大学物理第三章题目答案

第三章3.10平板中央开一小孔，质量为m的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为1M的重物．小球作匀速圆周运动，当半径为0r时重物达到平衡．今在1M的下方再挂一质量为2M的物体，如题3.10图．试问这时小球作匀速圆周运动的角速度和半径r为多少?题3.10图解:在只挂重物时1M，小球作圆周运动的向心力为gM1，即2001mrgM①挂上2M后，则有221)(rmgMM②重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒．即vmrmvr002020rr③联立①、②、③得1002112301112130212()()MgmrMgMMmrMMMMrgrmMM3.13计算题3.13图所示系统中物体的加速度．设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为M，半径为r，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设1m＝50kg，2m＝200kg,M＝15kg,r＝0.1m解:分别以1m,2m滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示．对1m,2m运用牛顿定律，有amTgm222①amT11②对滑轮运用转动定律，有)21(212MrrTrT③又，ra④联立以上4个方程，得2212sm6.721520058.92002Mmmgma题3.13(a)图题3.13(b)图3.15如题3.15图所示，质量为M，长为l的均匀直棒，可绕垂直于棒一端的水平轴O无摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上．现有一质量为m的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞．相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度30(1)设这碰撞为弹性碰撞，试计算小球初速0v(2)相撞时小球受到多大的冲量?题3.15图解:(1)设小球的初速度为0v，棒经小球碰撞后得到的初角速度为，而小球的速度变为v，按题意，小球和棒作弹性碰撞，所以碰撞时遵从角动量守恒定律和机械能守恒定律，可列式：mvlIlmv0①2220212121mvImv②上两式中231MlI，碰撞过程极为短暂，可认为棒没有显著的角位移；碰撞后，棒从竖直位置上摆到最大角度o30，按机械能守恒定律可列式：)30cos1(2212lMgI③由③式得2121)231(3)30cos1(lgIMgl由①式mlIvv0④由②式mIvv2202⑤所以22200()IIvvmlm求得021(1)(1)2236(23)312lIlMvmlmglmMm(2)相碰时小球受到的冲量为0d()Ftmvmvmv由①式求得MllImvmvtF31d06(23)6glM负号说明所受冲量的方向与初速度方向相反．3.16一个质量为M、半径为R并以角速度转动着的飞轮(可看作匀质圆盘)，在某一瞬时突然有一片质量为m的碎片从轮的边缘上飞出，见题3.16图．假定碎片脱离飞轮时的瞬时(1)问它能升高多少?(2)题3.16图解:(1)碎片离盘瞬时的线速度即是它上升的初速度Rv0设碎片上升高度h时的速度为v，则有ghvv2202令0v，可求出上升最大高度为2220212RggvH(2)圆盘的转动惯量221MRI，碎片抛出后圆盘的转动惯量2221mRMRI，碎片脱离前，盘的角动量为I，碎片刚脱离后，碎片与破盘之间的内力变为零，但内力不影响系统的总角动量，碎片与破盘的总角动量应守恒，即RmvII0式中为破盘的角速度．于是RmvmRMRMR0222)21(21)21()21(2222mRMRmRMR得(角速度不变)圆盘余下部分的角动量为)21(22mRMR转动动能为222)21(21mRMREk