河南省2018届高三最后一次模拟考试数学文科试题

试卷第1页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前【全国省级联考】河南省2018届高三最后一次模拟考试数学文科试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．已知集合𝑃={𝑥|𝑥(𝑥−2)≥0},𝑄={𝑥|−63𝑥≤3},则(𝐶𝑅𝑃)∩𝑄=（）A．(−2,0)B．(0,2]C．(0,1]D．[0,1]2．已知复数𝑧=(1−i)2,𝑧̅是它的共轭复数,则𝑧⋅𝑧̅=（）A．4B．−4C．−2D．23．已知函数𝑓(𝑥)=5−1𝑜𝑔3𝑥,𝑥∈(3,27],则𝑓(𝑥)的值域是（）A．(2,4]B．[2,4)C．[−4,4)D．(6,9]4．如图,在正六边形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（）A．12B．25C．35D．5125．已知点𝐴(0,2√3),𝐵(𝜋6,0)是函数𝑓(𝑥)=4sin(𝜔𝑥+𝜑)(0𝜔6,𝜋2𝜑𝜋)的图象上的两个点,若将函数𝑓(𝑥)的图象向右平移𝜋6个单位长度,得到函数𝑔(𝑥)的图象,则函数𝑔(𝑥)的图象的一条对称轴的方程为（）A．𝑥=𝜋12B．𝑥=𝜋6C．𝑥=𝜋3D．𝑥=5𝜋126．《孙子算经》中有一道题:“今有木不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳[开始度试卷第2页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………之,不足一尺,木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?解决本题的程序框图如图所示,则输出的𝑖=（）A．4.5B．5C．6D．6.57．如图为一个半圆柱,𝛥𝐴𝐷𝐸是等腰直角三角形,𝐹是线段𝐶𝐷的中点,𝐴𝐵=4,该半圆柱的体积为18𝜋,则异面直线𝐴𝐵与𝐸𝐹所成角的正弦值为（）A．√3311B．3√1111C．√2211D．√238．函数𝑓(𝑥)=(1−𝑥2)sin6𝑥1+𝑥2的部分图象大致是（）A．B．C．D．9．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（）试卷第3页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A．34+4√2B．34+2√2C．32+4√2D．36+2√210．已知椭圆𝐶:𝑥24+𝑦2𝑏2=1(0𝑏2),作倾斜角为3𝜋4的直线交椭圆𝐶于𝐴,𝐵两点,线段𝐴𝐵的中点为𝑀,𝑂为坐标原点,若直线𝑂𝑀的斜率为12,则𝑏=()A．1B．√2C．√3D．√6211．在平面直角坐标系中,已知三点𝐴(𝑎,1),𝐵(3,𝑏),𝐶(4,5),𝑂为坐标原点若向量𝑂𝐴⃑⃑⃑⃑⃑与𝑂𝐶⃑⃑⃑⃑⃑在向量𝑂𝐵⃑⃑⃑⃑⃑方向上的投影相等,则𝑎2+𝑏2的最小值为()A．125B．14425C．12D．14412．已知函数𝑓(𝑥)=4𝑥2的图象在点(𝑥0,4𝑥02)处的切线为𝑙,若𝑙也与函数𝑔(𝑥)=1𝑛𝑥(0𝑥1)的图象相切,则𝑥0必满足（）A．12𝑥0√22B．0𝑥012C．√22𝑥01D．1𝑥0√2试卷第4页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．已知𝑥∈(0,𝜋2)，tan𝑥=34，则2sin(𝜋−𝑥)+sin2𝑥1+cos𝑥=__________．14．设𝑥，𝑦满足约束条件{3𝑥+𝑦≥5𝑥−4𝑦≥−74𝑥−3𝑦≤11，则𝑧=𝑥+2𝑦的最大值为__________．15．已知𝛥𝐴𝐵𝐶的内角𝐴,𝐵,𝐶的对边分别为𝑎,𝑏,𝑐,且𝑎sin𝐴+𝑏sin𝐵+√2𝑏sin𝐴=𝑐sin𝐶,𝑎=2,𝑏=2√2，则sin𝐵=__________．16．设𝐹1,𝐹2分别是双曲线𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎0,𝑏0)的左、右焦点,𝐴𝐵为过焦点𝐹1的弦(𝐴,𝐵在双曲线的同一支上),且(√3+1)|𝐴𝐵|=|𝐴𝐹2|+|𝐵𝐹2|.若|𝐴𝐵|=43𝑏,则双曲线的离心率为__________．评卷人得分三、解答题17．知数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和𝑆𝑛=𝑛2−𝑛,数列{𝑏𝑛}满足1𝑜𝑔3𝑏𝑛=−𝑎𝑛2.(1)求数列{𝑎𝑛}和{𝑏𝑛}的通项公式;(2)求数列{𝑎𝑛𝑏𝑛}的前𝑛项和𝑇𝑛.18．某大型高端制造公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针,准备加大产品研发投资,下表是该公司2017年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据：（1)根据数据可知𝑦与𝑥之间存在线性相关关系(i)求出𝑦关于𝑥的线性回归方程(系数精确到0.001);(ii)若2018年6月份研发投人为25百万元,根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量；(2)公司在2017年年终总结时准备从该年8~12月份这5个月中抽取3个月的数据进行重点分析,求没有抽到9月份数据的概率.参考数据:∑𝑥𝑖𝑦𝑖8𝑖=1=347，∑𝑥𝑖28𝑖=1=1308.试卷第5页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………参考公式:对于一组数据(𝑥1,𝑦1),(𝑥2,𝑦2),⋯⋯(𝑥𝑛,𝑦𝑛),其回归直线𝑦̂=𝑏̂𝑥+𝑎̂的斜率和截距的最小二乘估计分别为:𝑏̂=∑𝑥𝑖𝑦𝑖𝑛𝑖=1−𝑛𝑥𝑦∑𝑥𝑖2𝑛𝑖=1−𝑛𝑥̅2，𝑎̂=𝑦̅−𝑏̂𝑥̅.19．如图,在三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中,四边形𝐵𝐵1𝐶1𝐶是矩形,𝐴𝐵⊥𝐵1𝐶1,平面𝐴1𝐵𝐶⊥平面𝐴𝐵1𝐶1.(1)证明:𝐴𝐴1=𝐴𝐵；(2)若𝐵1𝐶1=3,𝐴𝐵=4,∠𝐴𝐵𝐵1=60∘,𝐷是线段𝐴1𝐶上的一点,且三棱锥𝐵−𝐴𝐶𝐷的体积为√3，求𝐴1𝐷𝐶𝐷的值.20．设𝑂是坐标原点,𝐹是抛物线𝑥2=2𝑝𝑦(𝑝0)的焦点,𝐶是该抛物线上的任意一点,当𝐹𝐶⃑⃑⃑⃑⃑与𝑦轴正方向的夹角为60∘时,|𝑂𝐶⃑⃑⃑⃑⃑|=√21.(1)求抛物线的方程；(2)已知𝐴(0,𝑝),设𝐵是该抛物线上的任意一点,𝑀,𝑁是𝑥轴上的两个动点,且|𝑀𝑁|=2𝑝，|𝐵𝑀|=|𝐵𝑁|,当|𝐴𝑀||𝐴𝑁|+|𝐴𝑁||𝐴𝑀|计取得最大大值时，求𝛥𝐵𝑀𝑁的面积.21．已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥−1n𝑥−2.(1)试讨论𝑓(𝑥)的单调区间；(2)当𝑎=−1𝑒时,存在𝑥使得|𝑓(𝑥)|+1𝑒2−2≤−2𝑥1n𝑥+𝑏3成立.求𝑏的取值范围.22．在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中,已知倾斜角为𝛼的直线𝑙经过点𝐴(−2,1).以坐标原点𝑂为极点,𝑥轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线𝐶的极坐标方程为1𝜌=𝜌+2sin𝜃3.(1)写出曲线𝐶的普通方程;(2)若直线𝑙与曲线𝐶有两个不同的交点𝑀,𝑁，求|𝐴𝑀|+|𝐴𝑁|的取值范围.23．知函数𝑓(𝑥)=|2𝑥+4|+|2𝑥−𝑎|.(1)当𝑎=6时,求𝑓(𝑥)≥12的解集;(2)已知𝑎−2,𝑔(𝑥)=𝑥2+2𝑎𝑥+74，若对于𝑥∈[−1,𝑎2],都有𝑓(𝑥)≥𝑔(𝑥)成立,求𝑎的取值范围.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总13页参考答案1．C【解析】分析：由题意首先求得集合Q和集合𝐶𝑅𝑃，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：因为𝐶𝑅𝑃={𝑥|0𝑥2},𝑄={𝑥|−2𝑥≤1},所以(𝐶𝑅𝑃)∩𝑄={𝑥|0𝑥≤1}.即(𝐶𝑅𝑃)∩𝑄=(0,1].本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的交并补混合运算及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．A【解析】分析：首先求得复数z，然后结合复数乘法的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：因为𝑧=(1−i)2=−2i,所以𝑧⋅𝑧̅=−2i⋅2i=4.本题选择A选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．B【解析】分析：由题意首先求得1𝑜𝑔3𝑥的范围，然后结合函数的解析式整理计算即可求得最终结果.详解：因为3𝑥≤27,所以11𝑜𝑔3𝑥≤3.2≤𝑓(𝑥)4.即𝑓(𝑥)的值域是[2,4).本题选择B选项.点睛：本题主要考查函数的值域的求解，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．D【解析】分析：设正六边形的边长为2,分别求得阴影部分的面积和正六边形的面积，然后结合面积型几何概型计算公式即可求得最终结果.详解：设正六边形的边长为2,𝐴𝐶与𝐵𝐸的交点为𝐺,易知𝐴𝐵=2，𝐵𝐺=1,𝐴𝐺=𝐶𝐺=√3,𝐶𝐷=2,所以,所求的概率为12×1×√3+2×√3(2+4)×√3=512.本题选择D选项.点睛：本题主要考查几何概型计算公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总13页5．A【解析】分析：由题意首先求得函数的解析式，然后结合函数的解析式求解三角函数的对称轴即可.详解：因为𝑓(0)=4𝑠𝑖𝑛𝜑=2√3,𝜋2𝜑𝜋,所以𝜑=2𝜋3.由𝑓(𝜋6)=4𝑠𝑖𝑛(𝜋6𝜔+2𝜋3)=0，得𝜋6𝜔+2𝜋3=𝑘𝜋，𝜔=6𝑘−4(𝑘∈𝑍)，所以𝜔=2.则𝑓(𝑥)=4sin(2𝑥+2𝜋3)，又𝑔(𝑥)=4sin[2(𝑥−𝜋6)+2𝜋3]=4sin(2𝑥+𝜋3),则函数的对称轴满足：2𝑥+𝜋3=𝑘𝜋+𝜋2(𝑘∈𝑍)，解得：𝑥=𝑘2𝜋+𝜋12，令𝑘=0可得函数的一条对称轴为：𝑥=𝜋12.本题选择A选项.点睛：本题主要考查三角函数解析式的确定，三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化