新人教版数学九年级下册__28.1_锐角三角函数(3)课件

新人教版九年级数学(下册)第二十八章§28.1锐角三角函数（3）ABC∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanAcosA∠A的邻边∠A的对边斜边sinA斜边斜边补充练习1、在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.ABCD补充练习2、如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=12，AB=13，∠BCM=∠BAC，求sin∠BAC和点B到直线MC的距离．MCBA3、如图所示，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，求证：.2BDABBCDCBArldmm8989889请同学们拿出自己的学习工具——一副三角尺，思考并回答下列问题：1、这两块三角尺各有几个锐角？它们分别等于多少度？2、每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系？如果设每块三角尺较短的边长为1，请你说出未知边的长度。30°60°45°12311245°新知探索:30°角的三角函数值123sin30°=21斜边A的对边cos30°=23斜边A的邻边tan30°=33A的邻边A的对边30.0CBArldmm898988945.0CAB112cos45°=tan45°=sin45°=22斜边A的对边22斜边A的邻边1A的邻边A的对边新知探索:45°角的三角函数值60.0BAC123sin60°=23斜边A的对边cos60°=21斜边A的邻边tan60°=3A的邻边A的对边新知探索:60°角的三角函数值两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a另一条直角边长＝2223aaa1sin3022aa33cos3022aa3tan3033aa30°60°45°45°30°活动133sin6022aa1cos6022aa3tan603aa设两条直角边长为a，则斜边长＝222aaa2cos4522aatan451aa2sin4522aa60°45°30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana1222322212332331仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律?例1求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°（2）45tan45sin45cos).60(sin)60(sin60sin60sin22即，）表示（22)23()21(解：原式112222解：原式0例1求下列各式的值：(3)、tan450.sin450-4sin300.cos450+cos2300；）（30cos30sin211；）（60sin245tan30tan32；）（30tan160sin160cos3求下列各式的值：.21160cos2145sin2402005）（）（）（rldmm89898892、求适合下列各式的锐角α3(1)3tan01sin2(2)1212cos(3)的值。求为锐角），（、已知tan032cos3rldmm8989889ABCD4、如图,△ABC中,∠C=900,BD平分∠ABC,BC=12,BD=,求∠A的度数及AD的长.38rldmm8989889,42tantan20EBDCDCACADCm，解：由已知得DABE1.6m20m42°C引例升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼。当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？,42tanDCAC.6.142tan20CBACAB这里的tan42°是多少呢？rldmm8989889例2（1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求∠A的度数．3,6BCABABC36,2263sinABBCA解.45Arldmm8989889（2）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a．ABO3,33tanOBOBOBAO解.60当A，B为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB,cosA≠cosB,tanA≠tanB.例4如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB于D，已知∠B=30度，计算的值。tansinACDBCDDABC例5如图，在△ABC中，∠A=30度，求AB。3tan,23,2BACABCD解：过点C作CD⊥AB于点D∠A=30度，23AC1sin2CDAAC12332CD3cos2ADAAC32332AD3tan2CDBBD2323BD325ABADBD1.求下列各式的值：（1）1－2sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°（3）30tan160sin160cos练习解：（1）1－2sin30°cos30°131222312（2）3tan30°－tan45°+2sin60°3331232313231cos601(3)1sin60tan301123312323322.在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A、∠B的度数．21,7ACBCBAC721解：由勾股定理71sin227BCAAB22222172827ABACBC∴A=30°∠B=90°－∠A=90°－30°=60°3.在Rt△ABC中，∠C=90度，tanA+tanB=4,△ABC面积为8，求AB的长。4.在Rt△ABC中，∠C=90度，化简12sincosAA1?sin230+tan245+sin260cos245+tan30cos302、已知：α为锐角，且满足，求α的度数。3tan2-4tan+3=03、在Rt△ABC中，∠C=90°，化简1-2sinAcosA小结30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana1222322212332331对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正）对于cosα，角度越大，函数值越小。