优化之烙饼问题

数学广角——烙饼问题丁谓施工传说宋真宗在位时，皇宫曾起火。一夜之间，大片的宫室楼台殿阁亭榭变成了废墟。为了修复这些宫殿，宋真宗派当时的晋国公丁谓主持修缮工程。当时，要完成这项重大的建筑工程，面临着三个大问题：第一，需要把大量的废墟垃圾清理掉；第二，要运来大批木材和石料；第三，要运来大量新土。不论是运走垃圾还是运来建筑材料和新土，都涉及到大量的运输问题。如果安排不当，施工现场会杂乱无章，正常的交通和生活秩序都会受到严重影响。丁谓研究了工程之后，制订了这样的施工方案：首先，从施工现场向外挖了若干条大深沟，把挖出来的土作为施工需要的新土备用，于是就解决了新土问题。第二步，从城外把汴水引入所挖的大沟中，于是就可以利用木排及船只运送木材石料，解决了木材石料的运输问题。最后，等到材料运输任务完成之后，再把沟中的水排掉，把工地上的垃圾填入沟内，使沟重新变为平地。简单归纳起来，就是这样一个过程：挖沟（取土）→引水入沟（水道运输）→填沟（处理垃圾）。按照这个施工方案，不仅节约了许多时间和经费，而且使工地秩序井然，使城内的交通和生活秩序不受施工太大的影响，因而确实是很科学的施工方案。每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。同时放两张饼1正面2正面1反面2反面3分钟3分钟122×3＝6（分钟）饼的个数最佳方法所用时间（分）246810同时烙2张饼的正面，再烙反面。先烙2张饼的正面或反面，再烙2张。先烙2张饼的正面或反面，再烙2张，再烙2张。先烙2张饼的正面或反面，再烙2张，再烙2张，再烙2张，再烙2张。先烙2张饼的正面或反面，再烙2张，再烙2张，再烙2张。(2,2)(2，2，2)(2，2，2，2)(2,2,2,2，2)62×6＝123×6＝184×6＝245×6＝30要烙3张饼，需要多长时间呢？烙一张饼要6分钟，烙3张饼要18分钟。先烙两张，再烙一张。可以先烙两张，再烙一张，只要12分钟就行啦！还有更好的办法吗？动脑筋想想吧！6分钟3+3=6（分钟）3分钟3分钟6+6=12（分钟）1233分钟2313分钟3分钟32232OK3分钟3分钟233分钟22OKOK3分钟3分钟OK3分钟3×3＝9（分钟）烙5张饼,怎样烙最省时间？烙7张呢9张呢11张,怎样烙最省时间？饼的个数最佳方法所用时间（分）357911同时烙3张饼的正面，再烙反面。先烙2张饼的正面和反面，再烙3张。先烙2张饼的正面和反面，再烙2张，再烙3张。先烙2张饼的正面和反面，再烙2张，再烙2张，再烙2张，再烙3张。先烙2张饼的正面和反面，再烙2张，再烙2张，再烙3张。(2,3)(2，2，3)(2，2，2，3)(2,2,2,2，3)66+9＝152×6+9＝213×6+9＝274×6+9＝33来看看探究结果吧！BC烙5张饼——用15分钟烙7张饼——用21分钟烙9张饼——用27分钟你发现了什么？烙3张饼——用9分钟烙2张饼——用6分钟烙6张饼——用18分钟烙8张饼——用24分钟烙4张饼——用12分钟烙10张饼——用30分钟饼数×3＝烙饼时间100张需要几分钟呢？60分钟最快能烙多少张饼呢？(300)(20)饼数最佳方法烙一面的时间（分钟）烙饼次数至少用的时间（分钟）2333435363738393113……………………2张最佳方法22×3=62张+2张44×3=123张最佳方法33×3=92张+2张+2张66×3=182张+2张+2张+2张88×3=242张+3张55×3=152张+2张+3张77×3=212张+2张+2张+3张99×3=272张+2张+2张+2张+3张1111×3=33如果要烙的是4张饼，5张……10张饼？饼数最佳方法所用时间（分）2534968710牛排店的锅一次能煎10块牛排，两面都要煎，每面要5分钟，现在一群客人点了15块牛排，要求厨师15分种内煎好。请你想一想，厨师能做吗,怎么做?数学游戏：一个农民带着一只狗、一只羊、一筐青菜要过河去卖。如果主人不在，狗会咬羊、羊会吃青菜。可是这个农民每次只能带一样东西过河，你能帮他想想办法，怎样过河才能让羊、青菜不会有事？分四步进行：1、带羊过河，返回。2、带青菜过河，带羊返回。3、带狗过河，返回。4、带羊过河。