6.2 统计量与经验分布函数

一、基本概念1.统计量的定义,不含未知参数.的观察值,,,,21的一个样本是来自总体设XXXXn,,,,),,,(2121的函数是nnXXXXXXg.计量中若g是一个统则称),,,(21nXXXgnnXXXxxx,,,,,,2121是相应于样本设,的样本值),,,(),,,(2121nnXXXgxxxg是则称?,,,,),(,,22321哪些不是些是统计量判断下列各式哪为未知为已知其中样本的一个是来自总体设NXXX,11XT,3212XeXXT),(313213XXXT),,,max(3214XXXT,2215XXT).(123222126XXXT是不是实例12.几个常用统计量的定义,,,,21是来自总体的一个样本设nXXX(1)样本平均值;11niiXnX(2)样本方差niiXXnS122)(11.11niixnx其观察值.,,,21是这一样本的观察值nxxx.11122niiXnXn其观察值niixxns122)(11(3)样本标准差;11122niiXXnSS其观察值.)(1112niixxns.11122niixnxn(4)样本k阶(原点)矩;,2,1,11kXnAnikik其观察值.,2,1,11kxnnikik(5)样本k阶中心矩;,3,2,)(11kXXnBnikik其观察值.,3,2,)(11kxxnbnikik2.经验分布函数相应的统计量称为经验总体分布函数)(xF经验分布函数的做法如下:,,,,21的一个样本是总体设FXXXn,,,)()(21中不大于表示用nXXXxxS)(为定义经验分布函数xFn)(),(1)(xxSnxFn.分布函数,的随机变量的个数x,对于一个样本值).)()((表示的观察值仍以xFxFnn实例,3,2,1具有一个样本值设总体F则经验分布函数.)(的观察值容易求得xFn)(3的观察值为xF,1,32,31,0)(3xF,1x,21x32x.3x实例,2,1,1具有一个样本值设总体F)(3的观察值为则经验分布函数xF,0)(3xF,1x,1.2x,3221x一般地，,,,,21样本值的一个容量为是总体设nFxxxn,,,,21按自小到大的次序排列先将nxxx,并重新编号,)()2()1(nxxx)(的观察值为则经验分布函数xFn)(xFn,0,nk,1,)1(xx，)1()(kkxxx.)(nxx,x对于任一实数,时充分大当对于任一实数nx格里汶科定理经验分布函)()(xFxFn与总体分布函数数的任一个观察值,只有微小的差别来从而在实际上可当作)(xF.使用.10)()(suplimxFxFPnxn,)(xF一致收敛于分布函数1)(以概率xFn,时当n即男子的头颅的最大宽度（mm），141148132138154142150146155158150140147148144150149145149158143141144144126140144142141140145135147146141136140146142137148154137139143140131143141149148135148152143144141143147146150132142142143153149146149138142149142137134144146147140142140137152145三、直方图例1下面给出了84个伊特拉斯坎（Etruscan）人数据的“频率直方图”.现在来画这些步骤：1.找出最小值126，最大值158，现取区间[124.5,159.5]；2.将区间[124.5，159.5]等分为7个小区间，3.小区间的端点称为组限,数出落在每个小区./nfi算出频率,if间的数据的频数,小区间的长度记成称为组距；7/)5.1245.159(,5列表如下：组限频数频率累计频率124.5—129.510.01190.0119129.5—134.540.04760.0595134.5—139.5100.11910.1786139.5—144.5330.39290.5715144.5—149.5240.28570.8572149.5—154.590.10710.9524154.5—159.530.03571.0000nfi个小区间上作以现在自左向右依次在各,为高的小矩形这样的图形叫频率直方图.