大学物理光栅衍射

1同学们好23菲涅耳波带法（半定量方法）22n，设去分用对应的单缝a被分为n个半波带光线的最大光程差：的一束平行衍射角为sinaBC.A2A1...A3..CABaxfPA440n0对应中央明纹中心n为偶数：，线相邻两半波带中对应光2两两相消，屏上相聚点为暗纹n为奇数:剩下一个半波带中的衍射光线未被抵消对应的屏上相聚点为明纹中心整数：n对应非明、暗纹中心的其余位置.A2A1...A3..CABaxfPA45Isin0aa2325aa2523☻明暗纹条件：sina02)12(k中央明纹中心各级明纹中心k暗纹321、、k注意：0k6二者明暗纹条件是否相互矛盾?maxa讨论：双缝干涉中k2)12(k明暗、、、210k单缝衍射中2)12(kk明暗、、21k7☻计算衍射条纹线宽度tgfx)12tg(tgfxffx)(12中央明纹fax2其余明纹faxfox2L811-0教学基本要求11-1光的相干性光程11-2分波面干涉11-3分振幅干涉4-0第四章教学基本要求11-4光的衍射第十一章波动光学4-0第四章教学基本要求11-5衍射光栅4-0第四章教学基本要求11-6光的偏振9教学基本要求一了解获得相干光的方法，理解光程的概念以及光程差与相位差的关系，掌握光的干涉加强和减弱的条件.二掌握杨氏双缝干涉和薄膜等厚干涉条纹的分布规律，了解半波损失发生的条件，了解劈尖干涉的应用.*三了解迈克尔逊干涉仪的工作原理和迈克尔逊—莫雷实验.四了解惠更斯-菲涅尔原理，能用菲涅尔半波带法分析单缝夫琅禾费衍射条纹的分布规律，理解缝宽及波长对衍射条纹分布的影响.五了解光栅衍射条纹的形成及特点，理解并会应用光栅极大方程，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响，了解光栅衍射的应用.*六了解光栅方程的缺级现象，了解X射线的衍射及应用.七理解自然光、线偏振光和部分偏振光的特征及检验方法，理解马吕斯定律，理解布儒斯特定律，了解发射和折射时光的偏振的应用.1011-5衍射光栅预习要点1.光栅衍射条纹有哪些特点?注意关于光栅衍射条纹形成的分析.2.推导光栅方程.3.什么是衍射光谱?光栅有哪些主要应用?11大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。衍射光栅(透射光栅)反射光栅(闪耀光栅)从工作原理分:11-5光栅衍射设光栅中每条缝的宽度为a，两缝间不透光的部分宽度为b，则d=（a+b）称为光栅常数，它是光栅的一个重要参数。一个实用光栅，每毫米内有上千条甚至上万条刻痕。设一个每毫米有2000条刻痕的衍射光栅，其光栅常数为：410520001badmm0.光栅与光栅常数12S1.光栅衍射条纹分布及特征L1EA：光栅E：屏幕L1、L2透镜d中央明纹AfL2D13(1)条纹特征1)明条纹细而亮，有较宽的暗区，N越大明纹越细。2)各级明纹亮度不同，有缺级现象。I1245-1-2-4-5缺级缺级-22N=5单缝衍射条纹光栅衍射谱线14各单缝分别同时产生单缝衍射注意：每一个单缝衍射的图样和位置都是一样的。各单缝衍射的平行光产生多光干涉。显然干涉条纹要受到衍射光的影响。I(2)衍射条纹的形成光栅方程各单缝衍射的平行光产生什么样的多光干涉？15IabdBCabdBCabdBCabdBC从不同单缝射出的平行光依次相差相同的光程BC或相同的相位差光栅衍射是N个（光栅总缝数）光程差依次相差Δ=BC的光振动的叠加sinsin)(dbaBC16badk用平行光垂直照射在光栅上，相邻两条缝同一衍射角的衍射光的光程差都相同。如果在某个方向上，相邻两光线光程差为k，则所有光线在该方向上都满足加强条件。k)2,1,0(ksin)(ba加强光栅方程:fK=1,2,3….对应各级明纹主极大.17对N缝干涉两主极大间有N-1个极小，N-2个次极大。1m0m1m081II1m0m1m04II2N5N9N随着N的增大，主极大变得更为尖锐，且主极大间为暗背景(3)光栅缝数对衍射条纹的影响1m0m1m025II缝干涉强度分布缝干涉强度分布缝干涉强度分布181N20N6N5N3N2N几种缝的光栅衍射19例：分光计作光栅实验，用波长=632.8nm的激光照射光栅常数d=1/300mm的光栅上，问最多能看到几条谱线。解：在分光计上观察谱线，最大衍射角为90°,ksin)(ba90sin)(maxbakdfoxP取5maxk93108.6323001013.5能观察到的谱线为11条：。，，，，，，，，，，54321012345201)光栅衍射是单缝衍射与多光束干涉合成的结果，光栅中各主极大受到单缝衍射光强的调制。2)当光栅明纹处恰满足单缝衍射暗纹条件，该处光强为0，出现缺级。0I单-2-112I048-4-8单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线(4)缺级现象单缝衍射减弱条件:'sinka光栅衍射加强条件：kbasin)(3)缺级条件两式相比21I单0-2-112I048-4-8单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线mkkaba'm为整数时，光栅谱线中m、2m、3m等处缺级。)321(，，m当m=4时谱线中的第–8、–4、4、8级条纹缺级。22III1245-1-2-4-5综合：如果只有衍射：如果只有干涉：干涉、衍射均有之：缺级缺级-1-212-22231245-1-2-4-5I缺级缺级-22例：一光栅，b=2a，则缺级的明纹：'32''kaaakabakk...3.2.1'k故...9.6.3'3kk241）光栅衍射条纹具有亮、细、疏的特点。亮--每一单缝出射的光强虽小，但N条单缝的光强叠加起来，光能却大。细--光栅的单缝数量很大，在两级明纹之间在N-1个暗纹，占着很大的角宽度。综述：缺级公式：adkabakk''...3.2.1'k☻2）主要公式光栅方程(明纹公式)kbasin)(kbasin)(25当=-90o时当=90o时一束波长为480nm的单色平行光，照射在每毫米内有600条刻痕的平面透射光栅上。求(1)光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？(2)光线以30o入射角入射时，最多能看到第几级光谱？kdsinm106110600153ddkmax3108.461075kd)03sin(sino5maxk例解1maxk(1)(2)26(2)斜入射时，可得到更高级次的光谱，提高分辨率。(1)斜入射级次分布不对称(3)垂直入射和斜入射相比，完整级次数不变。(4)垂直入射和斜入射相比，缺级级次相同。kd)sin(sin')sin(sinkaadkk,3,2,1k上题中垂直入射级数3,2,1,0,1,2,3k斜入射级数5,4,3,2,1,0,1k说明27A）d=a+b一定时，波长越大，衍射角越大。B）当白色光入射光栅时，将产生彩色的衍射光谱。从中央到两则将出现由紫到红的光谱。由光栅方程由于光栅的分光作用，同级的不同颜色的明条纹将按波长顺序排列。称为光栅光谱。2.光栅光谱kbasin)(28例题：已知波长=5000Å以=30照射到光栅常数d=2.5a=2m的光栅上，求：中央主极大位置屏中心F处条纹级次屏上可见到哪几级主明纹？解：由kddsinsin中央主极大0sinsin30FLP29得上方取2F2)sin1(dk1maxk得下方取2F6)sin1(dk5maxk考虑缺级：kkadk25)4,2(k屏上级次：4,3,2,1,0,1共6条主明纹（k=-5级缺级）屏中心F处0kdsin21050005.0102sin106dkFLPkddsinsin30P747，16，22