线性代数第五版第二章课件1

第二章矩阵及其运算第一节矩阵nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa221122222121112121111.线性方程组一、矩阵概念的引入nnnnnnnbaaabaaabaaa21222221111211一一对应于2、产品的调运方案产地销地B1B2…BnA1a11a12…a1n┆┆┆┆Amam1am2…amn二、矩阵的定义由个数排成的行列的数表nmmnnjmiaij,,2,1;,,2,1mnmmnnaaaaaaaaa212222111211称为m×n矩阵.记作mnmmnnaaaaaaaaaA112222111211简记为.ijnmijnmaaAA元的矩阵nmA,元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵.主对角线副对角线例如34695301是一个实矩阵,422222222613i是一个复矩阵,33421是一个矩阵,139532是一个矩阵,414是一个矩阵.11例如2222222613i是一个3阶方阵.几种特殊矩阵(2)只有一行的矩阵,,,,21naaaA称为行矩阵(或行向量).(1)行数与列数都等于的矩阵，称为阶nnA.nA方阵.也可记作,21naaaB只有一列的矩阵称为列矩阵(或列向量).称为对角矩阵(或对角阵）.n00000021（3）形如的方阵,OO不全为0（4）元素全为零的矩阵称为零矩阵，零矩阵记作或.nmnmoo注意.00000000000000000000不同阶数的零矩阵是不相等的.例如记作.,,,21ndiagA(5)方阵100010001nEE称为单位矩阵（或单位阵）.OO还有上三角阵、下三角阵、数量阵全为1同型矩阵与矩阵相等的概念1.两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为同型矩阵.例如9348314736521与为同型矩阵.2.两个矩阵为同型矩阵,并且对应元素相等,即ijijbBaA与,,,2,1;,,2,1njmibaijij则称矩阵相等,记作BA与.BA例1之个变量与个变量mnyyymxxxn,,,,,,2121间的关系式.,,22112222121212121111nmnmmmnnnnxaxaxayxaxaxayxaxaxay的到变量表示一个从变量mnyyyxxx,,,,,,2121线性变换..为常数其中ija.,,22112222121212121111nmnmmmnnnnxaxaxayxaxaxayxaxaxaymnmmnnaaaaaaaaaA112222111211系数矩阵线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系.若线性变换为nnxyxyxy,,2211称之为恒等变换.nnxyxyxy,,2211对应100010001单位阵.线性变换.cossin,sincos11yxyyxx对应cossinsincosXYOyxP,111,yxP这是一个以原点为中心旋转角的旋转变换.例2设,131,213321zyxBA.,,,zyxBA求已知解,BA.2,3,2zyx三、小结(1)矩阵的概念mnmmnnaaaaaaaaaA112222111211列的一个数表行nm(2)特殊矩阵方阵;nm行矩阵与列矩阵;单位矩阵;对角矩阵;零矩阵..100010001,21naaaB,,,,21naaaAn00000021思考题矩阵与行列式的有何区别?答：(1)从形式上看矩阵的行列数可以不同，但行列式不行，一定要行列数相等；（2）矩阵是一张数表，而行列式表示一个数，是可以比较大小的。