电磁学第三版赵凯华答案

第一章1.真空中两个点电荷q1=1.010-10库仑，q2=1.010-10库仑，相距100毫米，求q1受的力。解：依库仑定律，q1受力大小为：其方向由q1指向q2。23111092021)10100(100.1100.1100.94rqqF10100.9(N)电磁学习题解答2.真空中两个点电荷q与Q，相距5.0毫米，吸引力为40达因。已知q=1.210-6库仑，求Q。解：依库仑定律：623124102.1100.51085.814.34100.413103.9qrFQ204204rqQF（库仑）3.为了得到一库仑电量大小的概念，试计算两个都是一库仑的点电荷在真空中相距一米时的相互作用力和相距一千米时的相互作用力。解：间距为1米时的作用力：间距为1000米时的作用力：)(100.9111100.94929210211NrqqF)(100.9100011100.94329220212NrqqF4.氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是5.2910-11米。已知质子质量M=1.6710-27千克，电子质量m=9.1110-31千克，电荷分别为±1.6010-19库，万有引力常数G=6.6710-11牛顿米2/千克2。（1）求电子所受的库仑力；（2）库仑力是万有引力的多少倍？（3）求电子的速度。解：电子受的库仑力大小为：)(1023.8)1029.5()106.1(100.94821121992021NrqqFe)(.).(...NrmMGF472112731112106331029510671101910676电子的万有引力大小为：394781027.21063.31023.8FFe（倍）5.卢瑟福实验证明：当两个原子核之间的距离小到10-15米时，他们之间的排斥引力仍遵守库仑定律。金的原子核中有79个质子，氦的原子核（即α粒子）中有2个质子。已知每个质子带电e=1.6010-19库，α粒子的质量为6.6810-27千克。当α粒子与金核相距为6.910-15米时（设这时它们都仍可当作点电荷），求（1）α粒子所受的力；（2）α粒子的加速度。解：（1）从上题中得知：α粒子受的万有引力可以忽略，它受的库仑力为：（2）α粒子的加速度为：)(1084.7)109.6()106.12()106.179(100.9422152191992021NrqqF)/(1017.11068.61084.7229272smmFa6.铁原子核里两质子间相距4.010-15米，每个质子带电e=1.6010-19库，（1）求它们之间的库仑力；（2）比较这力与每个质子所受重力的大小。解：（1）它们之间的库仑力大小为：（2）质子的重力为：故：（倍）)(5.14)1009.4()106.1(100.942152199202NreF)(1064.18.9106.12627NmgP26261082.81064.15.14PF7.两个点电荷带电2q和q，相距l，第三个点电荷放在何处所受的合力为零？解：依题意作如右图所示，q0受2q和q的库仑力相等。20020)(44)2(xlqqxqqxlx12xxl22lx2)21(llx122122xl-x8.三个相同的点电荷放置在等边三角形的各顶点上。在此三角形的中心应放置怎样的电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零？解：设三个电荷相等为q，三边边长为a，其中心到三顶点距离为，此处置于电荷q0，则：2000202)33(4||30cos42aqqaq3223a20243223aqaq||330qq||330qq9.电量都是Q的两个点电荷相距为l，连线中点为O；有另一点电荷q，在连线的中垂面上距O为x处。(1)求q受的力；（2）若q开始时是静止的，然后让它自己运动，它将如何运动？分别就q与Q同号和异号情况加以讨论。解：（1）q受的库仑力为：(2)若Q与q同号，q向上运动；若Q与q异号，q以o为中心作往复运动。2/3220222220)4/(24/)4/(42lhqQhlhhlhqQFQhlooqQooF（N）10.两个小球质量都是m，都用长为l的细线挂在同一点；若它们带上相同的电量，平衡时两线夹角为2θ（见附图）。设小球的半径都可以略去不计，求每个小球上的电量。解：依题意可知，q受三个力处于平衡：写成分量形式：0gmTF20224)sin(sincoslqTmgT＝20224)sin(tanlmgqtansinmglq042αqqllα1.在地球表面上某处电子受到的电场力与它本身的总量相等，求该处的电场强度（已知电子质量9.110－31千克，电荷为-e=-1.6010-19库）。解：若此处的电场为E，则米伏/106.5106.18.9101.9111931qmgE2.电子说带的电荷量（基本电荷-e）最先是由密立根通过油滴试验测的。密立根设计的试验装置如附图所示。一个很小的带电油滴在电场E内。调节E，使作用在油滴上的电场力与油滴的总量平衡。如果油滴的半径为1.6410－4厘米，在平衡时，E＝1.92105牛顿/库仑。求油滴上的电荷（已知油的密度为0.851克/厘米3）。解：设油滴带电量为q，有电场力格重力平衡条件：qE＝mg得：EgkEmgq33/4563361092.18.91010851.0)1064.1(14.33/4库仑191002.8喷雾器油滴显微镜电池组E+-3.在早期（1911年）的一连串实验中，密立根在不同的时刻观察单个油滴上呈现的电荷，其测量结果（绝对值）如下：6.58610－19库仑13.1310－19库仑19.7110－19库仑8.20410－19库仑16.4810－19库仑22.8910－19库仑11.5010－19库仑18.0810－19库仑26.1310－19库仑根据这些数据，可以推得基本电荷e的数值为多少？解：把上下，自左向右每两组数相减得：1.63610-193.29610-191.6310-193.1810-193.2410-193.3510-191.6010-191.6310-19其中以1.610－19作为一个基本数据，上面的总数为12个基本数据。故：库仑）(.)........(19191063011210243183631601353631296363914.根据经典理论，在正常状态下，氢原子绕核作圆周运动，其轨道半径为5.2910-11米。已知质子电荷为e＝1.6010－19库，求电子所在处原子核（即质子）的电场强度。解：电子所在处的原子核（即质子）的电场由：库仑米或牛顿伏）//..(..112101992010145105290106110094rqE5.两个点电荷，q1＝＋8.0微库仑，q2=-16.0微库仑（1微库仑＝10－6库仑），相距20厘米。求离它们都是20厘米处的电场强度E。解：依题意，作如图所示：q120cmoq2ooEr2r1yx3100960606020121.sinsinEEEEEyyy6020121220222101110702606044.coscosEEEEErqErqEyyy米伏/.6221013yxEEE055113010391027tantanxyEE＝方向6.如附图所示，一电偶极子的电偶极矩p=ql，P点到偶极子中心的距离为r，r与l的夹角微θ。在r》l时，求P点的电场强度E在r＝OP方向的分量Er和垂直于r方向上的分量Eθ。解：把p＝ql分解为：pθ＝psinθ，pr＝pcosθ,由电偶极子在延长线，垂直平分线公式得：20204242rprpErrcos202044rprpEsin33444220222022cossincosrprpEEErloθ-q+qP(r,θ)r7.把电偶极矩p＝ql的电偶极子放在点电荷Q的电场内，p的中O到Q的距离为r（rl）。分别求（1）p//（图a）和p（图b）时偶极子所受的力F和力矩L。解：（1）在图中（上图）p//时，P受力：正电荷：负电荷：P受合力：QOQOQO)()/(NlrqQF2024)()/(NlrqQF2024)()/()/(NrqQlrlrqQFFF302204221214PrQOOPQ)4/(4220lrqQF)4/(4220lrqQF303022220444/2/)4/(42rQPrqQllrllrqQFFF0||EPMPrQPEEPM204||（2）在图中（下图）P，P受力：正电荷：负电荷：P受合力：P受的力矩：（1）中P//，力矩(2）中，P，力矩QOQOQO8.附图中所示是一种电四极子，它由两个相同的电偶极子p＝ql组成，这两电偶极子在同一直线上，但方向相反，它们的负电荷重合在一起。证明：在它们的延长线上离中心（即负电荷）为r处，式中Q＝2ql2叫做它的电四极矩。解：依电场叠加原理，三个点电荷在P处的场强：222020202012144424rlrlrqlrqrqlrqE//)()(),(4340lrrQE4022202222202436432123214E21111rQrlrqrlrlrlrlrqxxx][!)(!取二级近似利用rl-lP-2q+q+q9.附图中所示是另一种电四极子，设q和l都已知，图中P点到电四极子中心O的距离为x，与正方形的一对边平行，求P点的电场强度E。当xl时,E=?解:利用偶极子在中垂线上的场强公式来计算:方向向下301)2/(4lxPE方向向上30224)/(lxPE30322320330303012434434212142424EPxPllxllxPlxlxPlxPlxPEE)/(/))/()/(()/()/(:点合场强为故+q+q-q-qllxllP10.求均匀带电细棒(1)在通过自身端点的垂直面上和(2)在自身的延长线上的场强分布,设棒长为2l,带电总量为q.解:依题意选坐标系如图所示.Y--y+dy带电:(1)它在x处的电场为:lqdydydq2/lq2/)(4220yxdydE2202023220444lxxqyxxdydEElx/)(cos220202322041184lxxlqyxydydEEly/)(sinylyyydyEl1214402020)(轴某点场强在y2lqdydydq/11.两条平行的无线长直均匀带电导线,相距为a,电荷线密度分别为±ηe。（1）求这两线构成的平面上任一点（设这点到其中一线的垂直距离为x）的场强；（2）求两线单位长度间的相互吸引力。解：（1）依题意,做如图所示，故x处电场：)()(axxaaxxEeee000222（2）第一直线电荷在第二直