第二节 两条直线的位置关系

备考基础·查清热点命题·悟通迁移应用·练透第二节两条直线的位置关系质量铸就品牌品质赢得未来数学结束第八章平面解析几何第二节两条直线的位置关系备考基础·查清热点命题·悟通迁移应用·练透第二节两条直线的位置关系质量铸就品牌品质赢得未来数学结束[必备知能]一、必记知识点1．两条直线的位置关系斜截式一般式方程y＝k1x＋b1y＝k2x＋b2A1x＋B1y＋C1＝0(A21＋B21≠0)A2x＋B2y＋C2＝0(A22＋B22≠0)相交___________________≠0当A2B2≠0时，记为A1A2≠B1B2k1≠k2A1B2－A2B1备考基础·查清热点命题·悟通迁移应用·练透第二节两条直线的位置关系质量铸就品牌品质赢得未来数学结束斜截式一般式垂直__________________________________＝0当B1B2≠0时，记为A1B1·A2B2＝－1平行________且___________________＝0，__________≠0或__________＝0，__________≠0当A2B2C2≠0时，记为A1A2＝B1B2≠C1C2k1＝－1k2或k1k2＝－1A1A2＋B1B2k1＝k2b1≠b2A1B2－A2B1B2C1－B1C2A1B2－A2B1A1C2－A2C1备考基础·查清热点命题·悟通迁移应用·练透第二节两条直线的位置关系质量铸就品牌品质赢得未来数学结束2．两条直线的交点设两条直线的方程是l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，两条直线的交点坐标就是方程组A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0的解，若方程组有唯一解，则两条直线_____，此解就是_________；若方程组_____，则两条直线无公共点，此时两条直线______；反之亦成立．相交交点坐标无解平行备考基础·查清热点命题·悟通迁移应用·练透第二节两条直线的位置关系质量铸就品牌品质赢得未来数学结束3．三种距离(1)两点间的距离：平面上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离公式d(A，B)＝|AB|＝_____________________.(2)点到直线的距离：点P(x1，y1)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝____________.(3)两条平行线间的距离：两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝____________.x1－x22＋y1－y22|Ax1＋By1＋C|A2＋B2|C1－C2|A2＋B2备考基础·查清热点命题·悟通迁移应用·练透第二节两条直线的位置关系质量铸就品牌品质赢得未来数学结束二、必会方法1．与已知直线垂直及平行的直线系的设法与直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)垂直和平行的直线方程可设为：(1)垂直：Bx－Ay＋m＝0；(2)平行：Ax＋By＋n＝0.2．转化思想在对称问题中的应用对称问题一般是转化为点与点的对称，利用坐标转移法．备考基础·查清热点命题·悟通迁移应用·练透第二节两条直线的位置关系质量铸就品牌品质赢得未来数学结束三、必明易误点1．在判断两条直线的位置关系时，易忽视斜率是否存在，两条直线都有斜率可据条件进行判断，若无斜率，要单独考虑．2．运用两平行直线间的距离公式时易忽视两方程中的x，y的系数分别相等这一条件盲目套用公式导致出错．备考基础·查清热点命题·悟通迁移应用·练透第二节两条直线的位置关系质量铸就品牌品质赢得未来数学结束考点一两条直线平行与垂直1．已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线为l1，直线2x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3.若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为()A．－10B．－2C．0D．8备考基础·查清热点命题·悟通迁移应用·练透第二节两条直线的位置关系质量铸就品牌品质赢得未来数学结束2．(2014·杭州二模)设直线l1：2x－my－1＝0，l2：(m－1)x－y＋1＝0.则“m＝2”是“l1//l2”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：m＝2⇒A1B1＝2－m＝－1，A2B2＝1－m＝－1⇒A1B1＝A2B2，且C1A1≠C2A2⇒l1∥l2，l1∥l2⇒A1B2＝A2B1⇒2·(－1)＝(－m)·(m－1)且－12≠1m－1⇒m＝2或m＝－1(舍去)，故“m＝2”是“l1∥l2”的充要条件．答案：C备考基础·查清热点命题·悟通迁移应用·练透第二节两条直线的位置关系质量铸就品牌品质赢得未来数学结束[类题通法]充分掌握两条直线平行与垂直的条件是解决本类题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2，l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意．备考基础·查清热点命题·悟通迁移应用·练透第二节两条直线的位置关系质量铸就品牌品质赢得未来数学结束考点二距离问题已知直线过点P(3,4)且与A(-2,2),B(4,-2)等距离，则直线的方程备考基础·查清热点命题·悟通迁移应用·练透第二节两条直线的位置关系质量铸就品牌品质赢得未来数学结束[典例]已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0，在坐标平面内求一点P，使|PA|＝|PB|，且点P到直线l的距离为2.[解]设点P的坐标为(a，b)．∵A(4，－3)，B(2，－1)，∴线段AB的中点M的坐标为(3，－2)．而AB的斜率kAB＝－3＋14－2＝－1，∴线段AB的垂直平分线方程为y＋2＝x－3，即x－y－5＝0.备考基础·查清热点命题·悟通迁移应用·练透第二节两条直线的位置关系质量铸就品牌品质赢得未来数学结束∵点P(a，b)在直线x－y－5＝0上，∴a－b－5＝0.①又点P(a，b)到直线l：4x＋3y－2＝0的距离为2，∴|4a＋3b－2|5＝2，即4a＋3b－2＝±10，②由①②联立可得a＝1，b＝－4或a＝277，b＝－87.∴所求点P的坐标为(1，－4)或277，－87.备考基础·查清热点命题·悟通迁移应用·练透第二节两条直线的位置关系质量铸就品牌品质赢得未来数学结束[类题通法]1．点到直线的距离问题可直接代入点到直线的距离公式去求．注意直线方程为一般式．2．动点到两定点距离相等，一般不直接利用两点间距离公式处理，而是转化为动点在两定点所在线段的垂直平分线上，从而计算简便，如本例中|PA|＝|PB|这一条件的转化处理．备考基础·查清热点命题·悟通迁移应用·练透第二节两条直线的位置关系质量铸就品牌品质赢得未来数学结束考点三对称问题角度一点关于点的对称1．过点P(0,1)作直线l使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，求直线l的方程．解：设l1与l的交点为A(a,8－2a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(－a,2a－6)在l2上，代入l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0，解得a＝4，即点A(4,0)在直线l上．又直线l过点P，由两点式得直线l的方程为x＋4y－4＝0.备考基础·查清热点命题·悟通迁移应用·练透第二节两条直线的位置关系质量铸就品牌品质赢得未来数学结束角度二点关于线对称已知A(3,1),B(-1,2)，若ACB的平分线的方程为y=x+1，则直线AC的方程备考基础·查清热点命题·悟通迁移应用·练透第二节两条直线的位置关系质量铸就品牌品质赢得未来数学结束角度三线关于线对称12:30,:40xylxyll关于的方程对称的直线备考基础·查清热点命题·悟通迁移应用·练透第二节两条直线的位置关系质量铸就品牌品质赢得未来数学结束角度四对称问题的应用4．已知光线从A(－4，－2)点射出，到直线y＝x上的B点后被直线y＝x反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D(－1,6)，求BC所在的直线方程．解：如图所示，设A关于直线y＝x的对称点为A′，D关于y轴的对称点为D′，则易得A′(－2，－4)，D′(1,6)．由入射角等于反射角可得A′D′所在直线经过点B与C.故BC所在的直线方程为y－6－4－6＝x－1－2－1，即10x－3y＋8＝0.备考基础·查清热点命题·悟通迁移应用·练透第二节两条直线的位置关系质量铸就品牌品质赢得未来数学结束[类题通法]处理对称问题的方法(1)中心对称①点P(x，y)关于O(a，b)的对称点P′(x′，y′)满足x′＝2a－x，y′＝2b－y.②直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决．备考基础·查清热点命题·悟通迁移应用·练透第二节两条直线的位置关系质量铸就品牌品质赢得未来数学结束(2)轴对称①点A(a，b)关于直线Ax＋By＋C＝0(B≠0)的对称点A′(m，n)，则有n－bm－a×－AB＝－1，A·a＋m2＋B·b＋n2＋C＝0.②直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决．备考基础·查清热点命题·悟通迁移应用·练透质量铸就品牌品质赢得未来数学结束第二节两条直线的位置关系“迁移应用·练透”见“课时跟踪检测(四十二)”（理科）(单击进入电子文档)“迁移应用·练透”见“课时跟踪检测(四十)”（文科）(单击进入电子文档)谢谢观看