ（SAS）∴∠AEQ＝∠ABP＝90°∴∠BEF180180906030AEQAEB∴QFC＝∠EBF+∠BEF＝30°+30°＝60°(事实上当BP≤3AB时，如图2情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不扣分）(3)在图1中，过点F作FG⊥ABEQPFC图1ACBEQFP(图1)yBFAPEOxyMP′H（图2)BFAPEOxQ′B′QCC1D1(图3)4BE于点G∵△ABE是等边三角形∴BE＝AB＝32，由（1）得EBF30°在Rt△BGF中，32BEBG∴BF＝2cos30BG∴EF＝2∵△ABP≌△AEQ∴QE＝BP＝x∴QF＝QE＋EF2x过点Q作QH⊥BC，垂足为H在Rt△QHF中，3sin60(2)2yQHQFx（x＞0）即y关于x的函数关系式是：332yx11已知一个直角三角形纸片OAB，其中9024AOBOAOB°，，．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．（Ⅰ）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；解（Ⅰ）如图①，折叠后点B与点A重合，则ACDBCD△≌△.设点C的坐标为00mm，.则4BCOBOCm.于是4ACBCm.在RtAOC△中，由勾股定理，得222ACOCOA，即22242mm，解得32m.点C的坐标为302，（Ⅱ）若折叠后点B落在边OA上的点为B，设OBx，OCy，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；（Ⅱ）如图②，折叠后点B落在OA边上的点为B,则BCDBCD△≌△.由题设OBxOCy，，则4BCBCOBOCy，在RtBOC△中，由勾股定理，得222BCOCOB.2224yyx，即2128yx由点B在边OA上，有02x≤≤，解析式2128yx02x≤≤为所求.当02x≤≤时，y随x的增大而减小，y的取值范围为322y≤≤.（Ⅲ）若折叠后点B落在边OA上的点为B，且使BDOB∥，求此时点C的坐标．（Ⅲ）如图③，折叠后点B落在OA边上的点为B，且BDOB∥.则OCBCBD.又CBDCBDOCBCBD，，有CBBA∥.xyBOAxyBOAxyBOA5RtRtCOBBOA△∽△.有OBOCOAOB，得2OCOB.在RtBOC△中，设00OBxx，则02OCx.由（Ⅱ）的结论，得2001228xx，解得0008450845xxx．，.点C的坐标为08516，.