傅里叶变换与小波变换在信号去噪中的应用

ElectronicDesignEngineering19Vol.194No.420112Feb.2011（453003）：，。，。sym44，，。，，。：；；；：TN911：A1674－6236（2011）04-0155-03ApplicationofFouriertransformandwavelettransforminsignalde-noisingSIZhen-zhen（ChinaResearchInstituteofRadioWavePropagation，Xinxiang453003，China）Abstract:Forhighfrequencysignalsmixedwithhighfrequencynoise，usingwavelettode-noisecanavoidtheusefulsignalimpairmentcausedbyFouriertransform.Forafixedfrequencynoisesignal，usingFouriertransformandlowfiltertorejectthenoise.Foramixedhighfrequencynoisesignal，itismoreeffectivetouseorthogonalwaveletfunctionsym4tode-noise.Itfirstlydecompositethesignaltothefourthfloor，andselecttheappropriatenumberforsoftthresholdbyminimaxcriteria.Finally，itusethethresholdnumbertoselecteffectivewaveletcoefficientsforreconstructingthede-noisedsignal.ExperimentalresultsshowthatsuchanoisysignalcanlostsomeusefulinfobyFourierde-noising，andbyusingtheminimaxprincipletoselectwaveletthresholdcaneffectivelykeepsomeoftheusefulsignal，especiallythehigh-frequencypart.Keywords:signalde-noise；Fouriertransform；wavelettransform；thresholdselect：2010-11-14：201011040：（1982—），，，，。：。1807，FourierFourier、，。，，，。1965J.W.TukyT.W.Coody《》（Math.Computation，Vol.19，1965）《》，（FastFourierTransform，FFT），，[1]。，1910Haar[2]，1986，MallatMeyer，，，。，，，，，，，。，，，，。。11.1L2（R），f（t），:F（jω）=∞-∞乙f（t）e-jωtdt（1）f（t）def12π∞-∞乙F（jω）ejωtdω（2）（1）f（t），（2）F（jω）。F（jω）f（t）－155－《》20114，f（t）F（jω）[3]。，f（t），，F（jω），f（t），。（），g（t）f（t），Gf（ω，τ）=∞-∞乙f（t）g（t-τ）e-jωτdt（3），，、，。，。1.2ψ（t）∈L2（R），ψ（ω）。ψ（ω）：Cψ=R乙ψ（ω）2ωdω＜∞，ψ（t）[4]。ψ（t），。，：ψa,b（t）=1|a|姨ψ（t-ba）a,b∈R;a≠0（4），a；b。f（t）∈L2（R）：Wf（a，b）=＜f，ψa，b＞=|a|-1/2∞-∞乙f（t）ψ（t-ba）dt（5）：f（t）=1CψR+乙R乙1a2Wf（a，b）ψ（t-ba）dadb（6）ab，b，a，。，，，；，，。，；，；，。1.3，，。。N，N1~N，，，，。。。Stein，，[5]，[6]。，。，，，，。2Matlab[0，1]210Quadchirp，7，。，0~100Hz。sym4，4，，，，，。1，2。31，，，。2，，，，2，1Fig.1Originalsignalandthede-noisedsignalbyFouriertransform－156－Quadchirp，Stein，，，。，。：[1]，.[M].2.:，2002.[2]，，.[M].:，2003.[3]，，.[M].3.:，2007.[4]，，.MATLAB7.x———[M].3.:，2008.[5]AgorisPD，MeijerS，GulskiE，etal.Thresholdselectionforwaveletde-Noisingofpartialdischargedata[C]//ConferenceRecordofIEEEInternationalSymposiumonElectricalInsulation.Indianapolis，2004:62-65.[6]DonohoDL.De-noisingbysoft-thresholding[J].IEEETransactionsonInformationTheory,1995，41（3）:613-627.2Fig.2De-noiseresultbywavelettransformindifferentwaveletthreshold36V800mA（LinearTechnologyCorporation）800mA、36VLT3688，。LT36883.8~36V。0.8V，1.2A800mA。LT3688（BurstMode誖）115μA，，。350kHz2.2MHz，，。LT36884mm×4mmQFN-24（TSSOP-24），、。（）。。，。10%，RST。。LT36881.2A、280mV，、、IC。，25mVP-P。，。（350kHz2.2MHz）、。：2011041012：CN61-1477/TN：ISSN1674-6236：http：//[e-mail]（）：2105-1-3：710082誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖誖－157－