排列与排列数新

用他们来解渴，有几种不同选择？艺术系“红五月”大合唱比赛即将到来，在高一高二9个非专业班级中将产生冠、亚、季军3个班级，问有多少中不同的获奖情况？分类计数原理：完成一件事情，有n类方式,在第1类方式中有m1种不同的方法,在第2类方式中有m2种不同的方法，……，在第n类方式中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=种不同的方法.（加法原理）m1+m2+…+mn分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=种不同的方法.（乘法原理）m1×m2×…×mn知识回顾问题情境问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？我们把上面问题中被取的对象叫做元素．于是所提出的问题就是从3个不同的元素中任取2个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列．定义一般地，从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．例1写出从a、b、c、d这四个字母中，任意取出2个的所有排列。变式如果从a、b、c、d这四个字母中，任意取出4个，那么有多少种排列？Mn时叫做选排列，m=n时叫做全排列从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的所有排列的的个数叫做从n个不同元素取出m（m≤n）个元素的排列数用表示Pmn1224P2444Pab,ac,ad,ba,bc,bd,ca,cb,cd,da,dc,db241234排列数的计算Pmnn个不同元素取出m（m≤n）个元素第1位第2位第3位……第m位第一步：从n个不同元素中任选1个元素填到第1个位子，有n种；第二步：从余下的n-1个不同元素中任选1个元素填到第2个位子，有n-1种；第三步：从余下的n-2个不同元素中任选1个元素填到第3个位子，有n-2种；第m步：从余下的n-(m-1)个不同元素中任选1个元素填到第m个位子，有n-m+1种；根据分步计数原理共有）（1m-)2)(1(nnnn从n个不同元素取出m（m≤n）个元素的排列数）（1m-)2)(1(nnnnPmnnn-1n-2n-m+1）（1m-)2)(1(nnnnPmnnm当时123)2)(1(nnnPnn!nP55例2计算（1）(2)P271)m-)2)(1(nnnnPmn（)!(!mnn（3）P95100（由1到n的连乘积叫做n的阶乘）规定：0！=112)1)((12)1)()(1()2)(1(mnmnmnmnmnnnn例3.用数字1,2,3,4,5,可以组成多少个没有重复数字的三位数？运用变1：求得的三位数中有多少个奇数？变3：去掉“没有重复数字”这几个字，那么结论如何？变2：如果上面的数字是0,1,2,3,4，同样5个数字组成的没有重复数字的三位数一样多吗？课堂练习1、计算（1）(2)（3）P28P66P8202、已知，那么n=562Pn3、在A,B,C,D四个候选人中，选出正副班长各一个，选法的种数是多少？4、用1、2、3、4、5、6这六个数字组成没有重复数字的四位数，共有多少个？其中偶数有几个？1、排列的定义（n个不同的元素、一定的顺序）小结2、排列数的定义和计算）（1m-)2)(1(nnnnPmn)!(!mnn规定：0！=1