大学物理学 第二版 第1-3章习题解答3

1大学物理学习题答案习题一答案习题一1.1简要回答下列问题：(1)位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相等？(2)平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？(3)瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么？(4)质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一定保持不变？(5)r和r有区别吗？v和v有区别吗？0dvdt和0dvdt各代表什么运动？(6)设质点的运动方程为：xxt，yyt，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出22rxy，然后根据drvdt及22dradt而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即22dxdyvdtdt及222222dxdyadtdt你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？(7)如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的？(8)“物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？(9)任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？(10)质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，na、ta、a三者的大小是否随时间改变？(11)一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？1.2一质点沿x轴运动，坐标与时间的变化关系为224ttx，式中tx,分别以m、s为单位，试计算：(1)在最初s2内的位移、平均速度和s2末的瞬时速度；(2)s1末到s3末的平均加速度；(3)s3末的瞬时加速度。2解：(1)最初s2内的位移为为：(2)(0)000(/)xxxms最初s2内的平均速度为：00(/)2avexvmstt时刻的瞬时速度为：()44dxvttdts2末的瞬时速度为：(2)4424/vms(2)s1末到s3末的平均加速度为：2(3)(1)804/22avevvvamst(3)s3末的瞬时加速度为：2(44)4(/)dvdtamsdtdt。1.3质点作直线运动，初速度为零，初始加速度为0a，质点出发后，每经过时间，加速度均匀增加b。求经过t时间后，质点的速度和位移。解:由题意知，加速度和时间的关系为0baat利用dvadt，并取积分得000vtbdvatdv，202bvatt再利用dxvdt，并取积分[设0t时00x]得00xtxdxvdt，230126bxatt1.4一质点从位矢为(0)4rj的位置以初速度(0)4vi开始运动，其加速度与时间的关系为(3)2atij.所有的长度以米计，时间以秒计.求：（1）经过多长时间质点到达x轴；（2）到达x轴时的位置。解：203()(0)()4(2)2tvtvatdttitj3201()(0)442trtrvtdtttitj（1）当240t，即2ts时，到达x轴。（2）2ts时到达x轴的位矢为：(2)12ri3即质点到达x轴时的位置为12,0xmy。1.5一质点沿x轴运动，其加速度与坐标的关系为2ax，式中为常数，设0t时刻的质点坐标为0x、速度为0v，求质点的速度与坐标的关系。解：按题意222dxxdt由此有dxdvvdtdxdxdvdtdvdtxdx222，即xdxvdv2，两边取积分xxvvxdxvdv002，得2022122212021221xxvv由此给出22vAx，20202xvA1.6一质点的运动方程为ktjtitr24)(，式中r，t分别以m、s为单位。试求：(1)质点的速度与加速度；(2)质点的轨迹方程。解：(1)速度和加速度分别为：(8)drvtjkdt，jdtvda8(2)令kzjyixtr)(，与所给条件比较可知1x，24ty，tz所以轨迹方程为：21,4xyz。1.7已知质点作直线运动，其速度为213()vttms，求质点在0~4s时间内的路程。解:在求解本题中要注意：在0~4s时间内，速度有时大于零，有时小于零，因而运动出现往返。如果计算积分40vdt，则求出的是位移而不是路程。求路程应当计算积分40vdt。令230vtt，解得3ts。由此可知：3ts时，0v，vv；3ts时，0v；而3ts时，0v，vv。因而质点在0~4s时间内的路程为434342200303()33svdtvdtvdtttdtttdt434232303313116()23233ttttm。1.8在离船的高度为h的岸边，一人以恒定的速率0v收绳，求当船头与岸的水平距离为x时，船的速度和加速度。解:建立坐标系如题1.8图所示，船沿X轴方向作直线运动，欲求速度，应先建立运动方程，由图题1.8，可得出OXrh0vxY习题1.8图222xrh两边求微分，则有22dxdrxrdtdt船速为dxrdrvdtxdt按题意0drvdt(负号表示绳随时间t缩短)，所以船速为220xhvvx负号表明船速与x轴正向反向，船速与x有关，说明船作变速运动。将上式对时间求导，可得船的加速度为2203hvdvadtx负号表明船的加速度与x轴正方向相反，与船速方向相同，加速度与x有关，说明船作变加速运动。1.9一质点沿半径为10cm的圆周运动，其角坐标(以弧度rad计)可用下式表示324t5其中t的单位是秒(s)试问：(1)在2ts时，它的法向加速度和切向加速度各是多少？(2)当等于多少时其总加速度与半径成45角？解：(1)利用324t，2/12ddtt，/24ddtt，得到法向加速度和切向加速度的表达式24144narrt，24tarrt在2ts时，法向加速度和切向加速度为：4421441440.12230.4()nartms，224240.124.8()tartms(2)要使总加速度与半径成45角，必须有ntaa，即414424rtrt解得31/6t，此时67.2423trad1.10甲乙两船，甲以10/kmh的速度向东行驶，乙以15/kmh的速度向南行驶。问坐在乙船上的人看来，甲船的速度如何？坐在甲船上的人看来乙船的速度又如何？解：以地球为参照系，设i、j分别代表正东和正北方向，则甲乙两船速度分别为hkmiv/101，hkmjv/152根据伽利略变换，当以乙船为参照物时，甲船速度为hkmjivvv/)1510(21hkmv/1.18151022，31.561015arctg即在乙船上看，甲船速度为18.1/kmh，方向为东偏北31.56同理，在甲船上看，乙船速度为18.1/kmh，方向为西偏南31.56。1.11有一水平飞行的飞机，速率为0v，在飞机上安置一门大炮，炮弹以水平速度v向前射击。略去空气阻力，(1)以地球为参照系，求炮弹的轨迹方程；(2)以飞机为参照系，求炮弹的轨迹方程；(3)以炮弹为参照系，飞机的轨迹如何？解：(1)以地球为参照系时，炮弹的初速度为01vvv，而tvx1，25.0gty消去时间参数t，得到轨迹方程为：202)(2vvgxy（若以竖直向下为y轴正方向，则负号去掉，下同）(2)以飞机为参照系时，炮弹的初速度为v，同上可得轨迹方程为222vgxy(3)以炮弹为参照系，只需在(2)的求解过程中用x代替x，y代替y，可得222vgxy.61.12如题1.12图，一条船平行于平直的海岸线航行，离岸的距离为D，速率为v，一艘速率为uv的海上警卫快艇从一港口出去拦截这条船。试证明：如果快艇在尽可能最迟的时刻出发，那么快艇出发时这条船到海岸线的垂线与港口的距离为22Dvuxu；快艇截住这条船所需的时间为22Dvtuvu。YDuX港口习题1.12图证明：在如图所示的坐标系中，船与快艇的运动方程分别为11xvtyD和22cossinxxutyut拦截条件为：2121yyxx即cossinvtxutDut所以cossinDvuxu，x取最大值的条件为：0/ddx，由此得到cos/uv，相应地2sin1(/)uv。因此x的最大值为22Dvuxux取最大值时对应的出发时间最迟。快艇截住这条船所需的时间为22sinDDvtuuvu。vx7习题二答案习题二2.1简要回答下列问题：(1)有人说：牛顿第一定律只是牛顿第二定律在合外力等于零情况下的一个特例，因而它是多余的.你的看法如何？(2)物体的运动方向与合外力方向是否一定相同？(3)物体受到了几个力的作用，是否一定产生加速度？(4)物体运动的速率不变，所受合外力是否一定为零？(5)物体速度很大，所受到的合外力是否也很大？(6)为什么重力势能有正负，弹性势能只有正值，而引力势能只有负值？(7)合外力对物体所做的功等于物体动能的增量，而其中某一分力做的功，能否大于物体动能的增量？(8)质点的动量和动能是否与惯性系的选取有关？功是否与惯性系有关？质点的动量定理与动能定理是否与惯性系有关？请举例说明.(9)判断下列说法是否正确，并说明理由：(a)不受外力作用的系统，它的动量和机械能都守恒.(b)内力都是保守力的系统，当它所受的合外力为零时，其机械能守恒.(c)只有保守内力作用而没有外力作用的系统，它的动量和机械能都守恒.(10)在弹性碰撞中，有哪些量保持不变，在非弹性碰撞中，又有哪些量保持不变？(11)放焰火时，一朵五彩缤纷的焰火质心运动轨迹如何？为什么在空中焰火总是以球形逐渐扩大？(忽略空气阻力)2.2质量为m质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力Fkv（k为常数）作用，0t时质点的速度为0v，证明：（1）t时刻的速度为0ktmvve；（2）由0到t的时间内经过的距离为0()[1]ktmxmvke；（3）停止运动前经过的距离为0mvk。证明：(1)由dvmamFkvdt分离变量得dvkdtvm，积分得00vtvdvkdtvm，0lnvktvm，0ktmvve(2)//000(1)tktmktmmvxvdtvedtek(3)质点停止运动时速度为零，即t，故有/000ktmmvxvedtk。82.3一质量为10kg的物体沿x轴无摩擦地运动，设0t时，物体的速度为零，物体在力34Ft(N)(t以s为单位)的作用下运动了3s，求它的速度和加速度.解.根据质点动量定理,300Fdtmvmv,3034tdtmv322103233232.7()10ttvmsm根据牛顿第二定律，Fma3343431.510ttFamm(m/s2)2.4一颗子弹由枪口射出时速率为0vms-1，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为()FabtN（a,b为常数），其中t以秒为单位：（1）假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；（2）求子弹所受的冲量；（3）求子弹的质量。解：(1)由题意，子弹到枪口时，有()0Fabt,得atb(2)子弹所受的冲量tbtatdtbtaI0221)(，将atb代入，得baI22(3)由动量定