华中科大疲劳断裂课后习题答案全解全析

习题习题习题习题和答案和答案和答案和答案第一章第一章第一章第一章1-1答：答：答：答：根据ASTME206—72中所作的定义有：在某点或者某些点承受扰动应力，且在足够多的循环扰动作用之后形成裂纹或完全断裂的材料中所发生的局部的、永久结构变化的发展过程，称为疲劳。根据上述定义，疲劳具有下述特征：1)只有在承受扰动应力作用的条件下，疲劳才会发生。2)疲劳破坏起源于高应力或者高应变的局部。静载下的破坏，取决于结构整体；疲劳破坏则由应力或应变较高的局部开始，形成损伤并逐渐积累，导致破坏发生。3)疲劳破坏是在足够多次的扰动载荷作用之后，形成裂纹或者完全断裂。4)疲劳是一个发展过程。疲劳裂纹萌生和扩展，是这一发展过程中不断形成的损伤积累的结果。最后的断裂，标志着疲劳过程的终结。1-2答：答：答：答：典型的疲劳破坏断口的特征：有裂纹源、疲劳裂纹扩展区和最后断裂区三部分；裂纹扩展区断面较光滑，通常有“海带条带”和/或腐蚀痕迹；裂纹源通常在高应力局部或材料缺陷处；无明显的塑性变形。但是静载破坏的断口是：粗糙、新鲜、无表面磨蚀及腐蚀痕迹。疲劳破坏断口，即使是延性材料，也没有明显的塑性变形。但是静载破坏表面的塑性变形很明显。1-3答：答：答：答：在失效分析过程中，疲劳断口可以提供很多的信息：例如，首先观察断口的宏观形貌，由是否存在着裂纹源、裂纹扩展区及瞬断区等三个特征区域，判断是否为疲劳破坏；若为疲劳破坏，则可由裂纹扩展区的大小，判断破坏时的裂纹最大尺寸；进而可利用断裂力学方法，由构件几何及最大裂纹尺寸估计破坏载荷，判断破坏是否在正常工作载荷状态下发生；还可以观察裂纹起源的位置在何处。再利用金相显微镜或低倍电子显微镜，可对裂纹源进行进一步观察和确认，并且判断是否因为材料缺陷所引起，缺陷的类型和大小若何。由宏观“海滩条带”和微观“疲劳条纹”数据，结合构件使用载荷谱分析，还可能估计裂纹扩展速率。1-4答：答：答：答：根据疲劳问题的特点，疲劳破坏起源于高应力或者高应变的局部。提高表面的光洁度，即可以减少结构整体的应力集中的可能性。这样就可以减少高应力和高应变的区域。在循环应力过程中引入残余压应力，可以降低实际的循环应力水平，从而降低ms，这样可以达到提高疲劳寿命的目的。1-5解：maxmin20050150SSSΔ=-=-=MPa，752aSSΔ==MPa，maxmin2005012522mSSS++===MPa，minmax500.25200SRS===。1-6解：2200aSSΔ==MPa，maxmin200SSS-=Δ=MPa…………（a）minmax/0.2RSS==……………………（b）结合(a)、(b)两式，计算得到：max250S=MPa，min50S=MPa，则：maxmin()/2(25050)/2150mSSS=+=+=MPa。第二章第二章第二章第二章2-1解：解：解：解：由题意可知：20fHZ=，要施加610次循环需要：61013.889203600t==×小时。2-2解：由图中可以得到：a）max380S=MPa，min80S=MPa，160aS=MPa，230mS=MPa。b）max340S=MPa，min130S=-MPa，230aS=MPa，100mS=Mpa。2-3解：解：解：解：由7075－T6铝合金的等疲劳寿命图为：根据图形可以得到R=0的时候（Sa，lgN）的四个坐标（133.3，7），（167，6），（200，5），（255.5，4）；在R=－1有（Sa，lgN）为（133，7），（166，6），（233.3，5），（355，4）四个点。根据最小二乘法得到的拟合曲线如下图。RRRR-.6-.4-.20.2.4.6.81.0600400200-400-2000200400600200400600200400S/MPamS/MPaaS/MPaminS/MPamaxS/MPamax600400200N=105N=106N=104N=107图2.97075-T6铝合金等寿命疲劳图23456789100150200250300350400LgNSa(MPa)Sa(R=0)=-39.96LgN+408.73Sa(R=-1)=-73.24LgN+624.72R=0原原原原R=-1原原原原R=0拟拟R=-1拟拟2-4解：计算出各lgS和lgN，列于下表：A430uS=MPaB715uS=MPaC1260uS=MPalgaSlgfNlgaSlgfNlgaSlgfN2.354.652.764.642.894.382.335.382.724.932.874.492.295.902.705.152.854.652.266.182.665.802.844.942.256.432.646.282.825.182.236.892.626.462.8182.227.412.616.87假设：3100.9uSS=，6100.5uSS=，S－N曲线表达式为：mSNC=i（1）对（1）式两边取对数有：11lglglgSCNmm=-（2）结合上面的式子，可以得到：3/lg(0.9/0.5)11.8m==11.83(0.9)10uCS=×或者：11.86(0.5)10uCS=×（3）对于A组情况：430uS=MPa则有：11.8311.8333(0.9)10(0.9430)103.427610uCS=×=××=×代入（2）式，得：lg2.840.08lgSN=-（a）对于B组情况：715uS=MPa则有：11.8311.8336(0.9)10(0.9715)101.38310uCS=×=××=×代入（2）式，得：lg3.060.08lgSN=-（b）对于C组情况：1260uS=MPa则有：11.8311.8339(0.9)10(0.91260)101.10810uCS=×=××=×代入（2）式，得：lg3.310.08lgSN=-（c）将a、b、c三式在坐标纸上标出，见下图。2-5解：由上表得：1420S-=MPa已知：maxmin2mSSS+=，maxmin2aSSS-=对上表进行数据处理，求得各自得1/aSS-以及/muSS得：1/aSS-11.020.940.970.800.590.42/muSS00.060.100.200.390.520.62将以上数据在坐标纸中标出数据点，并作出Goodman曲线。2-6解：解：解：解：Miner理论：构件在应力水平Si下作用ni次循环下的损伤为Di=ni/Ni。若在k个应力水平Si作用下，各经受ni次循环，则可定义其总损伤总损伤总损伤总损伤为：DDnNikii==∑∑1（i=1,2,..k，)破坏准则为：DnNii==∑1这就是Miner线性累积损伤理论。其中，ni是在Si作用下的循环次数，由载荷谱给出；Ni是在Si作用下循环到破坏的寿命，由S—N曲线确定。相对Miner线性累积损伤理论：根据过去的使用经验或试验，已知某构件在其使用载荷谱下的寿命，在要预测另一类似构件在相似谱作用下的疲劳寿命时，不再假定其损伤和为1，而是将Miner累积损伤式作为一种传递函数。相对Miner理论的实质是取消损伤和D=1的假定，由实验或过去的经验确定Q，并由此估算寿命。Miner线性累积损伤理论主要解决在不同的实际载荷谱条件下判断构件寿命的问题。2-7解：解：解：解：简化雨流计数方法如下：a)由随机载荷谱中选取适于雨流计数的、最大峰或谷处起止的典型段，作为计数典型段b)将谱历程曲线旋转90度放置。将载荷历程看作多层屋顶，假想有雨滴沿最大峰或谷处开始往下流。若无屋顶阻挡，则雨滴反向，继续流至端点，得到一个雨流的路径。c)记下雨滴流过的最大峰、谷值，作为一个循环。确定循环参量、载荷变程和平均载荷。d)从载荷历程中删除雨滴流过的部分，对各剩余历程段，重复上述雨流计数，直至再无剩余历程为止。将上述雨流计数的结果列入一个包含循环、变程和均值的表中，确定循环参数。载荷如果是应力，则表中所给出的变程是ΔS，应力幅则为Sa=ΔS/2，平均应力Sm即表中均值。雨流计数是二参数计数。有了上述二个参数，循环就完全确定了。与其他计数法相比，简化雨流计数法的另一优点是，计数的结果均为全循环。典型段计数后，其后的重复只需考虑重复次数即可。雨流计数法得到的是一个载荷谱，这和现实之中的载荷很相近，并且最后可以用Miner线性累积损伤理论来分析计算。2-8解：解：解：解：1)由题目条件知工作的循环应力幅和平均应力：maxmin()(52535)280MPa22aSSS-+===maxmin()(52535)245MPa22mSSS+-===2)估计对称循环下的基本S—N曲线：由(2-7)式，弯曲循环应力作用时，可估计疲劳极限为：()0.5350MPaftensionuSS==若基本S—N曲线用幂函数式SmN=C表达，利用6100.9uSS=和3100.5uSS=式之假设，则由下式有：311.7520.9lg()0.5m=＝；611.752635(0.5)10(0.5700)107.90510muCS=×=××=×3)循环应力水平等寿命转换为了利用基本S—N曲线估计疲劳寿命，需要将实际工作循环应力水平等寿命等寿命等寿命等寿命地转换转换转换转换为对称循环m(1,0)RS=-=下的应力水平(1)aRS=-，由Goodman方程有：m(1)1aaRuSSSS=-+=可解出：(1)430.77MPaaRS=-=4)估计构件寿命对称循环(1)m(430.77MPa,0)aRSS=-==条件下的寿命，可由基本S—N曲线得到，即3511.7527.9051087146430.77mCNS×===次由于工作循环应力水平(Sa=280，Sm=245)与转换后的对称循环(Sa=430.77，Sm=0)是等寿命的，故可估计构件寿命为N=87146次循环。2-9解：根据已知得S－N曲线得到不同maxS下的寿命，见下表：maxiS/MPa500400300200工作循环iN/610次0.2320.4531.0743.625则：a）根据：iinDNλ=∑得：/iinDNλ=∑0.010.030.10.51/()2.940.2320.4531.0743.625λ=+++=b）由相对Miner理论可得：'()2.945()iBiiinNnNλλ==∑∑又因为313max2.910ConstSN=×=上式可写成：'3max3max2.945SS=得：'maxmax0.838419SS==MPa2-10解：计数结果如下。循环变程均值ANA’100BCB’23DGD’51.5HKH’50.5LML’3-2.5EFE’11.5IJI’21第三章第三章第三章第三章3-1解：解：解：解：制作正态概率坐标纸，由书上提示的方法可以作出，如图：3-2解：解：解：解：制作威布尔概率纸：3-3解：解：解：解：答：（1）由于事物间的联系，在数学上通常以变量之间的关系来描述。这种关系一般可分为二类：确定性关系——对于变量X的每一确定的值，变量Y都有可以预测的一个或几个确定的值与之对应，则称变量Y与X间有确定性关系。这类关系常常可用确定性函数关系表达。相关关系——变量X取某定值时，变量Y并无确定的值与之对应，与之对应的是某唯一确定的概率分布及其特征数，则称变量Y与X之间有相关关系。xu0321-1-2-3p1000.010.1150103070909999.9图3.5正态概率纸的制作.1.5125100.90.50.1F(N)lglg[1-F(N)]-10-0.5-1.0-1.5图3.6威布尔概率纸及其应用-2.00.050.02N-N0(10)60.632例A例BABBBBB'B'B'B'（2）线性相关的关系，可以通过线性相关系数r来描述和检验。相关系数r定义为：rBxXyYii=--∑∑[()/(()]__/2212若令：LxXxxnxxii=-=-∑∑∑()()/_222LyYyynyyii=-=-∑∑∑()()/_222LxXyYxyxynxyiiii=--=-∑∑∑∑()()/__因此：BLLxy